北师大版九年级上特殊的平行四边形单元测试

北师大新版九年级上册《第1章特殊的平行四边形》单元测试卷

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1．下列判定正确的是( )

A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

2．下列说法中，错误的是( )

A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形

3．下列命题原命题与逆命题都是真命题的是( )

A．矩形的对角线相等B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C．矩形有一个内角是直角D．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形

4．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( )

A．正方形B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形

5．两条对角线相等的平行四边形一定是( )A．矩形B．菱形 C．矩形或正方形 D．正方形

6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )

A．3.5 B．4 C．7 D．14

7．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形8．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=( )

A．30°B．45°C．22.5° D．135°

9．如图，已知点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE的度数为( ) A．30°B．22.5° C．15°D．45°

10．如图：长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为( )

A．4.8 B．5 C．5.8 D．6

11．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为( )

A．16 B．17 C．18 D．19

12．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )A．2 B．3 C． D．

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为__________，面积为

__________．

14．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为__________．

15．在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则

PE+PF=__________．

16．如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是__________．

三、解答题：

17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．18．已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，ED=AF．求证：四边形AEDF是菱形．

19．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠

AFE．

20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DE⊥AC，DF

⊥AB，垂足

分别是E、F．

（1）求证：DE=DF；

（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明．

22．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于点E，求OE 的长．

23．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）求CF的长；

（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．