浙教版八年级数学上册1.4 全等三角形ppt复习课件

C
例4、如图，△ABC中，AB=AC ∠A=100°，∠B的平分线 交AC于E，求证：BC=AE+EB
A E
1 2 3
A E
6 45
B
C
B
F
D
C
证明：在BC上截取BD=BE， 连结ED。在BD上截取 BF=BA，连结FE。 ∵∠A=100°，AB=AC，BE平分∠ABC， ∴∠1=∠2=20° A 又∵BE=BE ∴△ABE≌△FBE E ∴∠3=∠A=100°，AE=EF 6 1 ∴∠4=80° 3 45 2 ∵BE=BD，∠2=20°， B F D ∴∠5=80° ∴∠4=∠5 ∴EF-=ED ∴AE=ED 又∵∠C=40° ∴∠5=80 ° ∴∠6=40 ° ∴DE=DC ∴AE=DC ∴BC=BD+DC=BE+AE 即BC=AE+EB
F
2 1
B
例3，如图，△ABC中，∠A=60° 两条角平分线BD、CE相交于点O， 求证：OD=OE。
A A E O D
5 1 2 6
E O
8 7 4 3
D
B
C
B
F
C
证明：在BC上取一点F， 使BF=BE，连结OF。 在△BOE和△BOF中 ∵ BE=BF ∠1=∠2 BO=BO ∴△BOE≌△BOF ∴OE=OF，∠5=∠6 ∵∠A=600 ∴∠2+∠4=（1800—600）÷2=600 ∴∠BOC=1800—600=1200 ∴∠5=600 A ∴∠6=∠5=∠8=∠7=600 在△COF和△COD中， ∵ ∠3=∠4 E CO=CO D O 5 ∠7=∠8 8 6 7 3 ∵△COF≌△COD 1 4 2 ∴OF=OD B F ∴OD=OE
C
思考题：如图，已知：△ABC中 ， AB﹥AC， AD平分∠BAC，P是AD上任意一点。 求证：AB-AC ﹥ PB-PC。
A
1
A
2
P
E B D
P
B
D
C
C
证明：∵AB＞AC，在AB上截取AE＝AC，连结PE，
∵ AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2
在△APE和△APC中，
A
AE＝AC ∵ ∠1＝∠2 AP＝AP
A A
F E
2 1
C
B
C
B
证明：作∠ABC的平分线交AC于E。 过E点作EF⊥AB于F。 则∠BFE=∠AFE=900 A ∵∠ABC=2∠A ∴∠1=∠2=∠A 在△BFE和△AFE中 ∵ ∠2=∠A ∠BFE=∠AFE EF=EF E ∴△BFE≌△AFE ∴BF=AF 又 ∵AB=2BC ∴BF=BC 在△BCE和△BFE中 C ∵ BC=BF ∠1=∠2 BE=BE ∴△BCE≌△BFE ∴∠C=∠BFE=90° ∴∠1=∠2=∠A=300
C
O
D
A
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=900 ∵OC平分∠AOB ∴∠1=∠2 在△POD和△POE中，B ∵ ∠PDO=∠PEO E ∠1=∠2 OP=OP 2 ∴△POD△POE 1 ∴PD=PE O
C P
D
A
例2，如图，△ABC中， ∠B=2∠A，AB=2BC。 求证：∠A=30°。
课题：全等Βιβλιοθήκη Baidu角形（复习课
（1）全等三角形有哪些判定方法 （2）判定两个直角三角形全等有 哪些方法？ （3）全等三角形有哪些性质？
例1、求证：角平分线上 的点到角两边的距相等。
如图，已知：OC平分∠AOB， P为OC上任意一点， PD⊥OA于D，PE⊥OB于E， 求证：PD=PE。
B E P
2 1
E B D
1 2
P
∴△APE≌△APC∴PE=PC
在△PBE中，PB-PE＜BE ∴AB-AC ﹥ PB-PC
C