直线和圆的位置关系(教学设计)

直线和圆的位置关系

1.知识结构

2.重点、难点知识分析

重点：直线和圆的位置关系的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础．

难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．另外：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；培养学生的辩证唯物主义观点．

3.学习方法

本节内容需要一个课时．

（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；

（2）在学习中，以“形”归纳“数”，以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．

教学目标：

1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；

2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生

观察、分析和概括的能力；

3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．

教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．

教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．

教学设计：

新知探究：

（一）基本概念

1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）

（1）看：旭日升起和夕阳下落的过程（PPT展示）.

（2）实践：让学生在练习本上画一圆，把直角三角板的斜边当作直线，移动三角板。再次感受直线和圆的位置关系.

2、归纳：（引导学生完成）

（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点

3、概念：（学生讨论完成）

由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：

（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

4、研究与理解：

（1）直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．

（2）直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个为什么?

（二）直线与圆的位置关系的数量特征

1、迁移：点与圆的位置关系

（1）点P在⊙O内d

（2）点P在⊙O上d=r；

（3）点P在⊙O外d>r．

2、归纳概括：

如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么

(1)直线l和⊙O相交d

(2)直线l和⊙O相切d=r；

（3）直线l和⊙O相离d>r．

3、随堂练习：

（1）已知圆的直径是13cm，设圆心到直线的距离为d：

若d=4.5cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点.

若d=6.5cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点.

若d=8cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点.

（2）已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：

若AB和⊙O相离，则；

若AB和⊙O相切，则；

若AB和⊙O相交，则 .

巩固应用：

1.拓展：(1).设⊙O的半径为3，直线a上一点到圆心的距离3，则直线a与⊙O的位置关系是（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.相切或相交

（2）.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是，Y轴与⊙A的位置关系是。

2.思考：已知⊙O的半径r=7cm，直线L1//L2，且L1与⊙O相切，圆心O到L2的距离为9cm.求L1与L2的距离.

归纳小结：

1、知识：（指导学生归纳）

2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力．

课后作业：

1.阅读教材例1:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r 为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．

2.教材P55，1、2、5．