线段的垂直平分线的性质-PPT课件

问题引入
A
某区政府为了方便居民的生活，计划在 三个住宅小区A、B、C之间修建一个购 物中心，试问该购物中心应建于何处， 才能使得它到三个小区的距离相等？
B C
讲授新课
一 线段垂直平分线的性质
探究发现
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上
的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，
E B
F
（4）作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线.
想一想：
（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？
（2）为什么要以大于 1 DE 的长为半径作弧？ 2
（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？
例3 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线
交于P.求证：PA=PB=PC.
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． A
∴ AC =BC．
C
B
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
知识要点 线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
应用格式： ∵ PA =PB， ∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．A
P B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
第十三章 轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法． (重点） 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线. 3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际 问题．（难点）
导入新课
解析：
点P在线段AB的 垂直平分线上
点P在线段BC的 垂直平分线上
A M
M'
P
PA=PB
PB=PC
B
C N
N'
PA=PB=PC
证明：
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，
∴PA=PB. 同理 PB=PC. ∴PA=PB=PC.
现在你能想到方法确定购物 中心的位置，使得它到三个 小区的距离相等吗？
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到 三角形三个顶点的距离相等.
A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm
解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋ CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB， ∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝ 35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm， ∴BC＝35－20＝15(cm).故选C.
方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段 之间的相互转化，从而求出未知线段的长．
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多 少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
l
与A，B 的距离相等的点
都在直线l上，所以直线l 可
以看成与A、B两点 的距离
A
相等的所有点的集合.
P
C
B
这是判断一条直
应用格式：
线是线段的垂直
∵ AB =AC，MB =MC， 平分线的方法.
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
A
平分线．
M
B
D
C
课堂小结
性质
线段的垂直 平分的性质
和判定
判定
内 容 线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等
作 用 见垂直平分线，得线段相等
内容
到线段的两个端点距离相等 的点在线段的垂直平分线上
作 用 判断一个点是否在线段的垂 直平分线上
P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，…
到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
P3
P1A _＝___P1B P2A __＝__ P2B
P2
P1
A
B
P3A __＝__ P3B l
猜想： 点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等．
由此你能得到什么结论？
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点 的距离相等. 你能验证这一结论吗？
例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C .
C
求作：AB的垂线，使它经过点C .
作法：（1）任意取一点K，使点K和
点C在AB的两旁.
A
D
（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，
K
交AB于点D和点E.
（3）分别以点D和点E为圆心，大于 1 DE 2
的长为半径作弧，两弧相交于点F.
验证结论
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
证明：∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC， A
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． ∴ PA =PB．
P
C
B
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂 直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周 长为35cm，则BC的长为( C )
二 线段垂直平分线的判定
合作探究
想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂 直平分线上呢？
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直
平分线上．
A
பைடு நூலகம்
P B
证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C．
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
P
PA =PB，PC =PC，