因式分解法解一元二次方程教案 优秀教学设计(教案)

2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“ab=0,则 a=0 或 b=0
分析：分解因式法解一元二次方程的步骤是:
例 1.解下列方程 : ( 1 ) x ( x 2) x 2 0; 1 3 ( 2)5 x 2 2 x x2 2x . 4 4 1.将方程右边等于 0;
10 x 4.9 x 2 0
因式分解
师：两个因式乘积
x(10 4.9 x) 0
为 0，说明什么？
生：降次，化为两个一次方程
10 4.9 x 0
解两个一次方程，得出原方程的根
x1 0,
x 10 4.9 x 0
x2
100 2.04 49
x 0
老师点评：这种解法是不是很简单？ 师生共同发现： 以上解方程
2
公式法
x
b
b 2 4ac . b 2 4ac 0 . 2a


2、什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
3、一元二次方程的解法有哪些？
一元二次方程的解法解法
配
直 接 开 平
公
因 式 分
方
式
解 法
实 施 教 学
方 法
法
法
过 程 设 计
提 取 公 因 式 法
（ 1 ） x 2 x 0; (2) x 2 2 3 x 0; (3) 3 x 2 6 x 3; (4) 4 x 2 121 0; (5) 3 x(2 x 1) 4 x 2; (6) ( x 4) 2 (5 2 x) 2 .
提示：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即 10 x 4.9 x 2 0 师生共同回顾配方法与公式法解一元二次方程： 配方法
10 x 4.9 x 2 0
解：
x2
100 x 0 49
x2
100 50 x 49 49
2
50 0 49
21.2 降次——解一元二次方程（5）
学科
数学
授课人
郭小蔚
授课 班级
九年级(9)、 (10)班
时间
2016 年 9 月 8 日
课题：21.2.3 因式分解法解一元二次方程 知识技能 1．应用分解因式法解一些一元二次方程． 教 学 目 标 解决问题：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题 方法的多样性． 情感态度：使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方 法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度． 【教学重点】应用分解因式法解一元二次方程． 教 材 分 析 【教学难点】灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程. 【教学关键】让学生通过比较解一元二次方程的多种方法，感悟用因式分解法使解 题简便． 教 学 方 法 教 学 准 备 启发式 2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法． 数学思考：体会“降次”化归的思想。
2
4.9 x 2 10 x 0
x 50 50 49 49 50 50 49 49
50 x 49
2
50 49
2
x
x1
100 ， x2 49
0
公式法
10 x 4.9 x 2 0
解：
a = 4.9，b =－10，c = 0
2. 将方程左边因式分解为 A×B; 3. 根据“ab=0,则 a=0 或 b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 解：（1）因式分解，得 (x－2)(x＋1)=0. 于是得 x－2＝0 或 x＋1=0, x1=2，x2=－1. 师：本题采用了什么方法解题？
x(10 4.9 x) 0 的方法是如何使二次方程降为一次的？
x0
或
10 4.9 x 0,
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解 使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实 现降次，这种解法叫做因式分解法． 师导： 提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
【教师准备】精选习题，制作课件 【学生准备】复习已经学过的解直接开平方法，配方法，公式法解一元二次方法等 知识，预习本节课内容
实 施 教 学 过
【教学过程】 一、温故而知新 1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?（师导生答）
程 设 计
直接开平方法 x a Biblioteka Baidu a 0)
2
配方法 （x m) n(n 0)
生：提取公因式法 (2)移项、合并同类项，得
4 x 2 1 0.
师：可利用了什么公式因式分解？ 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
2x＋1=0或2x－1=0,
于是得
1 1 x1 , x2 . 2 2
师：本题采用了什么方法解题？ 生：应用公式法 师：同学们可以试用多种方法解本例中的两个方程 . 生试用其它方法解题 三、百花竟开放 1.解下列方程（其中第 5，6 两小题限定方法解题，要求用因式分解法，配方法， 公式法）：
应 用 公 式 法
分 组 分 解 法
十 字 相 乘 法
4、分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c) （2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2. x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b).
（3）十字相乘法:
5、实际问题 【活动方略】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法， 感受因式分解的作用以及能够解方程的依据。 根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为 10 x 4.9 x 2 ，根据这个规律求出物体经过多少秒 落回地面？（精确到 0.01 s）
b2－4ac
= (－10)2－4×4.9×0=100
x
b
10 10 b 2 4ac 2 4.9 2a
x1
100 ， x2 49
0
二、回顾并展望 如果 a · b = 0，那么 a = 0 或 b = 0
（学生活动）议一议： 1．两个因式乘积为 0，说明什么？ 2、能不能利用 a · b = 0，那么 a = 0 或 b = 0 达到降次的目的，把方程化为两 个一次方程？