2018-2019学年广东省惠州市高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)

广东省惠州市2018-2019学年高一
上学期期末质量检测数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合，集合，则集合（）
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]，，所以，故选：A.
2.已知向量，向量．若，则的值是（）
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]∵；∴；∴x＝﹣2．故选：B．
3.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）
A. 向左平移个单位
B. 向右平移3个单位
C. 向左平移3个单位
D. 向右平移个单位
[答案]A
[解析]将函数y＝cos2x的图象象左平移个单位，可得函数y＝cos（2x+3）的图象，故选：A．
4.函数的一个零点所在的区间为（）
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]∵f（﹣1）1﹣21＜0，f（0）＝1﹣2＝﹣1＜0，
f（1）＝e﹣1﹣2＜0，f（2）＝e2﹣4＞0，
∴函数f（x）的零点在（1，2）内，
故选：B.
5.已知，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]由指数函数的性质可知：，，，
且，，据此可知：，
综上可得：.本题选择D选项.
6.已知，则（）
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]，，故选：C.
7.函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
[答案]A
[解析]设，定义域为，
，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称．且当时，为单调递增函数．故选：A.
8.已知函数，若，那么实数的值是（）
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]∵函数，f（f（﹣1））＝18，
∴f（﹣1）＝3+1＝4，f（f（﹣1））＝f（4）＝4a+2＝18，
解得a＝2．故选：C．
9.下图是函数的图象的一部分，则该解析式为（）
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]根据图象，得，故，
又由图象可知，点是“五点法”的第二点，，
从而，故选D.
10.在中，若，则是的（）
A. 外心
B. 内心
C. 重心
D. 垂心
[答案]D
[解析]∵∴；
∴；∴OB⊥AC，
同理由，得到OA⊥BC
∴点O是△ABC的三条高的交点．故选：D．
11.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式
中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是（）
A. “弦”米，“矢”米
B. 按照经验公式计算所得弧田面积（）平方米
C. 按照弓形的面积计算实际面积为（）平方米
D. 按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据
)
[答案]C
[解析]如图，由题意可得∠AOB，OA＝4，
在Rt△AOD中，可得∠AOD，∠DAO，OD AO，
可得矢＝4﹣2＝2，由AD＝AO sin42，可得弦＝2AD＝4，
所以弧田面积（弦×矢+矢2）（42+22）＝4平方米．
实际面积，．
可得A，B，D正确；C错误．故选：C．
12.定义域为的偶函数，满足对任意的有，且当
，若函数在上至少有六个零点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]当时，，图象为开口向下，
顶点为的抛物线，函数在上至少有三个零点，令，因为，所以，可得，
要使函数在上至少有三个零点，
如图要求，，
可得，，所以，故选：A．
二、填空题
13.若的图象过点，则______.
[答案]2
[解析]函数f（x）的图象过点（2，4），可得4＝a2，又a＞0，解得a＝2．
故答案为：2.
14._____.
[答案]
[解析]，
故答案为：．
15.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__.
[答案]（或）
[解析]关于的不等式在上恒成立，所以图象与轴最多有一个交点，所以判别式，解得，所以的取值范围为．
故答案为：[，+∞）．
16.已知函数，则的最小值为____.
[答案]
[解析]f（x）＝（x2+x）（x2﹣5x+6）
＝x（x+1）（x﹣2）（x﹣3）
＝[x（x﹣2）][（x+1）（x﹣3）]
＝（x2﹣2x）（x2﹣2x﹣3），
不妨令t＝x2﹣2x≥﹣1，则（t≥﹣1），
所以当时，f（x）的取最小值．故答案为：. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（1）计算：.
（2）若，求.
解：(1)
，
.
(2) 〖解法1〗由题知
∴，
〖解法2〗，
∴，
18.已知向量，向量.
（1）求向量的坐标；
（2）当为何值时，向量与向量共线.
解：（1）
（2），
∵与共线，∴，∴.
19.已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间．
解：（1）==，=.
（2）令()，得：.
所以增区间为：.
20.已知函数图象过点．
（1）求实数的值，并证明函数是奇函数；
（2）利用单调性定义证明在区间上是增函数．
（1）解：的图象过点，
∴，∴.
∴，的定义域为，关于原点对称，
，又，∴，是奇函数．
（2）证明：设任意，
则
又，，，∴
∴，∴，
即在区间上是增函数.
21.已知函数为偶函数，且函数的图象
相邻的两条对称轴间的距离为．
（1）求的值；
（2）将的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的最值．
解：（1）.
，
，
又，，
.
（2）由图象变换可得. ，
结合函数图像可得：
当即时，取最大值为.
22.设函数是定义域为的奇函数．
（1）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围；（2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数
在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
解：（1），由得，又∴.
∵，函数是奇函数，∴
∵在上为增函数，即对一切恒成立，
即在恒成立，有，∴，
得，所以的取值范围是.
（2）假设存在正数符合，∵过，∴，
，
设, ，
(i) 若，则函数在上最小值为1，
∵对称轴，（舍）.
(ii) 若，则在上恒成立，且最大为1，最小值大于0，①，
此时，故不合题意；
②无解.
综上所述，不存在正数满足条件.。