求数列通项公式(导学案)精编版.doc
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数列的通项公式
教学目标 : 使学生掌握求数列通项公式的常用方法. 教学重点: 运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数列及运用公式 a n S n S n 1 (n 2) 求数列的通项公式.教学难点 : 构造成等差或等比数列及运用
公式 a n S n S n 1 (n 2) 求数列的通项公式的方法. 教学时数 : 2课时.
教法 : 讨论、讲练结合 .
第一课时
一．常用方法与技巧：
（ 1）灵活运用函数性质，因为数列是特殊的函数.
（ 2）运用好公式：a n S1 (n 1) S n S n 1 (n 2)
快速练习 :
1.写出下面数列通项公式（记住）：
1,2,3,4,5, a n ______________. 1,1,1,1,1, a n ______________. 1,-1,1,-1,1, a n ______________. -1,1,-1,1,-1, a n ______________. 1,3,5,7,9, a n ______________. 2,4,6,8,10, a n ______________. 9,99,999,9999, a n ______________. 1,11,111,1111, a n ______________. (2). 叠加法 :
例 1. 数列
{ a n }
中，
a1
，
a n 1 3,
求数列
1 a n
通项公式 a n .
例2. 数列
{ a n }
中，，
a n 1 n,
求数列
a1 1 a n
通项公式 a n .
(3)叠乘法 :
例 3. 数列 { a n }中， a1 1， a n 2 a n 1 , 求数列通项公
式 a n .
例 4. 数列 { a n }中， a1 1， a n 1 3（ a n 1 1）,求数列
通项公式 a n .
例 5. 数列 { a n }中， a1 1， a n 2a n 1 1, 求数列
通项公式 a n .
例 6. 数列 { a n }中， a1
a n 1
，求数列
1， a n
2a n 1 1
通项公式 a n .
三. 巩固提高
1. 在数列 1,1,2,3,5,8,13, x ,34,55,中, x 的值是
A.19
B.20
C.21 D .22
2. 数列 { a n }中， a1 1， a n
a
n 1 (2n-1), 求数列
通项公式 a n _____.
3. 已知数列
a n
对于任意，
q N
*，有 a
p
a
q
a
p
1,0,1,0,1,0, a n ______________.
2.求数列的通项公式的常用方法 :
(1). 观察归纳法 .利用好上面的常用公式.
(4). 构造成等差或等比数列法: 若 a1
1
，则 a36 ．
9
3. 已知数列{ a n}的a1 1 ， a2 2 且 a n 2 2a n 1 a
a n ．
5. 已知数列{ a n} 的首项 a1 1 ，且 a n 2a n 1 3(n
6. 已知数列 { a n } 的 a1 1，a
n
n
(n 2) ，则a
n 1 n 1
a3 a5 ． a n _____.
7. 已知 a1 1,a n a n 1 1 (n 2), 求数列{ a n}通项
n( n 1)
公式 a n.
学后反思 :
第二课时
快速练习 : 1. 数列a n满足 : a1 1 且 a n3a n 1 (n2)
则 a n．
2. 数列a n满足 : a1 1 且 a n 3 a n 1 ( n2)
则 a n．
3. 数列a n满足 : a1 1 且 a n3n 1a n 1 (n2)
则 a n．
4. 数列a n满足 : a1 1 且 a n3n 1 a n 1 ( n2) ，
则 a n．
二．求数列的通项公式的常用方法
(5)活用公式
a n
S1 (n 1)
S n
S
n 1 (n 2)
例 7. 已知数列{ a n } 的前 n 项和S n 1 ( n2 n) ，
则 a n
2
．
例 8. 已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n 1 ( n2 n) 1,
2
则 a n ．
例 9. 已知数列 {
a n
} 的前 n 项和 S 3 2n
,
n
则 a．
例 10. 数列 { a n} 满足 a1 1，且 a n S n 1( n2), 求 a n .
三．巩固提高
3 2n，则 a n
1. 已知数列{ a n}的前n项和S n
2. 数列a n的前n项和S n满足：log2( S n1) n 1 ，
求 a n.
3.若 s n是数列 a n的前 n 项和，且 S n =n2，则 a n是
A. 等比数列，但不是等差数列
B. 等差数列，但不是等比数列