对列方程解应用题(例1

对列方程解应用题（例1、例2）的分析及教学基本思路江苏省如皋市教师进修学校沈长生列方程解应用题是在用算术方法解应用题的基础上进行教学的。

它以四则运算的基本应用和常见的数量关系为依据，综合运用了用字母表示数、解方程等知识，有特殊的解题思路和方法，有完整的解题步骤和程序。

教材中“列方程解应用题”这一小节中的例1、例2，安排的是用方程解比较简单的两步计算应用题，且为用算术解法时需要逆思考的题目。

通过教学可以使学生清楚地看出列方程解应用题的基本方法和特点，了解两种解题方法的不同，较好地掌握用方程解题的思路，总结出解题的步骤。

从而为后面学习用方程解一般的两、三步计算的应用题打下基础。

列方程解应用题的思路比较简单、顺畅，思维难度小，且解法划一，可以使一些应用题化难为易（特别是逆向思考的还原应用题和两步计算的和倍、差倍及分数应用题等），有明显的优越性，这对提高学生应用数学基础知识，解决简单的实际问题的能力，有积极作用。

制定一节课的教学目标，通常可以从应掌握哪些基础知识、基本技能；培养哪些能力；使学生受到哪些思想品德教育及培养良好的学习习惯等方面考虑。

本课时的教学目标是：1.初步学会列方程解应用题，初步掌握列方程解应用题的一般步骤和方法；2.初步体会代数解法的优越性，能正确地用方程解较简单的、逆思考的两步应用题；3.培养学生分析、比较、概括的能力和认真思考、仔细检验的良好习惯。

本课时的重点是分析数量关系和根据等量关系正确地布列方程。

本课时的难点是确立与列算术式不同的表示等量关系的思路和等量关系的寻求。

本课时的关键是教会学生写出显示相等关系的数量关系式。

新知识教学前的准备1.（1）出示比较简单的、数据较小的方程，让学生用口算的方法解方程。

（2）出示比较简单的、与例题相关的文字叙述题，让学生列出方程，并解方程。

为寻求等量关系列方程解应用题作好铺垫。

2.出示课本中例1 前的复习题，指名学生板演两种解法，其他学生座练，教师巡视注意辅导后进生。

然后师生共同评讲，简要指出：解法一需要逆向思考；解法二设原来有x 千克后，只需按题目叙述顺序列出方程，通过比较使学生初步体会方程解法的优越性。

进而教师再指出：解法二我们已经学过，实际就是列方程解应用题，今天我们要学习用方程解答一些步数较多的应用题，这样很自然地导入新课。

新知识教学中的要点1.关于例1 的教学，从算术方法解应用题到列方程解应用题，是学生认识上的一次飞跃。

学生初学列方程解应用题时，容易受长期使用的算术解法的干扰。

故要帮助学生做好从算术解法到代数解法的过渡工作。

一方面由例1 前的复习题引伸为例1，使学生切实掌握常见的基本数量关系，找到新、旧知识的衔接点；另一方面由已出现过的定向地把方程写完全的题型，过渡到列方程解应用题，使学生初步确立方程解法的思路，并按照这种思路去寻找题中的等量关系，这是至关重要的一步。

教学例1 时，要具体说明解题步骤，为后面概括解题步骤打好基础。

同时，要注意点拨和纠正各个步骤中容易出现的问题。

如：在设未知数时，设句要完整明白，并注上单位名称；方程的解是数，不是数量，不要加上单位名称；答句和设句要一致等。

2.关于例2 的教学，教学时，引导学生弄清题意，明确哪些是已知的，哪些是未知的，要着重分析数量关系，写出体现相等关系的表达式，再列出方程。

解方程及答让学生自己完成。

课本中的想一想：“这道题还可以怎样想？列出方程来。

”教师要留给学生适当的思考空间，让学生寻找不同的等量关系列出方程。

3.总结列方程解应用题的步骤的教学。

通过比较两例的教学过程，师生共同结合列方程解应用题的特点，总结列方程解应用题的一般步骤。

教师概括操作程序，即审题—选元—寻找等量关系—列方程—解方程—检验—写答。

新知识教学后的练习1.练习要紧紧围绕教学目标进行，如第 1 题要求先找数量间的相等关系，再把每个方程补充完整；第2 题结合解题过程说出列方程解应用题的步骤；第3 题要求列出不同方程解题。

这些都是为复习巩固新知，实现教学目标而服务的。

2.练习要注意循序渐进、由易到难，按上面三道练习题的顺序排列，使学生在练习中对所学新知得到逐步巩固和提高。

另外，还要注意对不同层次的学生提出不同的要求。

如第1 题对优等生可以要求找出其他相等关系列方程；第3 题对差生只要求能求得解答。

教学的基本思路和方法1.处理好教与学的关系。

教师既要做到点拨引导，又要敢于放手引导学生参与尝试和讨论，展开思维活动。

如列方程解应用题的关键之处，教师要着重指导学生思考、探索挖掘等量关系的方法；解题步骤的总结要启发学生结合实例分步予以概括等。

2.抓住本课时教学内容新旧知识联系紧密的特点，直接从新旧知识的连接点展开，既有利于突出重点，突破难点，又能节省教学时间，以便集中力量加强练习，提高教学效果。

如例1 由复习题增添一个条件引伸而来，以复习题为基础教学例1 有助学生明确新知新在何处及较顺利地寻求等量关系列出方程。

教学例1后，例2 只需着重指导解题的前两步，后两步则可放手让学生自己去完成。

学习方法的指导根据新教材留给学生一定的思维空间的特点，教师要鼓励学生自己动脑参与探索，让学生有发表意见的机会，绝对不能包办代替，使学生不仅能学会，而且能会学。

还要根据本课时教学内容新旧知识联系紧密的特点，教师要创设情境指导学生借助旧知去获取新知。

这是教学艺术最高之所在。

通过上述学法的指导，将会对后继知识的学习起着十分重要的作用。

附：“列方程解应用题例1、例2”教案教学目标：（略，见前面列举的三点）教学过程：一、复习铺垫，导入新课1.出示下面两道练习题（1）解方程。

（口答）x—7 = 3 10-x = 5 18-2x = 8 3x + 6= 15 x + 2- 3 = 1（2）列方程，并求出方程的解①x 减去8，再加上10，得12。

求x 。

②一个数减去15 的2 倍，差是6，求这个数。

2.出示例1 前的复习题引导学生弄清题意，找出已知量和未知量后，要求学生分别用算术方法和设未知数为x的方法解答。

并指名学生板演，然后教师评讲、小结。

简要指出：算术解法需要逆向思考，而设未知数为x 的解法是顺向思考，教师板书：原来有一些水果糖，卖出34 千克以后，还剩41 千克。

原有的重量－卖出的重量剩下的重量x - 34 = 41 比较两种解法。

显然解法二容易理解和掌握，这种方法我们已经学过，实际就是列方程解应用题。

今天就学习用方程解答一些步骤数较多的应用题（板书课题）二、点拨引导，探索新知1.教学例1（1）将复习题添上条件“又运来25千克”变成例1，让学生与复习题进行对比，弄清两者的异同，以此加深对题意的理解。

教师说明在列方程解应用题时，未知数可以用x 表示。

设句可根据题中所求问题写出，要完整明白，并注上单位名称。

随后板书：设原有x 千克水果糖。

（1 ）引导学生分析数量间的相等关系列方程。

谁能根据题意把下面的数量关系式和方程写完全：___________________________ =剩下的重量___________________________ = 41并且说出你是怎么想的：（学生有的会按照例1 的题意回答，有的会根据上面的复习题回答）学生边回答，教师边完成以下板书原有的重量＋运来的重量-卖出的重量=剩下的重量x ＋25 - 34 = 41找出应用题数量之间的相等关系列方程，是列方程解应用题的非常重要的一步。

（3）让学生求出方程的解，教师指出：方程的解“x= 5”是数，不要加单位名称；（4）介绍检验的方法（略），让学生检验例1的答案对不对，然后写出答案，教师指出：答案与设句要一致。

答案中要写“50千克”，它是数量。

2.教学例2教师出示题目后，引导学生分步探解。

（1 ）学生读题，弄清题意后，让学生说出哪是已知数？哪是未知数？设哪个数为x？（2）师问：买2节电池的钱数、付出的钱数及找回的钱数之间有什么关系？学生回答，教师写出数量关系式：付出的钱数- 2 节电池的钱数=找回的钱数提问：2节电池的钱数怎样表示？（2x）,同学们能不能根据关系式列出方程？试试看。

教师写出方程：1 2 - 2x = 0.08（3）要求学生看课本中的例2，并在方程下面写出解方程的过程，经检验再填出答案。

（4）教师提出想一想：这道题还可以怎样想？列出方程来。

（要求先写关系式，再列出方程）引导学生思考后回答，教师板书：2 节电池的钱数＋找回钱数=付出的钱数列方程：2x ＋0.08 = 1.22节电池的钱数=付出的钱数=找回的钱数列方程：2x = 1.2 - 0.08教师指出：在寻求等量关系列方程时，由于数量间的相等关系不止一个，所以可能会列出不同的方程。

但要注意选择思路比较顺畅，列出方程比较自然的简便方法。

3.总结列方程解应用题的特点及一般步骤。

引导学生回顾、比较两道例题的解题过程，结合解题特点，总结一般步骤（略）。

并概括出操作程序：审题、设元；找出相等关系，列方程；解方程；检验、写答。

三、组织练习，巩固新知1.先找数量间的相等关系，写出数量关系式，再把方程补充完整。

〔后进生只需做第（1）题〕题目：建筑工地运来5车水泥，每车x 吨，用去13 吨以后还剩7吨。

（1）___ = 7 （2）___________ = 13 （3）___ = 13+ 72.把例1的前两个条件改成“商店原来有2箱水果糖”，问题改成“每箱水果糖多少千克”，该怎样解？先将变题写完整，即：商店原来有2 箱水果糖，卖出34 千克以后，还剩41 千克。

每箱水果糖多少千克？指名学生板演，其他学生座练。

评讲时，除着重让学生找出相等关系外，还需指名中下等生结合解题过程说出解题的一般步骤。

3.列出不同方程解答下题服装厂有240 米花布，做了一批连衣裙，每件用布2.5 米，还剩65 米。

这批连衣裙有多少件？（后进生只要求能解答这道题就行了。

）四、课堂小结，布置作业（略）。