2020高考专题复习之必修二-空间直角坐标系

人教版高中数学必修二专题复习讲义

举一反三：

【变式1】在如图所示的空间直角坐标系中，OABC—D1A1B1C1是单位正方体，N是BB1的中点，求这个单位正方体各顶点和点N的坐标．

例2．在平面直角坐标系中，点P（x，y）的几种特殊的对称点的坐标如下：

（1）关于原点的对称点是P＇（－x，－y）；

（2）关于x轴的对称点是P＂（x，－y）；

（3）关于y轴的对称点是P'''（－x，y）．

那么，在空间直角坐标系内，点P（x，y，z）的几种特殊的对称点坐标为：

①关于原点的对称点是P1________；

②关于横轴（x轴）的对称点是P2________；

③关于纵轴（y轴）的对称点是P3________；

④关于竖轴（z轴）的对称点是P4________；

⑤关于xOy坐标平面的对称点是P5________；

⑥关于yOz坐标平面的对称点是P6________；

⑦关于zOx坐标平面的对称点是P7________．

举一反三：

【变式1】（1）在空间直角坐标系中，点P（－2，1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）．

A．（－2，1，－4）B．（－2，－1，－4）C．（2，－1，4）D．（2，1，－4）

（2）在空间直角坐标系中，点P（－2，1，4）关于xOy平面对称的点的坐标是（）．

A．（－2，1，－4）B．（－2，－l，－4）C．（2，－1，4）D．（2，1，－4）

类型二：两点间的距离公式

例3．如图所示，在长方体OABC—O1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA1|=2，过点O作OD⊥AC于D，求点O1到点D的距离。

举一反三：

【变式1】在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=6，AA1=4，点M在A1C1上，|MC1|=2|A1M1|，N在C1D 上且为C1D的中点，求M、N两点间的距离．

【变式2】已知两点A(－4, 1, 7)和B(3, 5, －2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标.

例4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为平面A1B1C1D1的中心，求证：PA⊥PB1．

举一反三：

【变式1】如右图所示，已知PA⊥平面ABCD，平面ABCD为矩形，M、N

15．已知A（1，2，－1），B（2，0，2）．

（1）在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|；

（2）若xOz平面内的点M到A点的距离与到B点的距离相等，求点M的坐标满足的条件．

16．如图以正方体的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系O-xyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q 在正方体的棱CD上．

（1）当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；

（2）当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值．