随机变量及其分布,统计案例复习

随机变量及其分布，统计案例复习

一：选择题

1．给出下列四个命题：

①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量； ②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量； ③一条河流每年的最大流量是随机变量；

④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确的个数是（ ）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

2.为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归 直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( )

A 1l 与2l 一定平行

B 1l 与2l 相交于点),(y x

C 1l 与2l 重合

D 无法判断1l 和2l 是否相交

3．设服从二项分布X ～B (n ，p )的随机变量X 的均值与方差分别是15和45

4

，则n 、p 的值分别是( )

A ．50，1

4

B ．60，14

C ．50，3

4

D ．60，3

4

.

4．某次语文考试中考生的分数X ～N (90,100)，则分数在70～110分的考生占总考生数的百分比是( )

A ．68.26%

B ．95.44%

C ．99.74%

D ．31.74%

5．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态 分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ）

Ａ．甲学科总体的方差最小 Ｂ．丙学科总体的均值最小 Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中 Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同

6．两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a ，b ， 则产生故障的电脑台数的均值为（ ） Ａ．ab

Ｂ．a b +

Ｃ．1ab -

Ｄ．1a b --

7.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )

A.预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上

B.解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上

C.可以选择两个变量中任意一个在x 轴上

D. 以选择两个变量中任意一个在y 轴上 8.下列说法正确的有( )

①回归方程适用于一切样本和总体。②回归方程一般都有时间性。③样本取值的范围会影响回归

方程的适用范围。④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值。

A. ①②

B. ②③

C. ③④

D. ①③ 9．经过对2K 的统计量的研究，得到了若干个临界值，当2 3.841K >时，我们（ ）

A ．有95%的把握认为A 与

B 有关 B ．有99%的把握认为A 与B 有关

C ．没有充分理由说明事件A 与B 有关系

D ．有97.5%的把握认为A 与B 有关

10．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )

A.A 1 234

二、填空题

11．将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X 的均值E (X )＝________. 12．一离散型随机变量X 的概率分布列为

且E (X )＝1.5，则a －b ＝13．已知回归直线方程y bx a =+，其中3a =且样本点中心为(12)，

，则回归直线方程为

14.下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，

A= ，B= ，C= ， D= ，E= ；

15．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．

①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝5

11；③事件B 与事件A 1相互独立；

④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；

⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关． 三、解答题

16．袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数X 的均值和方差．

17．9粒种子种在甲，乙，丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种． (1)求甲坑不需要补种的概率；(2)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率； (3)求有坑需要补种的概率(精确到0.001)．

18．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75， Ⅰ.求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

Ⅱ.经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为X ，求随机变量X 的均值．

19． (2010·浙江杭州高二检测)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A ，B ，C ，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者． (1)求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

(3)设随机变量X 为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求X 的分布列．

20．在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性

中6人患色盲，（1）根据以上的数据建立一个2*2的列联表；

（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少

21．(2010·山东理，20)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A 、B 、C 、D 四个问题，规则如下：

①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A 、B 、C 、D 分别加1分、2分、3分、 6分，答错任一题减2分；

②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；

③每位参加者按问题A 、B 、C 、D 顺序作答，直至答题结束．

假设甲同学对问题A 、B 、C 、D 回答正确的概率依次为34，12，13，1

4，且各题回答正确与否相

之间没有影响．

(1)求甲同学能进入下一轮的概率；

(2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ.