二次函数系数abc和图像的关系精选练习试题整理

①a＜ 0；② c＞ 0；③ｂ2﹣ 4ac＞ 0；④ ＜0 中 . 正确
的结论有（
）
D．① ②③
A． m＞ 2
B． m＜3
C．m＞ 3
7．（2014? 玉林一模）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图
象的一部分 . 图象过点 A（﹣ 3.0 ）. 对称轴为 x=﹣ 1．给出
四个结论： ①ｂ2＞ 4ac ；② 2a+b=0；③ 3a+c=0；④ a+b+c=0．
判断． 解 解：①当 x=1 时 .y=a+b+c=0. 故①错误； 答： ②当 x=﹣1 时 . 图象与 x 轴交点负半轴明显大于﹣ 1.
∴y=a﹣ b+c＜ 0. 故②正确； ③由抛物线的开口向下知
a＜ 0.
∵对称轴为 0＜x=﹣ ＜ 1.
∴2a+b＜ 0. 故③正确；
④对称轴为 x=﹣
＞ 0.a ＜ 0
y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示 .
给出以下结论：① a+b+c＜ 0；② a﹣ b+c＜ 0；③ b+2a＜ 0；④ abc＞ 0．其中所有
正确结论的序号是（
）
A．③ ④
B．② ③
考 二次函数图象与系数的关系．
C． ① ④
D． ① ②③
点： 专 数形结合．
题： 分 由抛物线的开口方向判断 a 的符号 . 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号 . 析： 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理 . 进而对所得结论进行
其中说法正确的是（
）
D． 4
A． 1
B．2
C． 3
2．（ 2014? 仙游县二模）已知二次函数 y=ax 2+bx+c
（a≠0） 的图象如图所示 . 给出以下结论： ①a+b+c＜ 0；
②a﹣ b+c＜0；③ b+2a＜ 0；④ abc＞ 0．其中所有正确结
论的序号是（
）
D．4
A． ① ②
B． ② ③
∴c＜ 0. ∴abc＜ 0. 所以①正确；
结论进行判断．
解 解：①∵图象开口向下 . ∴a＜ 0；故本选项正确；
答： ②∵该二次函数的图象与 y 轴交于正半轴 . ∴c＞ 0；故本选项正确；
本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持！ ③∵二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个不相同交点 . ∴根的判别式
2
△=b ﹣ 4ac ＞ 0；故本选项正确；
（m≠﹣ 1）．
其中正确的个数是（
）
A． 1
B． 2
考 二次函数图象与系数的关系．
C．3
D． 4
本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持！ 点： 分 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系 . 然后根据对称轴及抛物线与 x 析： 轴交点情况进行推理 . 进而对所得结论进行判断． 解 解：抛物线与 y 轴交于原点 . 答： c=0. （故①正确） ；
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象与 y 轴正半轴相交 . 其顶点坐标为（ 12.1 ） . 下 列结论： ① ac＜0；② a+b=0；③4ac-b 2=4a；④a+b+c
＜ 0．其中正确结论的个数是（
）
A、 1 B 、 2 C 、 3 D 、4
答案
一．选择题（共 9 小题） 1．（ 2014? 威海）已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图 . 则下列说法： ①c=0；②该抛物线的对称轴是直线 x=﹣1；③当 x=1 时 .y=2a ；④am2+bm+a＞0
函数的下列四个结论：
2
①a＜ 0；② c＞ 0；③ｂ ﹣ 4ac＞ 0；④ ＜0 中 . 正确的结论有（
）
A． 1 个
B． 2 个
考 二次函数图象与系数的关系．
C．3 个
D． 4 个
点：
专 数形结合．
题：
分 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系 . 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与
析： 0 的关系 . 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理 . 进而对所得
④∵对称轴 x=﹣ ＞ 0. ∴ ＜ 0；故本选项正确；
综上所述 . 正确的结论有 4 个．
故选 D． 点 本题主要考查了二次函数的图象和性质 . 解答本题关键是掌握二次函数 评： y=ax 2+bx+c 系数符号的确定 . 做题时要注意数形结合思想的运用 . 同学们
加强训练即可掌握 . 属于基础题．
（ 3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定： 交点在 y 轴正半轴 . 则 c＞ 0；否则 c
＜ 0；
（ 4）当 x=1 时 . 可以确定 y=a+b+c 的值； 当 x=﹣ 1 时 . 可以确定 y=a﹣ b+c
的值． 3．（2014? 南阳二模）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示 . 那么关于此二次
的两点 . 则 y 1＞ y 2．
其中说法正确的是（
）
A． ① ②
B． ② ③
C．② ③④
D． ① ②④
考 二次函数图象与系数的关系．
点：
分 根据抛物线开口方向得到 a＞ 0. 根据抛物线的对称轴得 b=2a＞0. 则 2a﹣
析： b=0. 则可对②进行判断； 根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c＜ 0.
（ 5）当 x=1 时 . 可确定 a+b+c 的符号 . 当 x=-1 时. 可确定 a-b+c 的符号．
（ 6）由对称轴公式 x=
. 可确定 2a+b 的符号．
一．选择题（共 9 小题）
2
1．（ 2014? 威海）已知二次函数 y=ax +bx+c（a≠0）
的图象如图 . 则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线 x=﹣ 1；③当 x=1 时 .y=2a ；④ am2+bm+a＞ 0（m≠﹣ 1）．
2
11、（ 2011? 雅安）已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象
如图 . 其对称轴 x=-1. 给出下列结果① b2＞4ac ；② abc
＞ 0；③ 2a+b=0；④ a+b+c＞ 0；⑤ a-b+c ＜ 0. 则正确的
结论是（
）
A、①②③④ B 、②④⑤ C 、②③④ D 、①④⑤
12、（ 2011? 孝感） 如图 . 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图
该抛物线的对称轴是：
.
直线 x=﹣1. （故②正确） ； 当 x=1 时.y=a+b+c ∵对称轴是直线 x=﹣ 1. ∴﹣ b/2a= ﹣ 1.b=2a. 又∵ c=0 . ∴y=3a . （故③错误） ； x=m对应的函数值为 y=am2+bm+c.
x=﹣ 1 对应的函数值为 y=a﹣ b+c. 又∵ x=﹣ 1 时函数取得最小值 . ∴a﹣ b+c＜ am2+bm+c. 即 a﹣ b＜ am2+bm.
2
4．（ 2014? 襄城区模拟）函数 y=x +bx+c 与 y=x 的图象如图 . 有以下结论：
2
2
①ｂ﹣ 4c＜0；②c﹣ b+1=0；③3b+c+6=0； ④当 1＜ x＜3 时 .x +（ b﹣ 1）x+c＜ 0．
其中正确结论的个数为（
）
A．1
B．2
考 二次函数图象与系数的关系．
C． 3
D． 4
1＜ x
其中正确结论的个数为（
）
A． 1
B． 2
C．3
2
5．（ 2014? 宜城市模拟）如图是二次函数 y=ax +bx+c
图象的一部分 . 其对称轴为 x=﹣ 1. 且过点（﹣ 3.0 ）下
列说法：
①abc＜ 0；②2a﹣ b=0；③4a+2b+c＜ 0；④若（﹣ 5.y 1）.
（ 2.y 2）是抛物线上的两点 . 则 y 1＞y 2．
C．② ③④
D． ① ②④
2
6．（ 2014? 莆田质检）如图 . 二次函数 y=x +（ 2﹣m） x+m﹣3
的图象交 y 轴于负半轴 . 对称轴在 y 轴的右侧 . 则 m的取值范围
是（ ）
A． ③ ④
B．② ③
C． ① ④
2
3．（ 2014? 南阳二模）二次函数 y=ax +bx+c 的图
象如图所示 . 那么关于此二次函数的下列四个结论：
∵b=2a . ∴am2+bm+a＞ 0（m≠﹣ 1）．（故④正确） ．
故选： C． 点 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数
2
y=ax +bx+c（a≠0）
评： 系数符号由抛物线开口方向、 对称轴、 抛物线与 y 轴的交点、 抛物线与 x
轴交点的个数确定． 2．（ 2014? 仙游县二模）已知二次函数
①当 x＞ 3 时 .y ＜ 0；② 3a+b＞ 0；③﹣ 1≤a≤﹣ ；
④ ≤n≤4．
其中正确的是（
）
A． ① ②
B．③ ④
C． ① ③
D．① ③④
9．（ 2014? 齐齐哈尔二模）已知二次函数 y=ax 2+bx+c（ a＞ 0）的图象与 x 轴
交于点（﹣ 1.0 ） . （x 1.0 ） . 且 1＜ x1＜ 2. 下列结论正确的个数为（
）
①b＜ 0；② c＜ 0；③ a+c＜ 0；④ 4a﹣ 2b+c＞ 0．
A． 1 个
B．2 个
C． 3 个
D．4 个
10、（ 2011? 重庆）已知抛物线 y=ax 2+bx+c（ a≠0）在平面直角坐标系中的位
置如图所示 . 则下列结论中 . 正确的是（
）
A、 a＞ 0 B 、 b＜ 0 C、 c＜ 0 D 、 a+b+c＞ 0
. 注意掌握数形
评： 结合思想的应用． 5．（ 2014? 宜城市模拟）如图是二次函数
y=ax 2+bx+c 图象的一部分 . 其对称轴
为 x=﹣ 1. 且过点（﹣ 3.0 ）下列说法：
①abc＜ 0；② 2a﹣ b=0；③ 4a+2b+c＜ 0；④若（﹣ 5.y 1） . （ 2.y 2）是抛物线上
其中正确结论的个数是（
）
D． 2＜m＜ 3
A． 1 个
B． 2 个
C．3 个
D． 4 个
8．（ 2014? 乐山市中区模拟）如图 . 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1.0 ） . 顶点坐标为（ 1.n ） . 与 y 轴的交点在（ 0.2 ）、（ 0.3 ）之间（包含端点） ．有下列 结论：
二次函数系数 a、 b、 c 与图像的关系
知识要点 二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定： （ 1） a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上 . 则 a＞ 0；否则 a＜0．
（ 2） b 由对称轴和 a 的符号确定：由 对称轴公式 x=
判断符号 ．
（ 3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定： 交点在 y 轴正半轴 . 则 c＞0；否则 c＜ 0． （ 4） b2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定： 2 个交点 .b 2-4ac ＞ 0；1 个交点 .b2-4ac=0 ；没有交点 .b 2-4ac ＜ 0．
则 abc＜ 0. 于是可对①进行判断；由于 x=﹣ 2 时 .y ＜ 0. 则得到 4a﹣ 2b+c
＜ 0. 则可对③进行判断；通过点（﹣ 5.y 1）和点（ 2.y 2）离对称轴的远近 对④进行判断．
解 解：∵抛物线开口向上 . 答： ∴a＞ 0.
∵抛物线对称轴为直线 x=﹣ =﹣ 1.
∴b=2a＞ 0. 则 2a﹣ b=0. 所以②正确； ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方 .
故①正确；
当 x=﹣ 1 时 .y=1 ﹣b+c＞ 0. 故②错误；
∵当 x=3 时 .y=9+3b+c=3. ∴3b+c+6=0；
③正确；
∵当 1＜ x＜ 3 时 . 二次函数值小于一次函数值 . ∴ｘ2+bx+c＜ x.
2
∴ｘ+（ b﹣ 1）x+c ＜ 0．
故④正确．
故选 C． 点 主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中
其中正确的个数是（
）
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A． 1 个
B． 2 个
C．3 个
4．（ 2014? 襄城区模拟）函数 y=x 2+bx+c 与 y=x 的
D． 4 个
图象如图 . 有以下结论：
2
①ｂ﹣ 4c＜0；② c﹣ b+1=0；③ 3b+c+6=0；④当 ＜ 3 时.x 2+（ b﹣ 1） x+c＜ 0．
点： 分 由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点 . 可得 b2﹣ 4c＜ 0；当 x=﹣1 时 .y=1 ﹣ b+c 析： ＞ 0；当 x=3 时 .y=9+3b+c=3 ；当 1＜ x＜3 时 . 二次函数值小于一次函数值 .
可得 x2+bx+c ＜x. 继而可求得答案． 解 解：∵函数 y=x 2+bx+c 与 x 轴无交点 . 答： ∴ｂ2﹣4ac ＜ 0；
∴a、 b 异号 . 即 b＞ 0.
由图知抛物线与 y 轴交于正半轴 . ∴c＞ 0 ∴abc＜ 0. 故④错误；
∴正确结论的序号为②③． 故选： B． 点 二次函数 y=ax 2+bx+c 系数符号的确定： 评： （ 1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上
. 则 a＞ 0；否则 a＜ 0；
（ 2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x=﹣ 判断符号；