物理：6.3《万有引力定律》学案(新人教版必修2)
人教版高中物理必修二---6.3万有引力定律学案
万有引力定律一．万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．2．公式：F ＝G m 1m 2r2，式中m 1、m 2是两物体质量，r 为二者之间的距离，G 为引力常量，G 值为6.67×10－11 N·m 2/kg 2.3．万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合力的相互作用． (3)宏观性：天体间万有引力较大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力微小 ，不足以影响物体的运动，故常忽略不计．4．万有引力公式的适用条件(1)万有引力定律中的距离r ，其含义是两个质点间的距离，如果两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点，公式成立．(2)如果是形状规则的均匀物体，且相距较近，则应把r 理解为它们的 重心的距离，也可直接用万有引力定律表达式计算．例如：物体是两个均匀球体，r 就是两个球心间的距离；一个均匀球体对球外一个质点的引力，也可以用同样的公式计算，而r 是球心 到 质点的距离．二、万有引力常量的测定1．卡文迪许巧妙地利用扭秤装置测得了G 值，G ＝ 6.67×10－11 N·m 2/kg 2..此引力常量是一个普遍适用的常量．2．卡文迪许实验不仅验证了万有引力定律的正确性，同时，使得万有引力定律公式赋予了实际意义．3．引力常量的物理意义是：两个质量为1 kg 的物体相距1 m 时相互作用的万有引力为6.67×10－11 N ．由此可知，一般物体间的万有引力非常小 ，我们无法感觉到．基础夯实1.月—地检验的结果说明（ ）A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G=mgD.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关 2．对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是 （ ）A. 公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B. 当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是 ( ) A ．只适用于天体，不适用于地面物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任意两个物体之间4. 对于万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r2，以下说法正确的是( ) A ．公式中的G 为比例常数，无单位B ．m 1与m 2之间的万有引力的大小与施力物体的质量成正比，与物体间距离的平方成反比C ．m 1与m 2之间的万有引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关D ．m 1与m 2之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力5. 设想把质量为m 的物体放在地球的球心上，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是( )A ．零B ．无穷大C ．G MmR2D ．无法确定6. 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )A ．火星和地球的质量之比B ．火星和太阳的质量之比C ．火星和地球到太阳的距离之比D ．火星和地球绕太阳运行速度大小之比能力提升1．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动．则与开采前相比 （ ） A ．地球与月球的万有引力将变大B ．地球与月球的万有引力将变小C ．月球绕地球运动的周期将变长D ．月球绕地球运动的周期将变短2．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站 （ ）A ．只能从较高轨道上加速B ．只能从较低轨道上加速C ．只能从与空间站同一轨道上加速D ．无论在什么轨道，只要加速即可3．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ．下列表达式中正确的是 （ ）A ．T =2πGMR 3B ．T =2πGMR 33 C ．T =ρπGD ．T =ρπG 3 4．人造地球卫星在环形轨道上绕地球运转，它的轨道半径、周期和环绕速度的关系是（ ） A ．半径越小，速度越小，周期越小B ．半径越小，速度越大，周期越小C ．半径越大，速度越大，周期越小D ．半径越大，速度越小，周期越小5．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如图1所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2=3∶2，下列说法中正确的是（ ）A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C ．m 1做圆周运动的半径为52LD ．m 2做圆周运动的半径为52L 6．关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ ）A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B ．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度7．发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A ．卫星在轨道2上由Q 向P 运动的过程中速率越来越小B ．卫星在轨道3上经过P 点的速率大于在轨道2上经过P 点的速率m 图1 图2C．卫星在轨道2上经过Q点的半径小于在轨道2上经过P点的半径D．卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度8．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2;地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（）A．F1=F2＞F3 B．a1=a2=g＞a3 C．v1=v2=v＞v3 D．ω1=ω3＜ω29．我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为1.24 t，在某一确定的轨道上运行.下列说法中正确的是（）A．它定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播B．它的轨道平面一定与赤道平面重合C．若要发射一颗质量为2.48 t的地球同步通讯卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径大D．要发射一颗质量为2.48 t的地球同步卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小10．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（）A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的11．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的。
高中物理 6.3《万有引力定律 》教案 新人教版必修2
《万有引力定律》教案一、教学目标①知识与技能② A.叙述牛顿之前科学家对地球和太阳引力的研究（表述）B.结合圆周运动分析，建立行星绕日运动的规律（应用）C.通过对引力规律的推广，建立万有引力定律，写出数学表达式（应用）D.说出万有引力常量的大小和单位（标识）E.运用万有引力定律，解决简单的实际问题（应用）F.叙述万有引力定律的认识论意义（表述）③过程与方法A.认识科学的探究方法：猜想——证明——检验。
B.通过合作学习，锻炼自主、探究、合作学习方法C. 尝试发表自己的见解，能与同组成员及组间成员进行交换意见能协调本组成员对存在的问题作出回答,通过讨论学习锻炼人际交往能力④情感态度与价值观A.注意万有引力定律形成过程，认可并赞同各位科学家的贡献（接受）B.对人类认识万有引力定律过程作出自己的评价，掌握科学的研究方法（反应）C.正确评价万有引力定律，并能运用解决实际问题（信奉）④人际交往A.在课堂中充分参与，敢于发表自己的见解（参与）B.能与同组成员及组间成员进行交换意见（交流）C.能协调本组成员对存在的问题作出回答（合作）基于学生的学科知识水平、能力水平及个人常识，在完成教学大纲的要求下对本课的重点与难点作了如下处理：二、重点、难点①重点：A.强调人类对天体运动的认识过程，牛顿发现万有引力定律的思路B.理解万有引力定律的含义（万有与引力）并能正确运用②难点：A.牛顿证明万有引力定律的思路基于以上的学生特点特制定以下的教学方法。
三、教学方法问题教学法，同时使用讨论法和演示法。
四、教学仪器多媒体设备，演示实验设备五、教学设计m Kg/六、课后反思：1.个人认为成功之处：我认为本课在定位上还是比较准确的，能抓住学生的特点及当前的课改趋势，而且积极的加入到课改的队伍中。
通过自己不断的学习新的教学理论、理念，不断的研究学生的心理、生理特征。
从学生的角度去分析问题，一切从学生出发，从学生的需求出发，站在学生的角度去考虑问题。
高中物理《6_3万有引力定律》导学案新人教版必修2
6.3万有引力定律导学案【学习目标】1．理解万有引力定律及使用条件；2．学会使用万有引力定律进行计算。
【学习重点】对万有引力定律的理解及应用【学习难点】万有引力定律的使用条件的理解． 【自主学习】先阅读课本，再回答问题1、万有引力定律：自然界中任何两个物体都 ，引力的大小与 成正比，与 成反比。
用公式表示为 ，其中G 叫做 ，数值为 。
2、万有引力适用的条件： 万有引力公式中，对于距离较远的可以看做质点的物体来说，r 是指 的距离，对于均匀球体，指的是 。
3、万有引力定律的适用条件（1）万有引力定律适用于 间的相互作用；（2）质量分布均匀形状规则的物体间，距离r 为两物体 间的距离；4、小计算：我们粗略的来计算一下两个质量为50kg ，相距0.5m 的人之间的引力。
并思考：为什么我们只能粗略的计算．．．．．．？ 【合作探究】探究一： 月－地检验（阅读教材38页“月－地检验”部分的内容，完成下列问题）地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，月球绕地球运动的周期为27.3天，地球半径为R =6.4×106m ，轨道半径为地球半径的60倍。
设质量为m 的物体在月球的轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a ，则r a 2ω=，T πω2=，r=60R ，运动学角度得 R T r a 604222⨯==πω，代入数据解得 g a 26013600180.9=⨯=。
从引力角度得 月球位置物体受到地球引力2)60(R Mm G ma =，地球表面物体满足2RMm G mg =，两式相比得g g 2601= 试通过上面计算结果，结合教材39页最上方的内容，你能得出什么结论？探究二： 两个物体的质量分别是m 1和m 2，当它们相距为r 时，它们之间的引力是F=__________。
若把m 1改为2m 1，其他条件不变，则引力为______F 。
(2)若把m 1改为2m 1，m 2改为3m 2，r 不变，则引力为 F 。
高中物理 6.3《万有引力定律》教案2 新人教版版必修2
6.3 万有引力定律★新课标要求（一）知识与技能1、了解万有引力得出的思路和过程。
2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
3、理解地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力。
记住引力常量G 并理解其内涵。
4、要在思路上明确牛顿是在椭圆轨道下证明了万有引力定律。
（二）过程与方法1、翻阅资料详细了解牛顿的“月――地”检验。
2、根据前面所学内容推导万有引力定律的公式以加深记忆，理解其内容的含义。
（三）情感、态度与价值观通过学习认识和借鉴科学的实验方法，充实自己的头脑，更好地去认识世界，提高科学的价值观。
★教学重点掌握万有引力定律的建立过程，掌握万有引力定律的内容及表达公式★教学难点1、对万有引力定律的理解.2、使学生能把地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同性质的力联系起来 ★教学片段（二）进行新课1、月－地检验教师活动：引导学生阅读教材“月－地检验”部分的内容，投影以下数据：地面附近的重力加速度g =9.8m/s 2，月球绕地球运动的周期为27.3天，地球半径为R =6.4×106m ，试利用教材提供的信息，通过计算，证明课本上提出的假设，即地球对月球的力与地球使苹果自由下落的力的是同一种力，都遵守“反平方”的规律。
学生活动：阅读课文，从课文中找出必要的信息，在练习本上进行定量计算。
教师活动：投影学生的证明过程，一起点评。
设质量为m 的物体在月球的轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a ，则ω2r a =，Tπω2=，r =60R ， 得 22460TR a π= 代入数据解得 g a 26013600180.9=⨯= 点评：引导学生定量计算，用无可辩驳的事实证明猜想的正确性，增强学生的理性认识。
2、万有引力定律教师活动：引导学生阅读教材，思考问题：1、把太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间的引力遵从的规律推广到宇宙万物之间，你觉得合适吗？发表自己的见解。
新人教版必修二)物理：6.3《万有引力定律》导学案
三、万有引力定律［要点导学］1．牛顿经过长期的研究思考，提出了他的假想：行星与太阳间的引力、地球吸引月球的力以及地球表面物体所受到的引力都是同一种性质的力，遵循同一个规律，即它们的大小都与距离的二次方成反比。
2．“月—地检验”将月球的向心加速度与地面附近的重力加速度进行比较，证明了地球对它表面附近物体的引力与地球对月球的引力以及太阳和行星间的引力符合同样的规律，是同一种力。
“月—地检验”的过程，应用了“猜想假设—实验（事实）验证”的科学思想方法。
“月—地检验”基本思路是：月球到地心的距离是地面上物体到地心距离（地球半径）的60倍，如果月球受到地球的引力与地面上物体受到的力是同一种力，也就是引力的大小与距离的二次方成反比，那么月球的向心加速度应该是地面上物体重力加速度的1/602。
牛顿通过计算，证实了他的假想，进而提出了万有引力定律。
3．万有引力定律的内容是：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
其数学表达式是_______________。
万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律。
这是人类认识历史上的一个重大飞跃。
万有引力在天体运动中起着主要作用，在宇宙探索研究中有很重要的应用。
万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r为球心之间的距离。
另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。
当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。
4．卡文迪许扭秤实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计算，推动了天文学的发展。
充分体现了实验对物理学发展的意义。
高一物理新人教版必修二学案 6.3 万有引力定律(2篇)
6.3 万有引力定律 学案（人教版必修2）1．假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从“____________”的规律，由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍， 所以月球轨道上一个物体受到的引力是地球上的________倍．根据牛顿第二定律，物体 在月球轨道上运动时的加速度(月球______________加速度)是它在地面附近下落时的加 速度(____________加速度)的________．根据牛顿时代测出的月球公转周期和轨道半径， 检验的结果是____________________．2．自然界中任何两个物体都____________，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 ________________________成正比、与__________________________成反比，用公式表 示即________________．其中G 叫____________，数值为________________，它是英国 物理学家______________在实验室利用扭秤实验测得的．3．万有引力定律适用于________的相互作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于 物体本身的大小时；特殊地，用于两个均匀球体，r 是________间的距离． 4．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C ．由F ＝Gm 1m 2r2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大D ．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N ·m 2/kg 25．对于公式F ＝G m 1m 2r2理解正确的是( )A ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力B ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力C ．当r 趋近于零时，F 趋向无穷大D ．当r 趋近于零时，公式不适用6．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是( )A ．使物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14【概念规律练】知识点一 万有引力定律的理解1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A ．只适用于天体，不适用于地面上的物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任何两个物体之间2．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小 铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( ) A .14F B ．4F C .116F D ．16F3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地 球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有 引力的( ) A ．0.25倍 B ．0.5倍 C ．2.0倍 D ．4.0倍 知识点二 用万有引力公式计算重力加速度4．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R(R 是地球的半径)处，由于地球的 作用而产生的加速度为g ，则g/g 0为( ) A ．1 B ．1/9 C ．1/4 D ．1/165．假设火星和地球都是球体，火星质量M 火和地球质量M 地之比为M 火M 地＝p ，火星半径R火和地球半径R 地之比R 火R 地＝q ，那么离火星表面R 火高处的重力加速度g 火h 和离地球表面 R 地高处的重力加速度g 地h 之比g 火hg 地h＝________.【方法技巧练】一、用割补法求解万有引力的技巧 6．有一质量为M 、图1半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M中挖去一半径为R2的球体，如图1所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？二、万有引力定律与抛体运动知识的综合7．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在 某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球 表面重力加速度g ＝10 m /s 2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g ′.(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之 比M 星∶M 地．8．宇航员站在某一星球距离表面h 高度处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，经 过时间t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面重力加速度g 的大小； (2)小球落地时的速度大小； (3)该星球的质量．参考答案课前预习练1．平方反比 1602 公转的向心 自由落体 1602 遵从相同的规律2．相互吸引 物体的质量m 1和m 2的乘积 它们之间距离r 的二次方 F ＝G m 1m 2r2 引力常量 6.67×10－11 N·m 2/kg 2 卡文迪许3．质点 球心4．C [任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许精确测出的，D 错．]5．BD [两物体间的万有引力是一对相互作用力，而非平衡力，故A 错，B 对；万有引力公式F ＝G m 1m 2r2只适用于质点间的万有引力计算，当r →0时，物体便不能再视为质点，公式不适用，故C 错，D 对．]6．D课堂探究练 1．D2．D [小铁球间的万有引力F ＝G m 2(2r )2＝Gm 24r 2大铁球半径是小铁球半径的2倍，其质量为小铁球m ＝ρV ＝ρ·43πr 3大铁球M ＝ρV ′＝ρ·43π(2r )3＝8·ρ·43πr 3＝8m所以两个大铁球之间的万有引力F ′＝G 8m ·8m (4r )2＝16·Gm 24r 2＝16F .]点评 运用万有引力定律时，要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活运用．本题通常容易出现的错误是考虑两球球心距离的变化而忽略球体半径变化而引起的质量变化，从而导致错误．3．C [由万有引力定律公式，在地球上引力F ＝G MmR 2，在另一星球上引力F ′＝GM ′m R ′2＝G M 2m (R 2)2＝2G Mm R 2＝2F ，故C 正确．]点拨 利用万有引力定律分别计算宇航员在地球表面和星球表面所受到的万有引力，然后比较即可得到结果．4．D [地球表面：G Mm R 2＝mg 0.离地心4R 处：G Mm (4R )2＝mg 由以上两式得：g g 0＝(R 4R )2＝116.]点评 (1)切记在地球表面的物体与地心的距离为R .(2)物体在离地面h 高度处，所受的万有引力和重力相等，有mg ＝GMm(R ＋h )2.所以g 随高度的增加而减小，不再等于地面附近的重力加速度．(3)通常情况下，处在地面上的物体，不管这些物体是处于何种状态，都可以认为万有引力和重力相等，但有两种情况必须对两者加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系，二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况．5.p q2 解析 距某一星球表面h 高处的物体的重力，可认为等于星球对该物体的万有引力，即mg h ＝G M 星m (R ＋h )2，解得距星球表面h 高处的重力加速度为g h＝G M 星(R ＋h )2.故距火星表面R 火高处的重力加速度为g 火h ＝G M 火(2R 火)2，距地球表面R 地高处的重力加速度为g 地h ＝G M 地(2R 地)2，以上两式相除得g 火h g 地h ＝M 火M 地·R 2地R 2火＝pq2.点评 对于星球表面上空某处的重力加速度g h ＝G M 星(R ＋h )2，可理解为g h 与星球质量成正比，与该处到星球球心距离的二次方成反比．6.7GMm 36R 2解析 一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式F ＝G mMr2直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用．此时我们可以用“割补法”进行求解．设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m 的万有引力为F 1，可以看做是剩余部分对质点的万有引力F 与被挖小球对质点的万有引力F 2的合力，即F 1＝F ＋F 2.设被挖小球的质量为M ′，其球心到质点间的距离为r ′.由题意知M ′＝M 8，r ′＝3R2；由万有引力定律得F 1＝G Mm (2R )2＝GMm 4R 2F 2＝G M ′m r ′2＝G M 8m (32R )2＝GMm18R 2 故F ＝F 1－F 2＝7GMm36R 2.方法总结本题易错之处为求F时将球体与质点之间的距离d当做两物体间的距离，直接用公式求解．求解时要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，不能直接运用万有引力定律公式进行计算，只能用割补法．7．(1)2 m/s2(2)1∶80解析(1)依据竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为：t＝2v0g在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为：5t＝2v0g′所以g′＝15g＝2 m/s2(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有mg＝GMmR2所以M＝gR2G可解得：M星∶M地＝1∶80.8．(1)2ht2(2)v2＋4h2t2(3)2hR2Gt2解析(1)由平抛运动的知识知，在竖直方向小球做自由落体运动，h＝12gt2所以g＝2ht2.(2)水平方向速度不变v x＝v0竖直方向做匀加速运动v y＝gt＝2ht所以落地速度v＝v2x＋v2y＝v20＋4h2t2(3)在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等．故有：mg＝GMmR2所以M＝gR2G＝2hR2Gt2。
【人教版】物理必修二：6.3《万有引力定律》导学案(含答案)
课时6.3万有引力定律1.了解发现万有引力定律的思路和过程,知道地球上的重物下落与天体运动的统一性。
2.知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力,知道万有引力定律的适用范围。
3.会用万有引力定律解决简单的引力计算问题,知道万有引力定律公式中r的物理意义,了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义。
4.了解万有引力定律发现的意义,体会在发现科学规律的过程中猜想与求证的重要性。
重点难点:月—地检验的内容及意义,对万有引力定律的理解。
教学建议:注意引导学生在太阳、行星之间作用力的基础之上,由猜想,经月—地检测,再次猜想,得出万有引力定律的过程,从而加深学生对万有引力定律的理解。
教学中要注意:(1)应该向学生明确指出,万有引力定律的适用条件是两个质点间的相互作用。
(2)考虑到引力常量在物理学上的重要意义,应该让学生有所了解,特别是卡文迪许实验,不只测量出了引力常量的数值,同时也是万有引力定律的直接验证。
导入新课:现在很流行说“三个苹果”的故事,这三个苹果当中有一个落到牛顿身上,导致牛顿发现了万有引力定律。
真的是一个苹果落下就让牛顿发现了万有引力定律吗?1.月—地检验(1)方法:根据已知的地球和月球间的距离r月,月球转动的周期T月,由a月=ω2r月=()2r月,可计算出①月球转动的向心加速度;再依据地球表面的重力加速度g0和r月=60R地,则可以推出a月=g0。
(2)结论:地面物体所受地球的引力,月球所受地球的引力,太阳与行星间的引力,均遵从②相同的规律。
2.万有引力定律(1)内容:自然界中③任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的④乘积成正比,与它们之间距离r的⑤二次方成反比。
(2)公式:⑥F=G。
(3)引力常量:英国物理学家⑦卡文迪许较准确地得出了G的数值。
G=⑧6.67×10-11N·m2/kg2。
(4)万有引力定律适用于计算⑨两质点间的万有引力,对于质量均匀分布的球体,仍可以用万有引力定律,公式中的r为⑩两球心间的距离。
2024-2025学年高中物理第六章万有引力与航天3万有引力定律(2)教案新人教版必修2
4.该物体的质量为：F / G = 10 N / 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2 = 1.5 * 10^26 kg。
5.地球和太阳之间的引力为：G * (M * M') / r^2 = 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2 * (5.97 * 10^24 kg * 1.99 * 10^30 kg) / (1.496 * 10^11 m)^2 = 4.07 * 10^27 N。
-使用不同的字体或颜色来区分万有引力定律的不同应用领域，如航天、地球物理学等。
课后作业
1.请计算地球和月球之间的引力，假设地球的质量为5.97×10^24千克，月球的质量为7.35×10^22千克，地球和月球之间的平均距离为384400千米。
2.假设一个物体的质量为2千克，距离地球表面100千米，计算该物体受到的地球引力。
教学方法与策略
为了达到本节课的核心素养目标，并适应学生的学情，我们将采用多种教学方法与策略，以提高教学效果。
1.教学方法：
-讲授法：教师将运用讲授法向学生传授万有引力定律的基本概念和数学表达式，以及引力计算的方法。
-案例研究法：通过分析地球与月球之间的引力案例，让学生理解万有引力定律在实际问题中的应用。
4.科学交流：鼓励学生在课堂上积极发言，与他人交流自己的观点和思考，培养学生的科学交流能力。
学情分析
在进入本节课的学习之前，我们需要对学生的学情进行深入分析，以便更好地设计教学活动和指导学生学习。
1.学生层次：本节课面向的是高中一年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了基本的数学运算技能，具备一定的逻辑推理能力。他们对物理学科有一定的兴趣，但可能在实际问题的解决上还缺乏一定的经验。
[精品]新人教版必修二高中物理6.3 万有引力定律导学案及答案
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6．3 《万有引力定律》导案【习目标】1．了解万有引力定律得出的思路和过程，解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；能利用万有引力定律解决实际问题2．知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。
【重点难点】万有引力公式的解与应用【法指导】认真阅读教材，解“月——地检验”的意义，体会万有引力定律的内容【知识链接】1、太阳与行星间的引力公式 2．匀速圆周运动公式【习过程】一、万有引力定律万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与物体的 成正比，与它们之间 成反比。
公式F= ，G 是比例系，叫做 。
2．引力常量2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，它是由 国物家 在实验室里首先测出的。
[,,]3．万有引力定律公式的适用范围：万有引力的公式适用于两个质点之间。
如果距离很近，则物体不能视为质点，但是质量分布均匀的两个球体可以应用公式，此时r 指的是两球球心之间的距离。
当r 很小趋向于零时，物体不能视为质点，万有引力定律不再适用。
4．对万有引力定律的解⑴万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的基本相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用。
⑵万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力．它们大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上。
[]⑶万有引力的可观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物意义。
⑷万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其它物质无关探究与思考1：对于万有引力定律的表达式2r Mm GF ，下列说法正确的是A ．公式中G 为引力常，是人为规定的B ．r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大．M 、之间的万有引力总是大小相等，与1、2的质量是否相等无关D ．M 、之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力探究与思考2：如图所示，两球的半径分别是r 1和r 2，均小于r ，而球质量分布均匀，大小分别为1、2，则两球间的万有引力大小为（ ）A ．221r m m GB ．2121r m m G ．22121)(r r m m G + D ．22121)(r r r m m G ++ 三、地球自转对地表物体重力的影响如图所示，在纬度为ϕ的地表处，物体所受的万有引力为F=_________，方向指向________，而物体随地球一起绕地轴自转所常的向心力为F 向=___________，方向垂直于____________，这是物体所受到的万有引力的一个分力充当的，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力g ，严格地说：除了在地球的两个极点处，地球表面处的物体所受的重力并不等于万有引力，而只是万有引力的一个分力。
人教版高中物理必修二(学案)万有引力定律
万有引力定律1．2018年1月31日晚，月球位于近地点附近，“蓝月亮”刷爆微信朋友圈。
月球在如图所示的近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2，则F1、F2的大小关系是（）A．F1<F2B．F1>F2C．F1=F2D．无法确定当两物体的质量确定时，引力与物体之间的距离的平方成反比，有F1>F2，选项B正确。
2．关于万有引力定律，下列说法正确的是（）A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间B．卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值C．两物体各自受到对方引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用A、D错；根据物理学史可知卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值，B对；两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律，C 错。
3．要使可视为质点的两物体间万有引力减小到原来的12，可采取的方法是（ ） A ．两物体间距离保持不变，两物体的质量均减为原来的12 B ．两物体间距离保持不变，仅一个物体质量减为原来的12 C ．两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的12 D ．两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的2倍F=Gm 1m 2r 2知，两物体间距离保持不变，两物体的质量均减为原来的12，则万有引力减小为原来的14；仅一个物体质量减为原来的12，则万有引力减小为原来的12，故A 错误，B 正确；根据F=Gm 1m 2r 2知，两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的12，则万有引力变为原来的4倍；两物体间的距离变为原来的2倍，则万有引力变为原来的14，故C 、D 错误。
4．某实心匀质球半径为R ，质量为m 0，在球外离球面h 高处有一质量为m 的质点，则其受到的万有引力大小为（ ）A ．G m 0m R 2B ．Gm 0m (R+ℎ)2C ．Gm 0m ℎ2D ．G m 0mR 2+ℎ2r 表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r=R+h 。
高中物理 6.3万有引力定律导学案 新人教版必修2
第六章万有引力与航天第3节万有引力定律【学习目标】1．了解万有引力定律得出的思路和过程；2．知道任何物体间都存在着万有引力，知道万有引力定律公式适用范围；3．会用万有引力定律解决简单引力计算问题，知道公式中r 的物理意义。
【重点、难点】重点：万有引力定律的理解和应用。
难点：万有引力定律得出的思路和过程。
预习案【自主学习】1．牛顿在推导万有引力定律的过程中具体利用了前人的哪些研究成果？建立了什么样的理想模型？进行了什么样的大胆设想？2．牛顿提出了他的假想：行星与太阳间的引力、地球吸引月球的力以及地球表面物体所受到的引力都是同一种性质的力，遵循同一个规律，即它们的大小都与距离的二次方成反比。
为了检验结论的正确性，他进行的月—地检验的思路是什么？3．万有引力定律的内容是什么？其数学表达式是___________________4．卡文迪许扭秤实验有何重要意义？【学始于疑】（探究案【合作探究一】月—地检验学生活动：阅读P39内容，分组讨论并回答问题。
问题1、月地检验的目的是什么？问题2、月地检验的原理是怎样的？问题3、怎样验证?教师指导：（1）若假设成立：地球对地面上物体的引力F=mg= ,地球对月球轨道上物体的引力F= 据牛顿第二定律有: g= , a= , 则a/g= ，a=(地表重力加速度：g = 9.8m/s2，月亮轨道半径：r = 60R)（2）实际观测计算：当时已知的一些量月亮公转周期：T = ，月球绕地球公转轨道半径：r=3.8×108m 则 a=归纳总结：，我们再大胆猜测一下，是否任意两个物体之间都存在这样的引力呢？【合作探究二】万有引力定律问题1：地面上的物体之间是否存在引力作用？问题2：若两物体间有引力作用，为何它们没有在引力作用下紧靠在一起？问题3：用自己的话总结万有引力定律的内容。
写出表达式，并注明每个符号的单位和物理意义。
问题4：你是如何理解“万有”以及“质点”的？总结它的性质及适用条件。
高中物理人教版必修2导学案设计：6.3万有引力定律(无答案)
课题：§6-3万有引力定律一年级 班 学生姓名： 使用时间：【目标要求】〖学习目标〗1.了解万有引力定律发现的思路和过程，知道地球上的重物下落与天体运动的统一性。
2.知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定律的适用范围。
3.会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r 的物理意义，了解引力常量G 的测定在科学历史上的重大意义。
4.了解万有引力定律发现的意义，体会在科学规律发现过程中猜想与求证的重要性。
〖学习重、难点〗会用万有引力定律解决简单的引力计算问题 【过程方法】〖预习导航〗知识点一：月一地检验（问题探究1）猜想：“天上”的力与“人间”的是否同性质的力？ 1．行星为何能围绕太阳做圆周运动？ 2．月球为什么能围绕地球做圆周运动？ 3．人造卫星为什么能围绕地球做圆周运动？ 4．地面上物体受到的力与上述力相同吗？ 5．根据以上四个问题的探究，你有何猜想？（问题探究2）月一地检验 1．月一地检验的目的是什么？2．月一地检验的验证原理是怎样的？ 3．如何进行验证？公式适用条件：①质点间的相互作用②质量分布均匀的球体，r 为两球心间距离 ③对于不能看作质点、外形不规则物体，可采用先分割，再合成的方法求解．(1)普遍性：引力存在于宇宙间任何有质量的物体之间，是自然界中一种基本相互作用的规律． (2)相互性：两个物体间的引力是一对作用力与反作用力．(3)宏观性：微观粒子质量很小，之间的引力很小，可忽略不计；一般的两个物体间的引力也很小（例如人与人之间），也可忽略不计，只有在天体与天体之间、天体与一般物体之间的引力很大或较大，引力才有宏观上的意义．(4)特殊性：两物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，而与其所在的空间性质无关，与周围有无其他物体无关．1．卡文迪许通过测定引力常数，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性． 2．使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．如果没有G 的测量，则万有引力定律只有其理论意义，并无实际意义，正是由于卡文迪许测定了引力常量G ，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要作用．例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量，也正是由于这一应用，卡文迪许被人们称为是“能称出地球质量的人3．标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代． 〖预习检测〗1．关于万有引力，下列说法正确的是 ( )A ．万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来B.一个苹果由于其质量很小，所以它受到的万有引力几乎可以忽略 C ．地球对人造卫星的万有引力远大于人造卫星对地球的万有引力 D ．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近 2．下列关于万有引力定律的说法中正确的是 ( ) A ．万有引力定律是牛顿发现的 B 中的G 是一个常数，是有单位的C ．万有引力定律适用于质点间的相互作用D ．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用 来计算，r 是两球体球心间的距离3．两个质量均匀的球体相距r ，它们之间的万有引力为10-8N ，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为 ( )A.4×10-8 N B ．10-8 N C ．2×10-8N D ．10-4N 〖预习反馈〗〖精讲释疑〗题型1：万有引力表达式的适用条件【例1】对于质量分别为m l 和m 2的两个物体间的万有引力的 表达式 下列说法正确的是 ( )A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m l 和m 2所受引力大小总是相等的D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力【例2】两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F ；若两个半径2倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为 ( ) A ．2F B ．4F C ．8F D ．16F-----------------------------------------------装------------------------------------订------------------------------------线-----------------------------------------------题型2：万有引力定律的应用技巧【例3】质量为M的均匀实心球体半径为R，球心为O点．在球的右侧挖去一个半径为R/2的小球，将该小球置于00'连线上距0为L的P点，O，为挖去小球后空腔部分的中心，如图6—3—2所示，则大球剩余部分对P点小球的引力为多大？题型3：万有引力定律与重力【例4】设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为 ( )A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16 〖巩固拓展〗1．要使两物体间的万有引力减为原来的1/4，下列方法可行的有 ( )A．使其中一个物体质量减为原来的1/4，距离不变B．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变C．使两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的1/4D．使两物体的质量各减小一半，距离不变2．地球的半径为R，地球表面物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力，关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是 ( )A．离地面高度R处为4mg B．离地面高度R处为0.5mgC．离地面高度2R处为mg/9 D．在地心处为无穷大3.火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为A.0. 2gB. 0. 4gC. 2. 5gD. 5g4．地球可看做一个质量分布均匀的球体，已知地球质量为M,半径为R，则地心处质量为m 的物体受到地球的引力为 ( )A．零 B. c．无穷大 D．无法确定5.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g= 10 m/s2，空气阻力不计）(1)求该星球表面附近的重力加速度g’？(2)已知该星球的半径与地球半径之比为1：4，求该星球的质量与地球质量之比？〖归纳整理〗【学/教后感】。
物理：6.3《万有引力定律》教案1(新人教版必修2)
万有引力与航天3 万有引力定律一、教学目标1.知识与技能（1）了解牛顿发现万有引力定律的两次重大突破及其思考与检验。
（2）了解月球绕地球公转及其对立情形、地球表面附近物体各种运动情形，赤道上物体随地球自转而做匀速圆周运动及其两个极限情形。
（3）知道引力常量的数值及其意义。
2.过程与方法追寻牛顿得出万有引力定律的科学探究过程，了解物理学的研究方法，认识科学探究中思考与灵感、合作与交流、理论与实验的意义和作用。
3.情感态度与价值观领略地面上的力学和天上的力学的和谐统一，蕴涵其中的规律之简洁性和普适性，发展对科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，体验探索自然规律的艰辛与喜悦。
二、设计思路在1687年，牛顿出版了巨著《自然哲学及其数学原理》，终于领悟了万有引力的真谛，把地面上的力学和天上的力学统一在一起，形成了以三大运动定律为基础的经典力学体系。
这是牛顿第三次研究引力，得到了哈雷的鼓励和帮助。
为了能在课堂上展现牛顿观念的突破和知识体系的形成，又能促使学生认识科学探究中思考与灵感、合作与交流、理论与实验的意义和作用，而且领略科学规律的简洁性和普适性，并发展对科学的好奇心与求知欲，可以适时适当补充这些细节。
本节课的教学活动和学生活动的安排，应凸现牛顿发现引力的普遍性，重点解决两个问题：（1）地球与地面物体和月球的引力、太阳与行星间的引力是统一的及其检验；（2）任意两个物体之间都有这样的引力及其检验。
三、教学重点、难点1.教学重点及其教学策略：重点：牛顿发现万有引力定律的两次重大突破。
教学策略：通过探究性学习方式，直接地解决问题，①地球与地面物体和月球的引力、太阳与行星间的引力是否同一种力；②任意两个物体之间是否都有这样的引力。
2.教学难点及其教学策略：难点：领悟物体间的万有引力缺乏感性认识，又无法进行演示实验。
教学策略：把地球对月球引力与太阳对行星引力的类比，想象并演示如果月球不绕地球公转和在地球上把物体用足够大的速度平抛时的现象等来印证，加强地球对地面物体有引力这类例子的举证，对落体加速度和月球公转向心加速度进行验证，想象如果没有地球引力的现象来反证。
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6.3 万有引力定律（学案）
一、学习目标
1.体会物理研究中猜想与验证的魅力，能够踏着牛顿的足迹了解月地检验。
2.进一步大胆地推导得出万有引力定律。
3.了解引力常量的测量及意义。
二、课前预习
1、行星绕太阳做匀速圆周的向心力由谁提供？该力的特点是什么？
2、月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是不是类似地由地球与月球间的引力提供？
3、苹果为什么会落地呢？
4、实验证明即使把苹果放到最高的建筑物或最高的山顶上，苹果的重力也不会明显地减
弱，说明地球对苹果的吸引力必定延伸到远得多的地方。
那如果把苹果放到月球所在的位置，它们还会不会受到地球给它的重力？
5、根据上面的分析，月球会受到地球的给它的重力作用吗？
6、牛顿猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的
力，它们可能遵循相同的规律。
牛顿时代已经能够精确测定地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，也能比较精确地测定月球与地球的距离为60倍地球半径，r=3.8*108m；月球公转的周期为27.3天。
试用这些已知条件验证牛顿猜想。
7、万有引力定律：，公式。
8、注意点
1.此公式适用于可视为质点的两物体间的引力的计算。
（1）如果两物体间的距离远远
大于物体本身大小，则两物体看作质点; (2)对于均匀球体，可视为质量集中于球心。
例：当r趋于0时，万有引力趋于无穷大？（r趋于0时，公式不再适用）
2.对于不能视为质点的物体，可以将物体无限分割成无数个点。
3.太阳对地球的吸引力与地球对太阳的吸引力哪个大？
9、牛顿得出了万有引力定律，但他却无法用这个公式来计算天体间的引力，为什么？
10、万有引力定律是谁测量出来的？该值的测定跟万有引力的提出大概多少年？
11、G的单位是。
12、万有引力常量的测定
（1）仪器：卡文迪许扭秤
（2）原理：如图
○1固定两个小球的T 形架，可以使m ，'
m
之 间微小的万有引力产生较大的力矩，使石英丝产生一定角度的偏转,这是一次放大。
○2让光线射到平面镜M 上，在M 偏转θ角后，反射光线偏转2θ角。
反射光点在刻度尺上移动的弧长R s θ2=，增大R ，可增大S ，又一次“放大”效应。
○3测出S ，根据石英丝扭转力矩跟扭转角度的 关系算出这时的扭转力矩，进而求得万有引力F 。
13、万有引力常量测出的意义 1. 证明了万有引力的存在。
2. 使得万有引力定律有了实用价值。
14、严格上来讲，物体所受的重力就是地球与物体间的万有引力吗？如果不是，它们应
该是怎样的关系？而实际应用中我们又是如何处理它们之间的关系的？
三、经典例题 例1、由公式2
r Mm
G
F =可知，当两物体距离趋向于0时,两物体之间的引力趋于无穷大。
这种观点对吗？
m ′
例2、离地面某一高度h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h 是地球
半径的 倍。
例3、设地球的质量为M ，地球半径为R ，月球绕地球运转的轨道半径为r ，试证在地球引
力的作用下：
（1）地面上物体的重力加速度
2R GM g =
； （2）月球绕地球运转的加速度2r GM a =。
例4、证明太阳系中各行星绕太阳公转周期的平方，与公转轨道半径的三次方的比值是与太阳
质量有关的恒量。
例5、地球半径为R ,地面附近的重力加速度为0g ,试求在地面高度为R 处的重力加速度。
例6、要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（ ）
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4
例7、半径为R,质量为M 的均匀球体,在其内部挖去一个半径为R/2的小球,在距离大球圆心
为L 处有一个质量为为m 的小球,求此两个球体之间的万有引力.
四、巩固练习
1、对于万有引力的表达式2r
Mm
G
F ，下列说法正确的是（ ） A ．公式中
G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B ．当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C ．m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，与m 1、m 2是否相等无关
D ．m 1与m 2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
2、地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和
月球对它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？
3、地球表面重力加速度为g ，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h 的空中重力加速度是
地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R 。
4、如图，两球的半径分别为r 1和r 2，且远小于r ，而球质量分布均匀，大小分别是m 1和m 2，
则两球间的万有引力大小为（ ）
A.G 2
2
1r m m
B.G 2
12
1r m m
C.G 2
2121)
(r r m m +
D.G 2
212
1)(r r r m m ++
5、火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那么地球表面50 kg 的
物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的________倍. 6、两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m 1∶m 2=p ，轨道半径之比r 1∶r 2=q ，
则它们的公转周期之比T 1∶T 2=________，它们受到太阳的引力之比F 1∶F 2=________.
参考答案
1、【答案】:AC
2、【答案】: 9：1
【解析】：设R 是飞行器到地心的距离，r 是飞行器到月球的距离。
则由题意：
22M m M m
G
G R r =月地
∴
9
1
R
r
==
3、【答案】: 2
2'()g R g
R h =
+ 【解析】：不计地球自转的影响，物体的重力等于物体受到的万有引力。
地面：
2Mm mg G
R =
h 高处：
2'()Mm mg G
R h =+
∴2
2'()g R g R h =+
4、【答案】:D
5、【答案】:2.25
6、【答案】:2
3
q ；p /q 2。