《轴对称图形》综合测试题(一)

（A ） （B ） （C ） （D ）

C B E A D

图1 《轴对称图形》综合测试题（一）

（满分100分 时间45分钟）

一、精心选一选（每题4分，满分32分）

1．下列图形是轴对称图形的是（ ）

2．下列说法错误的是 （ ）

（A ）关于某条直线对称的两个三角形一定全等 （B ）轴对称图形至少有一条对称轴

（C ）全等三角形一定能关于某条直线对称 （D ）角是关于它的平分线对称的图形

3．等腰三角形的对称轴的条数为（ ）

（A ）1 （B ）2或1 （C ）3 （D ）1或3

4．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（ ）

（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）不能确定

5．如果等腰三角形的一个外角为135º，那么它的底角为（ ）

（A ）45º （B ）72º （C ）67.5º （D ）45º或67.5º

6．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（ ）

（A ）3或5 （B ）3或7 （C ）3 （D ）5

7．如果一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（ ）

（A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形 （D ）钝角三角形

8．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =360，AB 的垂直平分线DE 交 AC 于点D ，

交AB 于点E ．下列结论：①BD 平分∠ABC ；②AD=BD=BC ；③△BCD 的周长等于AB+BC ；④D 是AC 的中点．其中正确的是（ ）

（A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①②④ （D ）①③④

二、细心填一填（每题4分，满分32分）

9．如图2，OE 是∠AOB 的平分线，AC ⊥OB 于点C ， BD ⊥OA 于点D ，则关于直线OE 对称的三角形有 对． 10．请写出两个具有轴对称性的汉字 ． 11 线段（或延长线）相交，那么交点一定在 ．

12．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线l 对称，且AB=6，BC=3，CA=4，那么B 1C 1= ．

13．等腰三角形的一个角是60º，其中一边的长为a ，这个三角形的周长为 ．

14．若等腰三角形的顶角与底角度数的是4倍，则顶角是 º，底角是 º．

15．若等腰梯形三边的长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为 .

16．为美化小区环境，某小区有一块面积为160m 2的等腰三角形草地，测得其一边长为20m ，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则栅栏的长度为 m ．

三、耐心做一做（满分36分）

17．（12分）某居民小区响应政府的号召，积极推进“城乡清洁工程”，拟在一块矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数

A C D D E

图2

的和要求3个以上，多不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形．请画出你的设计方案．

18．（12分）如图3所示，已知AB=AC ， AD 平分∠BAC

19．（12分）如图4，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝AD ＝DC ，AC ⊥AB ，延长CB 至F ，使BF ＝CD ． （1）求∠ABC 的度数．

（2）试说明：△CAF 为等腰三角形．

能力提升

（满分30分 时间30分钟）

一、精心选一选（每题4分，满分8分）

1．若A 、B 是同一平面内的两点，则以AB 为一边可以作出（ ）个等腰直角三角形

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

2．如图5，△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 上，∠BAD=50º，AD=AE ，则∠EDC 的度数为（ ）

（A ）15º （B ）25º （C ）30º （D ）50º

二、细心填一填（每题4分，满分8分）

3．如图6，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60º，AD =4，BC=7，，则梯形ABCD 的周长是 ．

4．如图7，△ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90º，D 是BC 边的中点，E 是边上一动点，则EC+ED 的最小值是____________．

三、耐心做一做（满分14分）

A B D C E 图5 图7 D C A B 图6 图4

F D C B A

5．如图8，ABCD 是等腰梯形纸片，AB ∥CD ，AD=BC ．翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ．已知CE ⊥AB ．试说明：EF ∥BD

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（满分20分 时间15分钟）

在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．

作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ． （1）如图9-1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90º，则∠BCE= 度．

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图9-2，当点D 在线段BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

参考答案：

基础巩固

一、1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A

二、9．4 10．甲、由、中、田、日等 11．对称轴上 12．3 13．3a 14．120, 30 15．29 16．

20+

40+

40+

18，

所以∠EBC=∠ECB ，∠DBC=∠DCB ，所以∠EBC －∠DBC=∠ECB －∠DCB ，即∠DBE=∠ECD ．

19．（1）因为AD//BC ，所以∠DAC=∠ACB ．因为AD ＝DC ，所以∠DCA=∠DAC ．所A E C D B 图9-1 E A

C D B 图9-2