一阶逻辑推理系统中有关量词推理规则的研究

(2 )在文献[2 ]中的形式
V x/4(x) p V %A(x)
A(y) M ：. A(c) '
⑵
其 中 x ，y 是个体变项符号，c 是个体常项符号，且 在 4 中 X 不 在 V y 和 3 y 的辖域内自由出现. 1 . 2 实例比较与分析
式 （1)与式(2 )形式一致，但成立条件描述不同.
90
湖南师范大学自然科学学报
第40卷
4(y) 现 4 〇 ) ，
( 1)
两式成立的条件是： a. 在第一式中，取 代 * 的 y 应为任意的不在4 ( x ) 中约束出现的个体变项；
b. 在第二式中，c 为任意个体常项；
c. 用 y 或 c 去 取 代 中 的 自 由 出 现 的 * 时 ，一 定 要 在 * 自由出现的一切地方进行取代.
源自文库
对 式 （1 ) ,令
= 3 y F (x ,y ) ,F (x ,y )表示
,则 V M (x ) = V * 3 y F (x ,y ).在个体域实数集中，解
释为:对于任意的实数X 都 存 在 实 数 y ,使 得 X > y ,此命题为真.而由式（1)第 一 式 有 V x 3 yF (x ，y ) 4 3 ；rF
1 全称量词消去规则分析
1 .1 不同表示形式
( 1 ) 在 文 献 [ 1 ] 中的形式
收 稿 日 期 :2016-05^04
基 金 项 目 ：国家自然科学基金项目（61561027);新疆高校科研计划重点项目（XJI：DU2014I039) * 通讯作 者 ，E-mail :wwl-yx@ 163. com
(y ，y ) ，可解释为:存在实数y 使 得 y > y ，此命题为假.由此在推理中出现了由真推理假的情况，推理错误.错 误原因主要是使用式（1)时 ，用 来 替 代 x 的;r 在^4 ( 4 = 3 yF (x ，y ) 中约束出现，因此为保证正确使用该推理
Study of Inference Rules for Quantifiers in First-order Logic Inference System
WANG Wen-long1* , ZHANG Bo-feng1 (1. College of Computer Science and Technology, Kashgar University, Kashgar 844000, China； 2. School of Computer Engineering and Science, Shanghai University, Shanghai 200041, China)
2017年5 月 第40卷 第 3 期
Journal of Na湖tu南ral师S范cie大nc学e o自f H然u科na学n N学or报mal University
D O I ；10.7612/j. issn. 1000-2537.2017.03.016
V〇1.40 No. 3 May,2017
一阶逻辑推理系统中有关量词推理规则的研究
Key words first order logic；universal quantifier；existential quantifier；inference rules；establish condition
文 献 [1 ~ 12]描述了一阶逻辑自然推理系统中有关量词的推理规则，即全称量词引入规贝IJ、全称量词消 去 规 则 、存 在 量 词 引 入 规 则 、存 在 量 词 消 去 规 则 ，在 自 然 推 理 系 统 中 具 有 重要作用.但由于使用这些推理规则 时必须要满足一定条件，而这些条件不容易准确把握.另一方面，关于量词的推理规则，不同的自然推理系统 会 有 不 同 的 表 示 形 式 ，使 用 这 些 规 则 的 要 求 也 有 所 不 同 .基 于 以 上 两 方 面 因 素 ，在 使 用 量 词 的 推 理 规 则 时 ，极 易 产 生 问 题 .因 此 ，本 文 对 两 种 一 阶 逻 辑 自 然 推 理 系 统 中 有 关 量 词 的 推 理 规 则 及 其 成 立 条 件 进 行 比 较 分 析 ， 并 根 据 分 析 ，阐 述 在 使 用 这 些 推 理 规 则 过 程 中 应 采 取 的 表 示 形 式 及 成 立 条 件 ，从 而 保 证 在 使 用 这 些 规 则 时 ， 既保留规则的直观性，又消除规则的不严格性，并能准确把握成立条件.
王 文 龙 P ，张 博 锋 2
( 1 . 喀什大学计算机科学与技术学院，中 国 喀 什 8 44 000;2 .上海大学计算机工程与科学学院，中 国 上 海 200041)
摘 要 通过对两种一阶逻辑自然推理系统中有关量 词 的 推 理 规 则 及 其 成 立 条 件 的 比 较 分 析 ，给出形式简
Abstract Through the analysis of two inference rules for quantifiers and establishing conditions in first-order
logic natural inference system, in this work, we establish intuitive inference rules for quantifiers with reasonable and strictly elaborated conditions. Not only these rules are intuitive and strict, but they also establish conditions that can accurately be grasped.
单 、直观的有关量词的推理规则和合理、严谨的成立条件，从而保证在使用这些规则时，既保留了 直 观 性 ，又消除了
不 严 格 性 ，并能准确把握成立条件.
关键词一阶逻辑;全称量词;存在量词;推理规则;成立条件
中 图 分 类 号 TP301 0141
文献标识码A
文 章 编 号 1000-2537 (2017) 03-0089~06