数学建模论文设计范文

数模论文的撰写方法

1. 题目

2.摘要

3. 问题重述

4. 问题分析

5. 模型假设与约定

6. 符号说明及名词定义

7. 模型建立与求解①补充假设条件，明确概念，引进参数; ②模型形式(可有多个形式的模型);

8. 进一步讨论(参数的变化、假设改变对模型的影响)

9. 模型检验 (使用数据计算结果，进行分析与检验)

10. 模型优缺点(改进方向，推广新思想)

11. 参考文献及参考书籍和

12.附录 (计算程序，框图;各种求解演算过程，计算中间结果;各种图形、表格。)

下面是例：

1 问题的提出

位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm ，是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。2009年以来，由于水井的水远远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。

为此，今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑，一是地质专家经过勘察，在该村附近又找到了8个可供打井的位置，它们的地质构造不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，详见表2，而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑，可以通过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管

道的费用为

L 66Q .0P 0.51

（万元），其中Q 表示每年的可供水量（万吨/年），L 表示管道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨水。

政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省（不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在）。

表1 现有各水井在近几年的产水量（万吨）

2 问题的分析

题中要求制定一个总费用（决策目标）最小的抗旱（打井，铺设管道）方案，属于优化问题，并且使得该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水，每年费用不超过60万元。（此两点为主要约束条件）

其他的约束条件有：

a.每口井只能在2010年开始，连续三年中的其中一年施工

b.铺设管道费用为万元整数倍

c.由于河位于与该村相隔20公里外的地方,所以管道总长度不小于20公里

d.铺设管道需要3年时间,故前3年管道供水量为0,而第4,5年供水量不小于100万吨。

故此模型即为基于以上约束条件的整数规划（最优决策目标）问题。

3 模型的假设

a．忽略小蓄水池的作用和利息因素

b．不考虑意外情况导致所需经费增加

c．假设井在年初修建且时间很短，修完之后即可利用，管道铺好后即可用于供水

d．假设这五年之村民需水量基本稳定

e．假设井供水量呈稳定规律变化，不考虑其他因素对产水量的影响

f．从长远利益考虑，打井和铺设管道两个方案应同时协调进行

4 符号说明

X ij 0—1变量，表示第i号井在第j年的施工情况，X ij=1第i号井在第j年施工，X

0表示不施工

ij=

Z j 第j年的总费用

P j 第j年的铺管道费用

L j 第j 年铺管道公里数

W j 第j 年的水量

Q 管道供水量

N j 所有新建的水井在第j年的产水量

5 模型建立

表示i号井j 年是否决策变量为三年间铺设管道和打井的总费用。0—1变量X

ij

表示第j年的铺路费用。所以第j年的总费用施工，为1则施工,产生费用，P

j

Z j=5*X1j+7*X2j+5*X3j+4*X4j+6*X5j+5*X6j+5*X7j+3*X8j+P j

三年费用min Z=Z1+Z2+Z3

=5*X11+7*X21+5*X31+4*X41+6*X51+5*X61+5*X71+3*X81+P1+

5*X12+7*X22+5*X32+4*X42+6*X52+5*X62+5*X72+3*X82+P2+

5*X13+7*X23+5*X33+4*X43+6*X53+5*X63+5*X73+3*X83+P3

约束条件：

1）由于第i号井只能在三年中的某一年打造或者不打造，故应有

∑=3

1

j Xij <=1;

2) 每年的费用不能超过计划即

Z 1=5*X 11+7*X 21+5*X 31+4*X 41+6*X 51+5*X 61+5*X 71+3*X 81+P 1; Z 2=5*X 12+7*X 22+5*X 32+4*X 42+6*X 52+5*X 62+5*X 72+3*X 82+P 2; Z 3=5*X 13+7*X 23+5*X 33+4*X 43+6*X 53+5*X 63+5*X 73+3*X 83+P 3; Z 1〈=60，Z 2〈=60 ， Z 3〈=60

3) 每年的水量应满足要求，水量有三部分构成：现有水井的产水量，新建水井的产水量， 管 道铺好后的管道水量。

现有水井产水量可根据2001——2009数据拟合出2010——2014年的，程序编码及拟合图 见附录1，拟合结果如下图所示：

第一年：

N 1=25*X 11+36*X 21+32*X 31+15*X 41+31*X51+28*X 61+22*X 71+12*X 81; 第二年：

N 2=25*X 12+36*X 22+32*X 32+15*X 42+31*X 52+28*X 62+22*X 72+12*X 82+25*X 11*0.9+36*X 21*0.9+32*X 31*0.9+15*X 41*0.9+31*X 51*0.9+28*X 61*0.9+22*X 71*0.9+12*X 81*0.9

第三年：

N 3=25*X 13+36*X 23+32*X 33+15*X 43+31*X 53+28*X 63+22*X 73+12*X 83+25*X 12*0.9+36*X 22*0.9+32*X 32*0.9+15*X 42*0.9+31*X 52*0.9+28*X 62*0.9+22*X 72*0.9+12*X 82*0.9+25*X 11*0.81+ 36*X 21*0.81+32*X 31*0.81+15*X 41*0.81+31*X 51*0.81+28*X 61*0.81+22*X 71*0.81+12*X 81*0.81;

第四年：N 4=N 3*0.9 第五年：N 5=N 3*0.81

管道水量：前三年为0，后两年为Q 故每年的总水量

W 1=43.4754+N 1 W 2=31.7983+N 2 W 3=24.0045+N 3 W 4=20.7178+N 4+Q