密度、质量和体积的计算

液体的密度ρ 液＝m液/V＝200 g/(250 cm3)＝0.8 g/cm3
2.如图所示为我国自行研制的拥有自主知识产权的“神龙一号”飞机，设
计师为了减轻飞机的质量，将一些钢制零件改成铝制零件，使其质量减 小了104 kg，则制造这些铝制零件所需铝的质量为多少？(ρ 钢＝7.9×103 kg/m3，ρ 铝＝2.7×103 kg/m3)
2 m0
2ρ 金ρ 铜
(3)请计算这件工艺品的实际含金量.
设工艺品中实际含金质量为 m1，由 ρ ＝
m V
可得， V＝
m1 m－m1
ρ金 ＋ ρ铜
，将 m＝1 200
g，V＝104 cm3，ρ 金＝19.3 g/cm3，ρ 铜＝8.9 g/cm3 代入上式得 m1＝509.2 g 所 以这件工艺品的实际含金量为
3 工艺品的密度：ρ ＝ ＝ ＝ 11.54 g/cm V 104 cm3
Leabharlann Baidu
m
1 200 g
(2)请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度.并说明售货员的话是否可信；
设标准工艺品中含金、铜的质量均为m0.若按售货员的说法，则工艺品的 密度为：
2×19.3 g/cm3×8.9 g/cm3 ρ ′＝ ＝ ＝ ＝12.18 g/cm3， 3 3 m0 m0 ρ 金＋ρ 铜 19.3 g/cm ＋8.9 g/cm ＋ ρ金 ρ铜 所以售货员的话不可信
4.现有一个质量为54 g、体积为50 cm3的空心铝球.若在空心铝球内注满某 种液体后总质量为78 g，已知ρ 铝＝2.7×103 kg/m3.求： (1)所注入的液体的质量； 空心铝球中注入液体的质量
m液＝m总－m铝＝78 g－54 g＝24 g
(2)所注入的液体的密度. ρ 铝＝2.7×103 kg/m3＝2.7 g/cm3， 所以空心铝球中铝的体积V铝＝m铝/ρ 铝＝54 g/(2.7 g/cm3)＝20 cm3 空心铝球中注入液体的体积V液＝V总－V铝＝50 cm3－20 cm3＝30 cm3 空心铝球中注入液体的密度ρ 液＝m液/V液＝24 g/(30 cm3)＝0.8 g/cm3
m1 509.2 g m
＝ ＝42.4% 1 200 g
类型4 综合提升
7.小明的爸爸出差带回来一对喜羊羊和灰太狼的摆设，它们都是实心的，小 明很想知道它们是什么材料制成的，于是设法测出喜羊羊的质量是 1.355 kg，体积为1.5×10－4 m3.
物质 密度ρ (kg/m3)
金
铜 铁 铝
19.3×103
由题知m钢－m铝＝104 kg，即ρ 钢V－ρ 铝V＝104 kg 代入物理量得7.9×103 kg/m3×V－2.7×103 kg/m3×V＝104 kg 解得V＝2.0×10－2 m3 故制造这些零件所需铝的质量m铝＝ρ 铝V＝2.7×103 kg/m3×2.0×10－2 m3 ＝54 kg
类型2 空心问题
3.一个铝球的质量是81 g，体积是0.04 dm3，这个铁球是空心的还是实心 的？如果是空心的，空心体积有多少？如果在空心部分注满水银，则总质量 是多少？(已知ρ 铝＝2.7×103 kg/m3，ρ 水银＝13.6×10 3 kg/m3) 0.04 dm3＝0.000 04 m3
m＝ρ V＝0.000 04 m3 × 2.7×103 kg/m3＝0.108 kg＝108 g>81 g
8.9×103 7.9×103 2.7×103
(1)通过计算和查表判断喜羊羊是由何种物质制成的？
3 kg/m3 喜羊羊的密度 ρ ＝ ＝ ≈9×10 V 1.5×10－4 m3
m
1.355 kg
通过计算和查表判断喜羊羊可能是由铜制成的
(2)如果这个喜羊羊用金来做，它的质量是多少？ 如果这个喜羊羊用金来做，它的质量
所以是空心的 V＝m/ρ ＝81 g/(2.7 g/cm3)＝30 cm3＝0.03 dm3 空心体积：V空＝0.04 dm3－0.03 dm3＝0.01 dm3＝0.000 01 m3 注水银的质量：m＝ρ V＝0.000 01 m3×13.6×103 kg/m3＝0.136 kg＝136 g 总质量：m总＝81 g＋136 g＝217 g
联立①、②成方程组，解得m沙＝0.96 kg 则含沙量为0.96 kg/40×10－3 m3＝24 kg/m3
6.小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店 的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的 ，含金量为50%.小明的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小明进行验证. 小明通过实验测出工艺品的质量为1 200 g，体积为104 cm3，并从课本中 查出了金、铜的密度分别是19.3 g/cm3和8.9 g/cm3. (1)请根据小明的实验结果计算工艺品的密度；
类型3 物质含量问题
5. 小明是“保护母亲河青年志愿者”，他想测出黄河中水的含沙量 ( 即 1 m3的河水中所含泥沙的质量).他采集了40 dm3的水样，称得其总质量为
40.56 kg.已知泥沙的密度为2.4×103 kg/m3.则小明测得的黄河水的含沙
量是多少？
由题知：
m沙＋m水＝40.56 kg ① m沙/(2.4×103 kg/m3)＋m水/(1.0×103 kg/m3)＝40 dm3 ②
密度、质量和体积的计算
01 专题概述
解涉及多个物理量的计算题，应设法利用图、表，理清物
理量之间的关系，进而找到解题的公式和方法.密度计算题中
常隐含的三个条件：质量不变，如水结冰问题；体积不变， 如瓶子问题；密度不变，如样品问题.
判断物体是否空心，可以从质量、体积和密度三个方面进
行比较.
02 专题训练
类型1 多物质问题
1.一个空瓶子的质量是150 g，当装满水时，瓶和水的总质量是400 g； 当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是 350 g. 已知水的密度为 1.0×103 kg/m3，则： (1)这个瓶子的容积是多少？ 瓶中水的质量m水＝400 g－150 g＝250 g 瓶子的容积V＝m水/ρ 水＝250 g/(1.0 g/cm3)＝250 cm3 (2)液体的密度是多少？ 瓶中液体的质量m液＝350 g－150 g＝200 g