七年级下册第六章知识点总结

第六章实数

6.1平方根（根：根源）一、平方根

1、概念：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平

方根，或二次方根；

如果X - a，那么x叫做a的平方根；如（土2）2=4，4的平方根是土2。

2、性质：「1）正数有两个平方根，它们互为相反数；

2）0的平方根是0；

3）负数没有平方根；

〔4 ）平方根等于本身的数：0、1。

3、表示：.根号；正数a的平方根记作“土■. a”，读作“正负根a”。

号

二、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x - a，那么这个

2

&

正数x叫做a的算术平方根。记作：a;读作：根号a。

规定：0的算术平方根是0；

性质：算术平方根是非负数。

三、开平方：求一个数的a （a>0）的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数;

被开方数一定是非负数。 a 2

a ， a a ；

要估算“ a （a . 0）”的近似值，第一步：先确定估算数的整数范围，如

■ |R V

22

v 7V 32

,所以2v 7V 3。第二步：以较小整数为基础，开始逐步加

0.1,并求

理解: 平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系

=1

*

其平方，确定被开方数的十分位；？？；如此继续下去，可估算沪的值，即用

“夹逼法”。

6.2立方根

一、立方根和开立方

1、立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方

根或三次方根；即如果x3=a，那么x叫做a的立方根。

2、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方；开立方与立方互为逆运

算，可以通过这种关系求一个数的立方根。也可用短除法。

二、立方根的表示方法

3

一个数a的立方根，用符号“a”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开

方数，3是根指数（根的指数）不能省略。

1）正数的立方根是正数；

2）0的立方根是0；

三、立方根的性质（3）负数的立方根是负数；

4）立方根等于本身的数：1、0、-1 ；

■ 5 ）相反数的立方根也互为相反数。

6.3实数

亠、无理数概念：无限不循环小数叫做无理数

常见的无理数：「1）所有开方开不尽的方根,

\ 2）化简后含有兀的数,

3 ）无限不循环小数

】、实数及其分类

三、 实数与数轴上点的对应关系： 对应。

四、 实数的性质

1、数a 的相反数-a ，这里a 表示任意一个实数;

2、 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；

的绝对值是0;

3、 实数a 的倒数为1

（ a0）；若a 与b 互为倒数，则ab=1;若ab=1，a

则a 与b 互为倒数。五、 非负数的性质的应用

1、常见的非负数： （1）任意实数的绝对值； < 2）任意实数的偶次方；

I 3）任意非负数a 的算术平方根。

2、非负数的性质：*若两个非负数的和为

0,那么这两个非负数一定都是 0

〔2）非负数有最小值为 0；

3）有限个非负数之和仍然是非负数。

1、实数：有理数和无理数统称实数;

数数数数 整

整分分 负

正无理討 负无理数

「整数

希理数q g

J 分数

I 有限或壬［Hl 环性扶,

百理数

六、实数的运算：和有理数的运算完全一致。

七、比较实数大小的常见方法

1、作差法比较：若a-b>0，则a>b;

2 、取倒数法比较：若1 1>0;则a 1 1,则a

a b a b

3、把根号外的正数平方后移入根号内，由被开方数的大小比较根式的大小; 对于符号相同的两个根式，利用乘方来比较大小