考点15 曲线运动 运动的合成与分解

一、曲线运动

1．曲线运动

（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。

2．物体做曲线运动的条件及轨迹分析

（1）条件

①因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；

②物体受到的合外力与初速度不共线。

（2）合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。

（3）速率变化情况判断

①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；

②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；

③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

3．做曲线运动的规律小结：

（1）合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧。

（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切。

二、运动的合成与分解

1．基本概念

（1）运动的合成：已知分运动求合运动。

（2）运动的分解：已知合运动求分运动。

2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。

3．遵循的规律

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

4．合运动与分运动的关系

（1）等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 （2）独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。 （3）等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 5．运动的合成及性质

（1）运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。

（2）合运动的性质判断

⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨

⎧⎪

⎨⎪⎩⎩

变化：非匀变速运动加速度或合外力不变：匀变速运动

共线：直线运动加速度或合外力与速度方向不共线：曲线运动

（3）两个直线运动的合运动性质的判断

根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：

6．合运动与分运动的关系 （1）运动的独立性

一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。

（2）运动的等时性

各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。 （3）运动的等效性

各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。

7．运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。

8．运动的合成与分解两个典型模型 （1）小船渡河模型

在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内（在速度不变的分运动所在直线的一侧）变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。

模型特点：

①船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

②三种速度：v 船（船在静水中的速度）、v 水（水的流速）、v 合（船的实际速度）。 ③两个极值

A ．过河时间最短：v 船⊥v 水，t min =船

v d

（d 为河宽）。

B ．过河位移最小：v 合⊥v 水（前提v 船>v 水），如图甲所示，此时x min =d 船头指向上游与河岸夹角为α。cos α=

船水v v ；v 船⊥v 合（前提v 船

d v v d 船

水=αsin

（2）绳（杆）端速度分解模型 ①模型特点

沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。 ②思路与方法

合运动→绳拉物体的实际运动速度v 分运动→1

2v v ⎧⎨

⎩

其一：沿绳或杆的速度其二：与绳或杆垂直的分速度 方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则。 9．小船过河模型

（1）分析思路

（2）解决这类问题的关键

①正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。

②运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。

③渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。

④求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极值的方法处理。

10．对绳端速度合成与分解的方法：

（1）物体的实际运动一定是合运动。

（2）绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度。

（2020·北京景山学校高一期末）如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动．若在铁球运动的正前方A 处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是()

A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动

B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动

C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动

D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动