2019-2020学年海南省海口市海南中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|y=√x−1}，B={y|y=√x−1}，C={(x,y)|y=√x−1}，则下列关于元素

与集合关系的判断正确的是()

A. −1∈A

B. −1∈B

C. 2∈A且2∈B

D. 2∈C

2.函数y=1

x

+√x+4的定义域为()

A. B.

C. D.

3.函数y=|2x−2|()

A. 在(−∞,+∞)上单调递增

B. 在(−∞,1]上是减函数，在[1,+∞)上是增函数

C. 在(−∞,1]上是增函数，在[1,+∞)上是减函数

D. 在(−∞,0]上是减函数，在[0,+∞)上是增函数

4.命题“∀x∈R，e x≥x+1”的否定是()

A. ∀x∈R，e x

B. ∃x0∈R,e x0≥x0+1

C. ∀x∉R，e x

D. ∃x0∈R,e x0

5.下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是()

A. B.

C. D.

6.若f(x)=4x−3，g(2x−1)=f(x)，则g(2)=()

A. 9

B. 17

C. 2

D. 3

7.如果a<0,b>0，那么下列不等式中正确的是()

A. 1

a <1

b

B. √−a<√b

C. a2

D. |a|>|b|

8.函数y=x2−3x+2的单调递减区间为()

A. [0,+∞)

B. [1,+∞)

C. [1,2]

D. (−∞,3

2

]

9. 计算8−23=( ) A. −4 B. −14 C. 4 D. 1

4 10. 函数f (x )={x,x <0,e x ,x ≥0,

则满足2f(x)+f(x −1)>1的x 的取值范围是( ) A. (0,+∞) B. [0,+∞)

C. (1,+∞)

D. [1,+∞) 11. 在△ABC 中，已知C =π3，a +b =λ，若△ABC 面积的最大值是9√3，则λ=( )

A. 8

B. 12

C. 16

D. 21 12. 若不等式a 2+b 2

2+1>m(a +b)对任意正数a ，b 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )

A. (−∞,12)

B. (−∞,1)

C. (−∞,2)

D. (−∞,3)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知幂函数y =f (x )的图象过点(2,√2)，则f (9)=______．

14. 计算(−8)23×(1√2)−2×√27−13

=_____________． 15. 函数f(x)=ax 2−2是定义在[−2a,a +2]上的偶函数，f(−2)=______．

16. 已知函数f(x)=(x −1)(ax +b)为偶函数，且在

单调递增，则f(2−x)<0的解集为

__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知全集U =R ，集合A ={x|x 2−11x +18<0}，B ={x|−2≤x ≤5}．

(1)求A ∩B ；B ∪(∁U A)；

(2)已知集合C ={x|a ≤x ≤a +2}，若C ∩∁U =C ，求实数a 的取值范围．

18. (本小题满分12分)已知

是定义在上的偶函数，且当时． (1)求函数

解析式； (2)画出函数

的图象； (3)写出函数的单调区间及值域．

19.已知函数f(x)=(x−2m)(x+m+3)(其中m<−1)，g(x)=2x−2，若命题q：x∈(−∞,3)，

命题r：x满足f(x)<0或g(x)<0为真命题，若¬r是¬q的必要不充分条件，求m的取值范围．

20.对于任意非零实数x1，x2，函数f(x)满足f(x1⋅x2)=f(x1)+f(x2)，

(1)求f(−1)的值；

(2)求证：f(x)是偶函数；

(3)已知f(x)在(0,+∞)上是增函数，若f(2x−1)

21.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，

要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3

米，AD=2米．

(Ⅰ)要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN长的取值范围；

(Ⅱ)若AN∈[3,4)(单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

22.已知函数f(x)=mx2+nx+9

为奇函数，且f(1)=10．

x

(1)求函数f(x)的解析式．

(2)判断函数f(x)在(3,+∞)的单调性并证明．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：

【分析】本题主要考查集合元素与集合关系的判断，属于基础题．

集合A 、B 为数集，集合C 为点集，分别利用元素和集合的关系进行判断．

【解答】解：由题意，得A ={x|x ≥1}，B ={y|y ≥0}，集合C 中的元素为点，

故选C ．

2.答案：D

解析：

【分析】

本题考查函数的定义域，属于基础题．

只要使函数式有意义即可．

【解答】

解：由题意，要使函数式有意义，

则{x +4≥0x ≠0

，解得x ≥−4且x ≠0， 所以函数y =1x +√x +4的定义域为[−4,0)∪(0,+∞)．

故选D ． 3.答案：B

解析：当2x −2≥0，即x ≥1时，函数y =|2x −2|=2x −2为增函数；当2x −1<0，即x <1时，函数y =|2x −2|=2−2x 为减函数．∴函数y =|2x −2|在(−∞,1]上是减函数，在[1,+∞)上是增函数.故选B ．

4.答案：D

解析：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x ∈R ，

e x ≥x +1”的否定是∃x 0∈R,e x 0

故选：D ．

利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

本题考查含有一个量词的否定．特称命题与全称命题的否定关系．