高中数学课时作业：集合

课时作业1集合

一、选择题

1．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0},B＝{0,1,2},则A∩B＝(C) A．{0} B．{1}

C．{1,2} D．{0,1,2}

解析:由题意知,A＝{x|x≥1},则A∩B＝{1,2}．

2．设集合M＝{x|x2＝x},N＝{x|lg x≤0},则M∪N＝(A)

A．[0,1] B．(0,1]

C．[0,1) D．(－∞,1]

解析:M＝{x|x2＝x}＝{0,1},N＝{x|lg x≤0}＝{x|0

3．已知全集U＝{x∈Z|0

A．M∩(∁U N) B．∁U(M∩N)

C．∁U(M∪N) D．(∁U M)∩N

解析:由已知得U＝{1,2,3,4,5,6,7},N＝{2,6},M∩(∁U N)＝{2,3,5}∩{1,3,4,5,7}＝{3,5},M∩N＝{2},∁U(M∩N)＝{1,3,4,5,6,7},M∪N＝{2,3,5,6},∁U(M∪N)＝{1,4,7},(∁U M)∩N＝{1,4,6,7}∩{2,6}＝{6},故选C.

4．(唐山统一考试)若全集U＝R,集合A＝{x|x2－5x－6<0},B＝{x|2x<1},则图中阴影部分表示的集合是(C)

A．{x|2

C．{x|0≤x<6} D．{x|x<－1}

解析:由x2－5x－6<0,解得－1

U B )∩A ＝{x |0≤x <6},故选C.

5．(莱州一中模拟)已知集合A ＝{x ∈N |x 2＋2x －3≤0},B ＝{C |C ⊆A },则集合B 中元素的个数为( C )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

解析:A ＝{x ∈N |(x ＋3)(x －1)≤0}＝{x ∈N |－3≤x ≤1}＝{0,1},共有22＝4个子集,因此集合B 中元素的个数为4,故选C.

6．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫(x ，y )|x 24＋y 216＝1,B ＝{(x ,y )|y ＝3x },则A ∩B 的子集的个数是( A )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

解析:∵A 对应椭圆x 24＋y 216＝1上的点集,B 对应指数函数y ＝3x 上的点集,画出椭圆和指数函数的图象(图略)可知,两个图象有两个不同交点,故A ∩B 有2个元素,其子集个数为22＝4.故选A.

7．(长沙模拟)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0,a ∈A },若A ∩B ≠∅,则a 的值为( B )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．1或2

解析:当a ＝1时,x 2－3x ＋1＝0,无整数解,则A ∩B ＝∅.

当a ＝2时,B ＝{1,2},A ∩B ＝{1,2}≠∅.

当a ＝3时,B ＝∅,A ∩B ＝∅.因此实数a ＝2.

8．设全集U ＝R ,函数f (x )＝lg(|x ＋1|－1)的定义域为A ,集合B ＝{x |cosπx ＝1},则(∁U A )∩B 的元素个数为( B )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析:由|x ＋1|－1>0,得|x ＋1|>1,即x <－2或x >0,∴A ＝{x |x <－2或x >0},则∁U A ＝{x |－2≤x ≤0}；由cosπx ＝1,得πx ＝2k π,k ∈Z ,∴x ＝2k ,k ∈Z ,则B ＝{x |x ＝2k ,k ∈Z }．∴(∁U A )∩B ＝{x |－2≤x ≤0}∩{x |x ＝2k ,k ∈Z }＝{－2,0},∴(∁U A )∩B 的元素个数为2.

二、填空题

9．设全集为R ,集合A ＝{x |x 2－9<0},B ＝{x |－1

解析:由题意知,A ＝{x |x 2－9<0}＝{x |－35}．

∴A ∩(∁R B )＝{x |－35}＝{x |－3

10．设A ,B 是非空集合,定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B ,且x ∉A ∩B },已知M ＝{y |y ＝－

x 2＋2x,00},则M *N ＝⎝ ⎛⎦

⎥⎤0，12∪(1,＋∞)． 解析:M ＝{y |y ＝－x 2＋2x,0

x －1,x >0}＝12,＋∞,M ∪N ＝

(0,＋∞),M ∩N ＝⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1,所以M *N ＝⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪(1,＋∞)． 11．已知集合U ＝R ,集合M ＝{x |x ＋2a ≥0},N ＝{x |log 2(x －1)<1},若集合M ∩(∁

U N )＝{x |x ＝1或x ≥3},那么a 的取值为－1

2

. 解析:由log 2(x －1)<1,得1

∴∁U N ＝{x |x ≤1或x ≥3}．

又M ＝{x |x ＋2a ≥0}＝[－2a ,＋∞),M ∩(∁U N )＝{x |x ＝1或x ≥3},∴－2a ＝1,解

得a ＝－12.

12．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店

(1)第一天售出但第二天未售出的商品有16种；

(2)这三天售出的商品最少有29种．

解析:(1)如图1所示,第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(种)；

(2)如图2所示,这三天售出的商品最少有19＋13－3＝29(种)．