人教版九年级数学上册圆一章正多边形和圆练习题及答案

初中数学试卷

九年级数学圆一章正多边形和圆练习题及答案

一、课前预习 (5分钟训练)

1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( )

A.扩大了一倍

B.扩大了两倍

C.扩大了四倍

D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )

A.3∶2∶1

B.4∶3∶2

C.4∶2∶1

D.6∶4∶3 3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.

4.中心角是45°的正多边形的边数是__________.

5.已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么BC=__________.

二、课中强化(10分钟训练)

1.若正n 边形的一个外角是一个内角的32时，此时该正n 边形有_________条对称轴.

2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )

A.26

B.43

C.3

6 D.34 3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是( )

A.S 3>S 4>S 6

B.S 6>S 4>S 3

C.S 6>S 3>S 4

D.S 4>S 6>S 3 4.已知⊙O 和⊙O 上的一点A(如图24-3-1).

(1)作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ；

(2)在(1)题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边.

图24-3-1

三、课后巩固(30分钟训练)

1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( ) A.63 B.43 C.332 D.3

3 2.已知正多边形的边心距与边长的比为2

1，则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形 3.已知正六边形的半径为3 cm ，则这个正六边形的周长为__________ cm.

4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.

5.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB 为23，在⊙O 1中为内接正三角形的一边，在⊙O 2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.

图24-3-2

6.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.

7.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm 的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？

图24-3-3

8.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).

图24-3-4

9.用等分圆周的方法画出下列图案：

图24-3-5

10.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.

图24-3-6

(1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数；

(2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是

_________；

(3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案).

参考答案

一、课前预习 (5分钟训练)

1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( )

A.扩大了一倍

B.扩大了两倍

C.扩大了四倍

D.没有变化 思路解析：由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n 边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比没有变化.

答案：D

2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )

A.3∶2∶1

B.4∶3∶2

C.4∶2∶1

D.6∶4∶3 思路解析：如图，设正三角形的边长为a ，则高AD=23a ，外接圆半径OA=33a ，边心距OD=6

3a ， 所以AD ∶OA ∶OD=3∶2∶1.

答案：A

3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.

思路解析：正n 边形的对称轴与它的边数相同.

答案：5 6

4.中心角是45°的正多边形的边数是__________.

思路解析：因为正n 边形的中心角为

n ︒360，所以45°=n

︒360，所以n=8. 答案：8

5.已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么BC=__________.

思路解析:由切线长定理及三角形周长可得.

答案:6

二、课中强化(10分钟训练)

1.若正n 边形的一个外角是一个内角的32时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 思路解析：因为正n 边形的外角为n ︒360，一个内角为n

n ︒•-180)2(， 所以由题意得n ︒360=32·n

n ︒•-180)2(，解这个方程得n=5. 答案：5

2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )

A.26

B.43

C.3

6 D.34 思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长，知应选A.

答案：A

3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是( )

A.S 3>S 4>S 6

B.S 6>S 4>S 3

C.S 6>S 3>S 4

D.S 4>S 6>S 3 思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大.

答案：B

4.已知⊙O 和⊙O 上的一点A(如图24-3-1).

(1)作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ；

(2)在(1)题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边.

图24-3-1

思路分析：求作⊙O 的内接正六边形和正方形，依据定理应将⊙O 的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明DE 是⊙O 内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE 所对圆心角等于360°÷12＝30°.