2019高中物理配套课后习题第一章 2 库仑定律
库仑定律讲解及习题附含答案解析
第1章静电场第02节库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫．它是一个理想化的模型．2．库仑定律的容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的成正比，跟它们的距离的成反比，作用力的方向在它们的．3．库仑定律的表达式：F = 221r q q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比拟，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用围：真空中〔枯燥的空气也可〕的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个一样金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，那么它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不管带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心〞偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．假设两球带同种电荷，两球带电“中心〞之间的距离大于L ，如图1—2—1〔a 〕所示，图1—2—1 图1—2—2那么F ＜22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的．3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进展计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进展计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定那么求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全一样的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸〞的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，应选项B 正确． 例2 两个大小一样的小球带有同种电荷〔可看作点电荷〕，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，假设θ1＝θ2,那么下述结论正确的选项是A.q 1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得： 0sin 11221=-θF rq q k 0cos 111=-g m F θ所以.21211grm q kq tg =θ同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上)因为.21211grm q kq tg =θ.22212gr m q kq tg =θ不管q 1、q 2大小如何，两式中的221gr q kq 是相等的． 所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法那么，遵从牛顿定律等力学根本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否那么三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，那么c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡：=2214.0q q k 231x q q kb 平衡：.)4.0(4.0232221x q q k q q k -= c 平衡：231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全一样的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带一样的电荷量，其电荷量为Q ′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F ′=kQ ′1Q ′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即F ′＝ 4F ／7.所以：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评：此题考察了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引〞来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，那么：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，那么：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a ′＝.222a mm a m F ==方向与a 一样． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律说明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．以下哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221rq q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不管它们的电荷量是否一样，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，那么两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，那么当它们相距为d 时的作用力为( )A ．F ／100B ．10000FC ．100FD ．以上结论都不对图13—1—55．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，假设同时释放两球，它们的加速度之比将A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小6．两个放在绝缘架上的一样金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，那么它们的相互斥力将变为A．O B．F C．3F D．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β，由此可知A．B球带电荷量较多B．B球质量较大C．A球带电荷量较多D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，那么仍有α′< β′８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，那么小球的质量为.９．两个形状完全一样的金属球A和B，分别带有电荷量qA ＝﹣7×108-C和qB＝3×108-C，它们之间的吸引力为2×106-N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，那么此时它们之间的静电力是(填“排斥力〞或“吸引力〞)，大小是．(小球的大小可忽略不计) 10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，假设B的质量为303g，那么B带电荷量是多少?(g 取l0 m／s2)[综合评价]1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值一样)的静电力为F2，那么F1和F2的大小关系为：A．F1＝F2D．F1> F2C．F1< F2D．无法比拟2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，假设将电荷q向B移近一些，那么它所受合力将A．增大D．减少C．不变D．增大、减小均有可能．3．真空中两个点电荷，电荷量分别为q1＝8×109-C和q2＝﹣18×109-C，两者固定于相距图1—2—6图1—2—7图1—2—9图1—2—820cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，那么这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如下图，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么 〔〕A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，那么造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 一样B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 一样D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，那么电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；假设改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，那么电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，假设改变C 的电性，仍置于上述位置，那么C 的平衡，假设引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，那么C 电荷电性应为，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两一样金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开场释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．那么连结A 、B 的细线中的力为多大? 连结O 、A 的细线中的力为多大?10．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—13电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积平方连线上同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4.A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/9 9.mg l q k +222mg 10.mgkQq 3。
高中物理第1章静电场1.2库仑定律练习(含解析)新人教版选修3_1
2 库仑定律课时过关·能力提升基础巩固1下列关于点电荷的说法,错误的是()A.点电荷是一个带电的几何点,它是实际带电体的抽象,是一种理想化的模型B.带电体如果本身大小和形状对所研究问题的影响可忽略,则可视为点电荷C.真空中两个静止点电荷间的相互作用力,跟它们之间的距离成反比D.真空中两个静止点电荷间的相互作用力,跟它们所带的电荷量的乘积成正比2两个半径均为1 cm的导体球,分别带上+Q和-3Q的电荷,两球心相距90 cm,相互作用力的大小为F。
现将它们碰一下后,放在两球心间相距3 cm处,则它们的相互作用力的大小变为()A.3 000FB.1 200FC.900FD.无法确定,电荷量先中和再平分,然后放在相距3cm处,此时两个导体球不能简化成点电荷,库仑定律不成立,因此它们之间的作用力无法确定。
3如图所示,用两根绝缘细线挂着两个质量相等的小球A和B,此时上下细线受到的力分别为F A 和F B。
如果使A球带上正电,B球带上负电,上下细线受的力分别为F A'和F B',则()①F A<F A' ②F B<F B' ③F A=F A' ④F B>F B'A.①②B.③④C.①④D.②③,用隔离法研究下面小球知,下细线拉力变小,B对。
4如图甲所示,直线上A、B处分别固定有正点电荷,其中B处的带+Q的电荷,C、D两点将AB连线三等分,现使一个带负电的粒子从C点开始以某一速度向右运动,不计粒子的重力,并且已知该负电荷在CD间运动的速度v与时间t的关系图象如图乙所示,则A处点电荷的电荷量可能是()A.+QB.+2QC.+3QD.+4Qv-t图象可知,该负电荷在CD间运动的静电力逐渐减小,到D点时速度减为零,加速度为零,合外力也为零,根据平衡条件,可得Q A=+4Q。
5两个点电荷相距为d,相互作用力大小为F;保持两个点电荷电荷量不变,改变它们之间的距离,使之相互作用力大小变为4F,则两点电荷之间的距离应变为()A.4dB.2d C6两个完全相同的金属小球相距为r(可视为点电荷),带有同种电荷,所带电荷量不等,电荷间相互作用力为F,若将它们接触后放回到原来的位置,这时的相互作用力为F',则()A.F'一定大于FB.F'可能等于FC.F'一定小于FD.不能确定,只要比较两者电荷量的乘积的大小,即可得出结论。
教科版高中物理必修第三册课后习题 第一章 2.库仑定律
2.库仑定律课后训练巩固提升基础巩固1.下列关于点电荷的说法错误的是( )A.点电荷是一个带有电荷的几何点,它是实际带电体的抽象,是一种理想化的模型B.带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略,那么,可视为点电荷C.检验电荷就是点电荷,元电荷也是点电荷D.点电荷自身不一定很小,所带电荷量不一定很少,带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计,即可将它看作是一个几何点,由于实际物体总是有大小的,故点电荷是一种理想化的模型,故A、B、D正确;点电荷是将带电物体简化为一个带电的点,元电荷是电荷量的最小值,检验电荷、点电荷、元电荷不是同一种物理模型,不能说检验电荷就是点电荷,元电荷也是点电荷,故C错误。
2.(多选)关于库仑定律的公式F=k Q1Q2,下列说法错误的是( )r2A.当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时,它们之间的静电力F→0B.当真空中的两个电荷间的距离r→0时,它们之间的静电力F→∞C.当两个点电荷之间的距离r→∞时,库仑定律的公式就不适用了D.当两个电荷之间的距离r→0时,电荷不能看成点电荷,定律不适用r→∞时,它们之间的静电力F→0,故A正确,C错误;当两个电荷距离趋于0时,两电荷不能看成点电荷,此时库仑定律的公式不再适用,故B错误,D正确。
3.(多选)如图所示,两个带电金属小球中心距离为r,电荷量均为Q,则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是( )A.若是同种电荷,F<k Q 2r2B.若是异种电荷,F>k Q 2r2C.若是同种电荷,F>k Q 2r2D.不论是何种电荷,F=k Q 2r2,则出现相互排斥,导致电荷间距比r还大,因此库仑力F<k Q 2r2,故A正确,C错误;当是异种电荷时,电荷间相互吸引,导致电荷间距比r还小,因此库仑力F>k Q 2r2,故B正确,D错误。
4.(多选)如图所示,上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a,带电小球b固定在绝缘水平面上,可以让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是( ),必然受合力为零,由图像知小球受重力、绳的拉力和库仑力,这三个力组成封闭三角形时合力为零,或者三力在同一直线上时合力为零。
高中物理必修第三册知识点归纳(附同步练习)9.2库仑定律-人教版(2019)
考情分析：知识脉络：知识精讲：核心知识一：库仑定律一、点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫做点电荷。
注意：点电荷是一种理想化模型。
1. 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2. 表达式：F ＝k 221rq q ，式中k ＝9. 0×109 N ·m 2/C 2，叫静电力常量。
3. 适用条件：真空中的静止点电荷。
4. 对库仑定律的理解及应用（1）库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
（2）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离。
（3）对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F ＜k 221r q q 。
②异种电荷：F ＞k221rq q 。
（4）不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看成点电荷了。
（5）用公式计算式库仑力时电荷量均代绝对值，库仑力的方向根据“同种电荷相斥、异种电荷相吸”判断，作用力的方向沿两电荷连线方向，且两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
核心知识点二：静电力作用下物体的平衡1. 根据平衡条件解决静电力作用下物体的平衡静电力是以性质命名的力，满足一切关于力的性质，当物体受到几个力的共同作用时，其中有一个或多个力为静电力，把静电力作为一个普通力来处理，满足平行四边形定则。
解决问题的一般步骤为，对物体进行受力分析，找出物体受到的所有力的作用，根据正交分解法或平行四边形定则，利用平衡条件解决问题。
2. 三个自由点电荷的平衡问题（1）条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
（2）规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
库仑定律讲解及习题(含答案)
第1章静电场第02节 库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型．2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221r q q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的． 3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上) 因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221gr q kq 是相等的． 所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以 ：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221rq q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d 时的作用力为( )A ．F ／100B ．10000FC ．100FD ．以上结论都不对图13—1—55．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A ．保持不变B ．先增大后减小C ．增大D ．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d ，球的半径比d 小得多，分别带q 和3q 的电荷量，相互作用的斥力为3F ．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A ．OB ．FC ．3FD ．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A 和B 互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β， 由此可知A ．B 球带电荷量较多B ．B 球质量较大C ．A 球带电荷量较多D ．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′ ８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q 1和q 2，用长均为L 的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为 . ９．两个形状完全相同的金属球A 和B ，分别带有电荷量q A ＝﹣7×108-C 和q B ＝3×108-C ，它们之间的吸引力为2×106-N ．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是 (填“排斥力”或“吸引力”)，大小是 ．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A 、B 是带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A 等高，若B 的质量为303g ，则B 带电荷量是多少?(g 取l0 m ／s 2)[综合评价] 1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F 2，则F 1和F 2的大小关系为：A ．F 1＝F 2 D ．F 1> F 2 C ．F 1< F 2 D ．无法比较2．如图1—2—8所示，在A 点固定一个正点电荷，在B 点固定一负点电荷，当在C 点处放上第三个电荷q 时，电荷q 受的合力为F ，若将电荷q 向B 移近一些，则它所受合力将A ．增大 D ．减少 C ．不变 D ．增大、减小均有可能．图1—2— 6 图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么 （ ）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/99.mg lq k +222mg 10.mg kQq 3 图1—2—14。
【精准解析】人教版物理选修3-1习题：第1章+2+库仑定律
第一章2[练案2]基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)1．下列说法中正确的是(D)A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．根据F ＝kq 1q 2r 2可知，当r →0时F →∞D ．静电力常量的数值是由实验得出的解析：由点电荷的定义、库仑定律及其适用条件知A 、B 、C 错误，D 正确。
2．(2019·江苏省苏州市高二上学期期末)如图所示，一个带正电的球体M 放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N 先后挂在横杆上的P 1和P 2处。
当小球N 静止时，丝线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)。
则(A)A ．小球N 带正电，θ1>θ2B ．小球N 带正电，θ1<θ2C ．小球N 带负电，θ1>θ2D ．小球N 带负电，θ1<θ2解析：小球M 与N 相互排斥，M 、N 带同种电荷，M 带正电，N 也带正电，小球N 受重力mg ，绳的拉力，库仑力F ，绳与竖直方向夹角为：tan θ＝F mg ，库仑力：F ＝k Qqr2，由于电荷N 悬挂在P 1点时距离小，库仑力大，偏角大，故θ1＞θ2，故A 正确，B 、C 、D 错误。
3．(2019·上海市金山中学高二上学期期中)两个相同的金属小球A 、B ，所带的电量q A ＝＋q 0、q B ＝－7q 0，相距r 放置时，相互作用的引力大小为F 。
现将A 球与B 球接触，再把A 、B 两球间的间距增大到2r ，那么A 、B 之间的相互作用力将变为(A)A ．斥力、9F28B ．斥力、9F 14C ．引力、9F 28D ．引力、9F 14解析：金属小球A 和B ，带电量分别为＋q 0和－7q 0，相互作用力大小为F ，根据库仑定律，有：F ＝k q 0·7qr2将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，带电量变为q 0－7q 02＝－3q 0，根据库仑定律，有：F ′＝k3q 0·3q 0(2r )2＝928F ，且表现为斥力，故A 正确，B 、C 、D 错误；故选A 。
库仑定律讲解及习题(附含答案解析)
第1章静电场第02节 库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型． 2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221rq q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量，k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的．3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q 1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k 0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上)因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221grq kq 是相等的．所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以 ：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221r q q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d时图13—1—5的作用力为( )A．F／100 B．10000F C．100F D．以上结论都不对5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A．O B．F C．3F D．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β，由此可知A．B球带电荷量较多B．B球质量较大C．A球带电荷量较多D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为.９．两个形状完全相同的金属球A和B，分别带有电荷量qA ＝﹣7×108-C和qB＝3×108-C，它们之间的吸引力为2×106-N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是(填“排斥力”或“吸引力”)，大小是．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为303g，则B带电荷量是多少?(g取l0 m／s2)[综合评价]1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F2，则F1和F2的大小关系为：A．F1＝F2D．F1> F2C．F1< F2D．无法比较2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，若将电荷q向B移近一些，则它所受合力将A．增大D．减少C．不变D．增大、减小均有可能．图1—2—6图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么（ ）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上 同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/99.mg l q k +222mg 10.mgkQq 3 图1—2—14。
2019_2020学年高中物理第一章2第2节库仑定律练习(含解析)新人教版选修3_1
库仑定律(建议用时：40分钟) 【A 组 基础巩固】1．下列物体可以视为点电荷的是( ) A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B ．带电的球体一定能视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷解析：选C.带电体能否看做点电荷，要看它们自身的大小是否比它们的距离小得多，是否影响它们间的作用力大小，而与它们的大小、形状和电荷量无关，故A 、B 、D 错，C 对．2．在“探究影响电荷间相互作用力的因素”的实验中，将一带电轻质小球B 悬挂在铁架台上，靠近置于绝缘支架上的金属球A ，小球B 静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示．现增大金属球A 的电荷量，丝线与竖直方向的夹角将( )A ．增大B ．减小C ．不变D ．先减小再增大解析：选A.当增大金属球A 的电荷量时，据F ＝kq 1q 2r 2知，库仑力增大，小球B 水平方向受力增大，使丝线与竖直方向的夹角变大，选项A 正确．3.如图所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力如图中F A 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为( )A ．一定是正电B ．一定是负电C ．可能是正电，也可能是负电D ．无法判断解析：选B.由于点电荷B 对A 的库仑力沿BA 方向，根据A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力F A 的方向，可以确定点电荷C 对A 的库仑力沿AC 方向，即点电荷C 对A 的库仑力为引力，点电荷C 为负电荷，B 正确．4．A 、B 、C 三点在同一直线上，L AB ∶L BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受的静电力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受静电力为( )A ．－F2B.F2 C ．－FD ．F解析：选B.根据库仑定律有，在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时：F ＝kQq L 2AB， 在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷时：F ′＝k 2QqL 2BC， 而L AB ∶L BC ＝1∶2，联立以上三式，解得F ′＝F2.无论B 处放正点电荷，还是负点电荷，A 、C 两处的点电荷所受静电力的方向都相同，故选项B 正确．5．两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小( )A ．F ＝k q 1q 2（3R ）2B ．F ＞k q 1q 2（3R ）2C ．F ＜k q 1q 2（3R ）2D ．无法确定解析：选D.因为两球心间距离不比球的半径大很多，所以不能将其看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布：当q 1、q 2是同种电荷时，两球相互排斥，电荷分布于最远的两侧，距离大于3R ，如图甲所示；当q 1、q 2是异种电荷时，两球相互吸引，电荷分布于最近的两侧，距离小于3R ，如图乙所示，所以静电力可能小于k q 1q 2（3R ）2，也可能大于k q 1q 2（3R ）2，D 正确．6.在竖直平面内固定一半径为R 的金属细圆环，质量为m 的金属小球(视为质点)通过长为L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q (未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k .则下列说法中正确的是( )A ．电荷量Q ＝mgL 3kRB ．电荷量Q ＝mg （L 2－R 2）32kRC ．绳对小球的拉力T ＝mgR LD ．绳对小球的拉力T ＝mgLL 2－R 2解析：选A.设圆环上总电荷量为Q ，由于圆环不能看成点电荷，我们取圆环上一部分Δx ，则该部分电荷量为Q 2πR Δx ，据库仑定律知，该部分对小球的库仑力F 1＝kQ ΔxQ2πL 2R，F 1的方向沿该点与小球连线指向小球，由对称性知，圆环上另一点对小球的库仑力大小F ′1＝F 1，如图甲所示，F 1与F ′1的合力方向向右，大小为2F 1cos θ.因圆环上各点对小球均有库仑力，其合力F ＝kQ 2L 2－R 2L 3，方向水平向右．小球受力如图乙所示，则有：T L ＝mg R ，绳对小球拉力T ＝mgL R ，选项C 、D 错误．由于FL 2－R 2＝mgR ，解得电荷量Q ＝mgL 3kR，选项A 正确，选项B 错误． 7．(2019·山西怀仁一中高二检测)宇航员在探测某行星时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q ，表面无大气．在一实验中，宇航员将一带负电q (q ≪Q )的粉尘置于距该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将( )A ．向星球球心方向下落B ．背向星球球心方向飞向太空C ．仍处于悬浮状态D ．沿星球自转的线速度方向飞向太空解析：选C.将一带负电q (q ≪Q )的粉尘置于该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态．知万有引力与静电力平衡，宇航员又将此粉尘带至距该星球表面2h 高处，由于库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，受力平衡与高度无关，仍然处于悬浮状态．故选C.8．(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：选AC.库仑定律公式F ＝kQ 1Q 2r 2的适用条件是真空中的静止点电荷，故A 正确；两带电小球相距很近时，不能看做点电荷，公式F ＝kQ 1Q 2r 2不适用，故B 错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C 正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式F ＝k Q 1Q 2r 2不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D 错误．9．(多选)如图所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )A ．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力解析：选AC.由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A 正确．设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝mg tan θ，因此m 1g <m 2g ，即m 1<m 2，选项C 正确．【B 组 素养提升】10．(多选)在粗糙绝缘的水平面上有一物体A 带正电，另一带正电的物体B 沿着以A 为圆心的圆弧由P 到Q 缓慢地从物体A 的正上方经过，若此过程中物体A 始终保持静止，A 、B 两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是( )A ．物体A 受到地面的支持力先增大后减小B ．物体A 受到地面的支持力保持不变C ．物体A 受到地面的摩擦力先减小后增大D ．库仑力对物体B 先做正功后做负功解析：选AC.因PQ 是以A 为圆心的圆弧，在圆弧上各点B 受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直，故物体B 从P 到Q 过程中，库仑力不做功，D 错．而A 、B 两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生变化，且物体B 从P 到Q 过程中，物体A 受物体B 的库仑力先是向右下方，再转为向正下方、最后向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体A 受地面的支持力最大，此时的摩擦力最小，故物体A 受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，正确答案为A 、C.11．(2019·大连高二检测)如图所示，带电小球A 和B 放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m 1＝m 2＝1 g ，所带电荷量q 1＝q 2＝10－7C ，A 带正电，B 带负电．沿斜面向上的恒力F 作用于A 球，可使A 、B 一起运动，且保持间距d ＝0.1 m 不变，求F .(g 取10 m/s 2)解析：两球相互吸引的库仑力：F 库＝kq 1q 2r2＝9×10－3N ，A 球和B 球的加速度相同，隔离B 球，由牛顿第二定律有F 库－m 2g sin 30°＝m 2a①把A 球和B 球看成整体，A 、B 间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有F －(m 1＋m 2)g sin 30°＝(m 1＋m 2)a②代入数据，由①式得a ＝4 m/s 2， 由②式得F ＝1.8×10－2N. 答案：1.8×10－2N12．如图所示，一个半径为R 的圆环均匀带电，ab 为一段极小的缺口，缺口长为L (L ≪R )，圆环带的电荷量为Q L (正电荷)，在圆心处放置一带电荷量为q 的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力的大小和方向．解析：如图甲所示，在环上任取对称的两点(或两小段)P 、Q ，P 对O 点处的负电荷产生吸引力F P ，同样Q 对O 点处的负电荷产生吸引力F Q ，这两个力大小相同，方向相反，合力为零．同理还可取P ′、Q ′等相互对称的点，都具有相同的结论．而圆正是由无数这样的对称点组成的，所以在这样的圆环中心处的点电荷受力为零．再回到题图，只有与ab 缺口相对称的一小段没有与之相对称的对象存在．因此处于O 点处的点电荷受到的力就是与ab 缺口相对称的一小段a ′b ′(如图乙所示)对它产生的吸引力，由于a ′b ′很短(L ≪R )，可将其视为点电荷，其带电荷量为Q ′＝Q L2πR －L ·L ，由库仑定律可得F ＝kQ ′q R 2＝k LQ L q （2πR －L ）R2，受力方向指向a ′b ′(a ′b ′为带缺口的圆环上，与ab 缺口相对称的一小段)．答案：k LQ L q（2πR －L ）R 2 受力方向指向a ′b ′(a ′b ′为带缺口的圆环上，与ab 缺口相对称的一小段)。
高中物理第一章静电场2库仑定律练习新人教版选修3-1(2021年整理)
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2库仑定律知识点一点电荷1。
物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于（）A。
观察实验的方法B.控制变量的方法C。
等效替代的方法D.建立物理模型的方法2。
下列对于点电荷的理解正确的是(）A。
体积很大的带电体都不能看作点电荷B.只要是体积很小的带电体就能看作点电荷C.只要是均匀的球形带电体，不管球的大小如何,都能看作点电荷D。
当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷知识点二库仑定律及其应用3.（多选)如图L1-2—1所示的实验装置为库仑扭秤.细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A,另一端有一个不带电的球B,B与A所受的重力平衡.当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时,A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到A、C之间的力F与距离r的关系.这一实验中用到的物理方法有（)A.微小量放大法B。
极限法C.比值定义法D。
控制变量法4。
下列对库仑定律的理解正确的是()A.对于任何带电体之间的静电力,都可以使用公式F=k计算B.只要是点电荷之间的静电力，就可以使用公式F=k计算C。
高中物理第一章静电场2库仑定律课后训练新人教选修
2 库仑定律课后训练1．下列说法中正确的是（ ）。
A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．据122q q F k r可知，当r →0时，F →∞ D ．静电力常量的数值是由实验得出的2．两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电荷量，两球心相距90 cm ，相互作用力大小为F ，现将它们碰一下后，放在两球心间相距3 cm 处，则它们的相互作用力大小变为（ ）。
A ．3 000FB ．1 200FC ．900FD ．无法确定3．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1（皆可视为点电荷），它们在相距一定距离时相互作用力为F 1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F 2，则F 1∶F 2可能为（ ）。
A ．5∶2B ．5∶4C ．5∶6D ．5∶94．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电荷量Q 1＞Q 2，点电荷q 置于Q 1、Q 2连线上某点时，正好处于平衡，则（ ）。
A ．q 一定是正电荷B ．q 一定是负电荷C ．q 离Q 2比离Q 1远D ．q 离Q 2比离Q 1近5．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ；保持两点电荷电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小变为4F ，则两点电荷之间的距离应变为（ ）。
A ．4dB ．2dC ．2dD ．4d 6．两个完全相同的金属小球相距为r （可视为点电荷），带有同种电荷，所带电荷量不等，电荷间相互作用力为F ，若将它们接触后放回到原来的位置，这时的相互作用力为F ′，则（ ）。
A ．F ′一定大于FB ．F ′可能等于FC ．F ′一定小于FD ．不能确定7．如图所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相等的小球A 和B ，此时上下丝线受到的力分别为F A 和F B 。
如果使A 球带上正电、B 球带上负电，上下丝线受的力分别为F a 和F b 。
则（ ）。
高中物理第一章2库仑定律练习(含解析)新人教版选修3_1
库仑定律A 级 抓基础1．关于库仑定律，下列说法中正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝k q 1q 2r 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律答案：D2．(多选)下列说法中正确的是( )A ．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．大的带电体一定不能看成点电荷D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计答案：AD3．真空中两个相同的金属小球A 和B ，带电荷量分别为Q A ＝2×10－8 C 和Q B ＝4×10－8C ，相互作用力为F .若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为( )A.9F 8 B ．F C.8F 9 D.2F 3 答案：A4.如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电介质小球A 、B ，左边放一个带电荷量为＋Q 的固定球时，两悬线都保持竖直方向．下列说法中正确的是( )A ．A 球带正电，B 球带正电，并且A 球带电荷量较小B ．A 球带负电，B 球带正电，并且A 球带电荷量较小C ．A 球带负电，B 球带正电，并且B 球带电荷量较小D ．A 球带正电，B 球带负电，并且B 球带电荷量较大答案：B5.如图所示，把一带电量为－5×10－8C 的小球A 用绝缘细绳悬起，若将带电量为＋4×10－6 C 的小球B 靠近A ，当两个带电小球在同一高度相距30 cm 时，绳与竖直方向成45°角，g 取10 m/s 2，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，且A 、B 两小球均可视为点电荷，求：(1)A 、B 两球间的库仑力的大小；(2)A 球的质量．解析：(1)根据库仑定律，有F 库＝k q A ·q B r 2＝0.02 N. (2)对A 受力分析如图所示．根据物体平衡得F 库＝mg tan α.代入数据得m ＝2×10－3kg.B 级 提能力6.如图所示，两个带电球，大球所带的电荷量大于小球所带的电荷量，可以肯定( )A ．两球都带正电B ．两球都带负电C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D ．两球受到的静电力大小相等解析：两个带电体之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故A 、B 项错误；静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C 项错误，D 项正确．答案：D7．真空中A 、B 两个点电荷相距为L ，质量分别为m 和2m ，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A 的加速度大小是a ，经过一段时间，B 的加速度大小也是a ，那么此时A 、B。
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2库仑定律
课后篇巩固提升
基础巩固
1.关于库仑定律,下列说法正确的是()
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据库仑定律,当两点电荷间的距离趋近于零时,电场力将趋向无穷大
C.若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量,则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是二次方反比定律
答案D
2.如图所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定()
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等
解析由题图可知,两带电球相互排斥,说明两球一定带有同种电荷,但不能确定是正电荷,还是负电荷,故选项A、B错误;两带电球间的静电力具有一般力的共性,符合牛顿第三定律,故选项C错误,选项D 正确。
答案D
3.两个分别带有电荷量为-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F。
两小球相互接触后将其固定距离变为,则两球间库仑力的大小为()
A.F
B.F
C.F
D.12F
解析接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F=k,两个相同的金属球各自带电,接触后再分开,
其所带电荷量先中和后均分,所以两球分开后各自电荷量为+Q,距离又变为原来的,库仑力为
F'=k,所以两球间库仑力的大小为F,选项C正确。
答案C
4.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是()
A.速度变大,加速度变大
B.速度变小,加速度变小
C.速度变大,加速度变小
D.速度变小,加速度变大
解析两球均做加速直线运动,速度变大;再由库仑定律公式F=k知随着距离的增大,两小球间的库仑斥力减小,加速度减小,所以只有选项C正确。
答案C
5.(2018山东学考,13)如图所示,两靠近的金属球的电荷量分别为q1和q2,球心之间的距离为l,若两球的大小不能忽略,关于两球间库仑力大小F的说法正确的是()
A.带同种电荷时,F>k
B.带异种电荷时,F>k
C.带同种电荷时,F=k
D.带异种电荷时,F=k
解析若两球的大小不能忽略,则库仑定律F=k不适用;若为同种电荷,则由于电荷相斥,所以电荷
之间的距离大于l,F<k,选项A错误;若为异种电荷,则由于电荷相吸,所以电荷之间的距离小于
l,F>k,选项B正确。
答案B
6.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍,下列方法可行的是()
A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍,电荷间的距离不变
B.保持点电荷的电荷量不变,使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C.一个点电荷的电荷量加倍,另一个点电荷的电荷量保持不变,同时使两个点电荷间的距离减小为原
来的
D.保持点电荷的电荷量不变,将两个点电荷间的距离减小为原来的
解析根据库仑定律F=k可知,当r不变时,q1、q2均变为原来的2倍,F变为原来的4倍,A正确。
同理可求得B、C、D中F均不满足条件,故B、C、D错误。
答案A
7.如图所示,在一条直线上的三点分别放置Q A=+3×10-9 C、Q B=-4×10-9 C、Q C=+3×10-9 C的A、
B、C点电荷,则作用在点电荷A上的作用力的大小是多少?
解析点电荷A同时受到B和C的库仑力作用,因此作用在A上的力应为两库仑力的合力。
可先根据库仑定律分别求出B、C对A的库仑力,再求合力。
A受到B、C电荷的库仑力如图所示,根据库仑定律有
F BA=N=1.08×10-3 N,
F CA=N=9×10-5 N。
规定沿这条直线由A指向C为正方向,则点电荷A受到的合力大小为
F A=F BA-F CA=(1.08×10-3-9×10-5) N=9.9×10-4 N。
答案9.9×10-4 N
能力提升
1.(多选)将两个半径极小的带电小球(可视为点电荷)置于一个绝缘的光滑水平面上,从静止开始释放,则下列叙述正确的是()
A.它们的加速度一定在同一直线上,而且方向可能相同
B.它们的加速度可能为零
C.它们的加速度方向一定相反
D.它们的加速度大小之比保持不变
解析两个带电小球之间的静电力是相互作用力,大小相等,方向相反。
所以,它们的加速度方向一定相
反,由a=知,加速度大小之比始终等于质量之比的倒数,保持不变。
若两个小球带同种电荷,两个小球相互排斥,距离增大,静电力减小,加速度越来越小;若两个小球带异种电荷,两个小球相互吸引,距离减小,静电力增大,加速度越来越大。
综上,选项C、D正确。
答案CD
2.如图所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b,其壳层的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支座上,两球心间的距离l为球半径的3倍。
若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为Q,那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是()
A.F引=G,F库=k
B.F引≠G,F库≠k
C.F引≠G,F库=k
D.F引=G,F库≠k
解析由于a、b两球所带异种电荷相互吸引,使它们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷
分布较密集,又l=3r,不满足l≫r的要求,故不能将带电球壳看成点电荷,所以不能应用库仑定律,故F库≠k。
虽然不满足l≫r,但由于其壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可看成质量集中于球心的质点,
可以应用万有引力定律,故F引=G。
故选D。
答案D
3.(多选)两个相同的金属小球,带电荷量之比为1∶7,相距为r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则它们间的库仑力可能为原来的()
A. B. C. D.
解析设两金属球带异种电荷,电荷量分别为q和-7q,两者间库仑力大小为:F=k;两者接
触后再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为-3q,库仑力大小为:F'=k,是原来的,选项C正确;设两金属球带同种电荷,电荷量分别为q、7q,由库仑定律有:F=k;两者接触后再放回
原来的位置上,两球所带电荷量均为4q,库仑力大小为:F'=k,是原来的,选项D正确。
答案CD
4.(2018全国Ⅰ,16)如图,三个固定的带电小球a,b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm,小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。
设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则()
A.a、b的电荷同号,k=
B.a、b的电荷异号,k=
C.a、b的电荷同号,k=
D.a、b的电荷异号,k=
解析由题意知,小球c处在直角三角形的直角上,如果a、b为同种电荷,对小球c的库仑力,要么是吸引力,要么是排斥力,合力不可能平行于a和b连线,故a、b的电荷应异号;由三角关系tan
θ=,解得k=,故D正确。
答案D
5.如图所示,把质量为0.2 g的带电小球A用丝线吊起,若将带电荷量为+4×10-8 C的小球B靠近它,当两小球在同一高度且相距3 cm时,丝线与竖直方向夹角为45°。
g取10 m/s2,则:
(1)此时小球B受到的库仑力F的大小为多少?
(2)小球A带何种电荷?
(3)小球A所带电荷量大小是多少?
解析根据题给条件,可知小球A处于平衡状态,分析小球A受力情况如图所示。
mg:小球A的重力。
F T:丝线的张力。
F:小球B对小球A的库仑力。
三个力的合力为零。
F=mg tan 45°=0.2×10-3×10×1 N=2×10-3 N。
小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力和反作用力,所以小球B受到的库仑力大小为2×10-3 N。
小球A与小球B相互吸引,小球B带正电,故小球A带负电。
题中小球A、B都视为点电荷,它们相互吸引,其作用力大小F=k=mg tan 45°,所以q A=
C=5×10-9 C。
答案(1)2×10-3 N(2)负电荷(3)5×10-9 C
6.有A、B两带电小球,A固定不动,B的质量为m。
在库仑力作用下,B由静止开始运动。
已知初始
时,A、B间的距离为d,B的加速度为a。
经过一段时间后,B的加速度变为,此时,A、B间的距离应为多少?
解析如图所示,设A、B带的电荷量分别为q1、q2,B的加速度为时,A、B间的距离为x,由库仑定律和牛顿第二定律可得k=ma①k=m②
联立①②求得x=2d。
答案2d。