与切线有关的证明与计算

与切线有关的证明与计算

例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．

(1)求证：AB是⊙O的直径；

(2)判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；

(3)若⊙O的半径为3，∠BAC＝60°，求DE的长．

例2、如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC 相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A＝∠EBC.

(1)求证：BE是⊙O的切线；

(2)已知CG∥EB，且CG与BD，BA分别相交于点F，G，若BG·BA ＝48，FG＝2，DF＝2BF，求AH的值．

例3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.

(1)求∠CDE的度数；

(2)求证：DF是⊙O的切线；

(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．

例4、如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB＝∠DCE.

(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若tan∠ACB＝

2

2，BC＝2，求⊙O的半径．

例5、如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E.

(1)求证：∠1＝∠CAD；

(2)若AE＝EC＝2，求⊙O的半径．

例6、如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且BD ＝BC ，延长AD 到E ，且有∠EBD ＝∠CAB. (1)求证：BE 是⊙O 的切线；

(2)若BC ＝3，AC ＝5，求圆的直径AD 及切线BE 的长．

例7、如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为G ，OG ∶OC ＝3∶5，AB ＝8. (1)求⊙O 的半径；

(2)点E 为圆上一点，∠ECD ＝15°，将CE ︵

沿弦CE 翻折，交CD 于点F ，求图中阴影部分的面积．

例8、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点(点E不与点A，B 重合)，DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.

(1)求证：AE＝BF；

(2)连接GB，EF，求证：GB∥EF；

(3)若AE＝1，EB＝2，求DG的长．