湖北省黄石市黄石港区第十四中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

A． B． C． D．
3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）
A．5B．10C．11D．12
4．下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
C．∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DFD．∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E
8．如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（ ）
A．m﹣a＞b﹣nB．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣nD．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n
16．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为_____．
三、解答题
17．在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．
∵BO、CO分别是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)=65°，
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−65°=115°.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义及三角形内角和定理，掌握角平分线的定义及三角形内角和定理是解题的关键.
21．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．
22．（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
（2）如图2，△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）
（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．
（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．
参考答案
1．D
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
10．如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（ ）
A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°
二、填空题
11．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．
故选B．
点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．
4．C
【分析】
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL，根据以上定理判断即可．
【详解】
如图：
A．不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
【详解】
如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，
易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，
∵∠OQN=180°-30°-∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，
∴α+β=180°-30°-∠ONQ+30°+30°+∠ONQ=210°．
故选B．
【点睛】
本题考查轴对称-最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
11．（1，-2）．
【解析】
试题分析：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．
18．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．
19．如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．
20．如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF， AC与DE相交于点O，求证：S四边形ABEO=S四边形OCFD．
湖北省黄石市黄石港区第十四中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）
【详解】
根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.
故选A.
考点：三角形高线的作法
3．B
【解析】
试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．
则此三角形的第三边可能是：10．
【详解】
A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．A
【分析】
经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.
23．如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F是CD上的一点．
（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；
（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．
24．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．
∴根据三角形的三边关系得：7−2<a<7+2，
B．不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C．符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
D．不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL．ຫໍສະໝຸດ 8．A【解析】【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到BA=BE，DA=DC，根据三角形内角和定理求出∠BEA、∠CDA，计算即可．
【详解】
∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°-α-β，
∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，
∴BA=BE，DA=DC，
∴∠BEA= ，∠CDA= ，
∴∠DAE=180°- - = ，
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
12．10
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n，
则有（n−2）×180°＝360°×4，
所有n＝10．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n−2）×180°＝360°×4．
12．若一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．
13．已知等腰三角形有一个角为62°，则另外两个角的度数为______________．
14．已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为______________．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为_____．
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（ ）
A．25°B．45°C．30°D．20°
7．如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（ ）
A．105°B．115°C．125°D．135°
13．59°和59°或62°和56°.
【分析】
已知给出了一个角是62°，没有明确是顶角还是底角，所以要分类进行讨论.
【详解】
分以下两种情况讨论：
若等腰三角形的顶角为62°时，另外两个底角为：（180°-62°)÷2=59°；
若等腰三角形的底角为62°时，它的另外一个底角为62°，顶角为180°-62°-62°=56°.
故答案为：59°和59°或62°和56°.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及分类讨论思想的应用是解题的关键.
14．5<a<9