MIMO雷达正交相位编码信号的代数设计方法_杜晓林
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］ ５ １ － ，Ｍ 多输入多输出 （ 天线 雷 达 具 有 多 个 辐 射 天 线 和 接 收 天 线［ ． ｅ Ｉ ｎ ｕ ｔ Ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ Ｏ ｕ ｔ ｕ ｔ Ｉ ＭＯ） Ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｐ ｐ ｐ ｐ
阵列在布置上的灵活性以及辐射单元可以发射不同信号波形的多样性 ， 使得多输入 多 输 出 雷 达 具 有 空 间 分
１ ２， ５］ － 集和波形分集能力 ， 与标准的相控阵雷达相比 ， 多输入多输出雷达具有较大的优势 ［ ．
多输入多输出雷达在搜索目标时一般发射正交探测信号 ． 为了获得高的距离分辨率和多目标分辨率 ， 每 个阵元发射的信号自相 关 旁 瓣 要 低 ；为 了 减 小 不 同 目 标 回 波 之 间 的 干 扰 ， 发射信号之间的互相关电平要
］ ８ ６ ８］ － ；为了保证雷达发射机的工作效率达到最高 ， 发射信号需要恒模 ［ 小［ ．
针对多输入多输出雷达正交相位编码波形设计 ， 文献 ［ 采用基于模拟退火 的 混 合 算 法 ， 设计了正交四 ６］
收稿日期 ： ０ １ ０ ８ １ ０ ０ ９ ２ ０ １ ３ ２ ０ １ ３ 网络出版时间 ： － － － － ） 基金项目 ： 国家自然科学基金资助项目 （ ６ １ ０ ０ １ ２ ０ ４ ： ， 作者简介 ： 杜晓林 （ 男， 西安电子科技大学博士研究生 ， １ ａ ｉ ｌ ｄ ｕ Ｅ－ｍ ｘ ｉ ａ ｏ ｌ ｉ ｎ １ ６ ８＠１ ６ ３． ｃ ｏ ｍ． ９ ８ ５－ ） ／ ／ ／ ： ／ ／ 网络出版地址 ： ｎ ｋ ｉ ． ｎ ｅ ｔ ｋ ｃ ｍ ｓ ｄ ｅ ｔ ａ ｉ ｌ ６ １． １ ０ ７ ６． ＴＮ． ２ ０ １ ３ １ ０ ０ ９． ２ ２ ０ １． ２ ０ １ ４ ０ ２． ７ ８ ０ １ １． ｈ ｔ ｍ ｌ ｃ ｈ ｔ ｔ ｗｗｗ． ｐ
２ ０ １ ４年４月 第４ １卷 第２期
西安电子科技大学学报 （ 自然科学版 ） Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｘ Ｉ Ｄ Ｉ Ａ Ｎ Ｎ Ｉ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ｊ Ｕ
Ａ ｒ ． ２ ０ １ ４ ｐ Ｖ ｏ ｌ ． ４ １ Ｎ ｏ ． ２
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Ｍ Ｉ Ｍ Ｏ 雷达正交相位编码信号的代数设计方法
杜 晓 林， 王 旭， 苏 涛， 朱 文 涛
） （ 西安电子科技大学 雷达信号处理国家重点实验室 ， 陕西 西安 ７ １ １ ０ ０ ７ 摘要 ： 针对多输入多输出雷达正交相位编码 波 形 设 计 中 数 值 优 化 方 法 计 算 量 和 存 储 量 较 大 、 效率较低的 问题 ， 提出一种代数理论设计方法 ． 首先利用 逆 归 约 相 乘 法 求 解 产 生 序 列 族 所 需 的 多 项 式 ； 然后构造以该 多项式为特征多项式的线性迭代方程 ， 并通过线性移位寄存器求解而获 得 序 列 族 ； 最后将该序列族映射为 信号码集从而完成波形设计 ． 仿真结果表明 ， 该 方 法 设 计 的 波 形 恒 模， 并且具有低的自相关峰值旁瓣电平 和互相关峰值电平 ． 与数值优化方法比较 ， 码集序列数量大 ， 波形产生速度快 ． 关键词 ： 多输入多输出雷达 ； 代数方法 ； 波形设计 ； 自相关函数 ； 互相关函数 ； 本原多项式 ） （ 中图分类号 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ １ ４ ０ ２ ９ ５ ７ 文献标识码 ： ２ ４ ０ ０ ２ ０ ０ ０ ６ ４ ０ ７ ＴＮ － － －
ｈ ａ ｓ ｅ ｃ ｏ ｄ ｉ ｎ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ Ｍ Ｉ ＭＯ ｒ ａ ｄ ａ ｒ Leabharlann Baidu ｉ ａ ｎ ａ ｌ Ｏ ｒ ｔ ｈ ｏ ｏ ｐ ｇ ｇ ｇ ｇ ａ ｎ ａ ｌ ｅ ｂ ｒ ａ ｉ ｃ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｇ
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， ， ） （ ａ ｔ ｉ ｏ Ｘ ｉ ｄ ｉ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ． Ｘ ｉ ａ ｎ １ ０ ０ ７ １， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｌ ａ ｂ ． ｏ ｆ Ｒ ａ ｄ ａ ｒ Ｓ ｉ ｎ ａ ｌ Ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｎ ａ ｌ Ｋ ｅ Ｎ ７ ｇ ｇ ｙ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ： ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｎ ｕ ｍ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｓ ｏ ｆ ｃ ｏ ｍ ｌ ｅ ｘ ｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｌ ｏ ｗ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ Ｆ ｐ ｐ ｐ ｙ ， ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ Ｍ Ｉ ＭＯ ｒ ａ ｄ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｒ ｔ ｈ ｏ ｏ ｎ ａ ｌ ｈ ａ ｓ ｅ ｃ ｏ ｄ ｉ ｎ ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ｇ ｐ ｇ ｐ ｇ ｇ ， ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｖ ｅ ｒ ｓ ｅ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｒ ｏ ｏ ｓ ｅ ｄ ． Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｏ ｎ ａ ｌ ｅ ｂ ｒ ａ ｉ ｃ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｔ ｏ ｆ ｉ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｏ ｌ ｎ ｏ ｍ ｉ ａ ｌ ｓ －ｍ ｐ ｐ ｙ ｇ ｙ ｐ ｐ ｙ ； ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ａ ｒ ｅ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｆ ａ ｍ ｉ ｌ ｉ ｅ ｓ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｆ ａ ｍ ｉ ｌ ｉ ｅ ｓ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｂ ｇ ｑ ｑ ｇ ｙ ，ｗ ｔ ｈ ｅ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｒ ｅ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｅ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｖ ｉ ａ ｓ ｏ ｍ ｅ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｓ ｈ ｉ ｆ ｔ ｒ ｅ ｉ ｓ ｔ ｅ ｒ ｓ ｈ ｏ ｓ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｏ ｌ ｎ ｏ ｍ ｉ ａ ｌ ｓ ａ ｒ ｅ ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｑ ｇ ｐ ｙ ｇ ， ； ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｍ ａ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｃ ｏ ｄ ｅ ｓ ｅ ｔ ｓ ａ ｒ ｅ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｂ ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｔ ｈ ｅ ｏ ｎ ｅ ｓ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｓ ｔ ｅ ｅ ｘ ａ ｃ ｔ ｌ ｑ ｐ ｐ ｇ ｇ ｙ ｙ ｐ ｙ ｆ ａ ｍ ｉ ｌ ｉ ｅ ｓ ． Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｄ ｅ ｍ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ａ ｕ ｔ ｏ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ａ ｋ ｓ ｉ ｄ ｅ ｌ ｏ ｂ ｅ ｌ ｅ ｖ ｅ ｌ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｃ ｒ ｏ ｓ ｓ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｅ ａ ｋ ｌ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ｅ ｄ ｃ ｏ ｄ ｅ ｓ ｅ ｔ ｓ ａ ｒ ｅ ｌ ｏ ｗ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｍ ｏ ｄ ｕ ｌ ｕ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｎ ｔ ． Ｃ ｏ ｍ ａ ｒ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｐ ｇ ｇ ｐ ， ｎ ｕ ｍ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ ｏ ｆ ｓ ｅ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｔ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｅ ｒ ｉ ｓ ｌ ａ ｒ ｅ ｅ ｎ ｏ ｕ ｈ，ａ ｎ ｄ ｐ ｑ ｐ ｐ ｇ ｇ ， ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ． ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｄ ｅ ｓ ｅ ｔ ｓ ｉ ｓ ｒ ｅ ａ ｔ ｌ ｅ ｓ ｅ ｃ ｉ ａ ｌ ｌ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｏ ｆ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｇ ｇ ｙ ｐ ｙ ｐ ｙ ： ； ； ； Ｋ ｅ Ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｉ ｎ ｕ ｔ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｏ ｕ ｔ ｕ ｔ ｒ ａ ｄ ａ ｒ ａ ｌ ｅ ｂ ｒ ａ ｉ ｃ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｗ ａ ｖ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ａ ｕ ｔ ｏ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ； ｐ ｐ ｐ ｐ ｇ ｇ ｙ ｃ ｒ ｏ ｓ ｓ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ； ｒ ｉ ｍ ｉ ｔ ｉ ｖ ｅ ｏ ｌ ｎ ｏ ｍ ｉ ａ ｌ ｐ ｐ ｙ
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第 ２ 期 杜晓林等 ： ＭＯ 雷达正交相位编码信号的代数设计方法 Ｍ Ｉ
６ ５
］ 相码集 ， 码集的自相关旁瓣和互相关峰值较低 ； 文献 ［ 利用遗传算法进行同样设计 ， 所得码集的正交性能得 ７ 到提高 ． 然而 ， 由于算法复杂度较大 ， 两者所得码集大小受到限制 ， 计算存储量 较 大 ， 而且求解码集所需时间 ］ 较长 ． 文献 ［ 采用约束非线性规划对相位取值连续的正交波形进行设计 ， 所得结果比文献 ［ 和文献［ 要 ８ ６］ ７］ 好， 但是存储和计算消耗有所增加 ， 且［ 内的连续相位取值使得在发射端的信号产生变得困难． 另 外， ０， ２ π］ ］ 文献 ［ 指出使用相位数多于 ４ 的多相码序列会在接收端匹配滤波器的数字实现时引入复数乘法 ， 而且不会 ６ 显著地提高码集的正交性能 ． ， 系统中 ， 序列族已经得到了广泛应用 ． 在码分多址通信 （ 这些序 ｖ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ Ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ Ａ ｃ ｃ ｅ ｓ ｓ Ｃ ＤＭＡ） Ｃ ｏ ｄ ｅ Ｄ ｉ ｐ 列族的序列数量很大 ， 周期较长 ， 周期相关性良好 ． 大的序列数量可以保证更多的用户同时在线 ， 好的相关性
］ １ ２ ９ － 可以最小化干扰 ， 允许无模糊的信息同步以及信道之间的实时传输 ［ ．
针对正交相位编码波形设计中数值优化方法计算量和存储量较大 、 效率较低等 问 题 ， 笔者将文献［ 和 ９］ ］ 发现该序列族映射成的相位编码信号码集 文献 ［ 中的序列族 （ 记为 Ｆ）应用于多输入多输出雷达系统中 ， １ ２ 也具有较好的非周期相关性 ． 基于此 ， 提出了多输入多输出雷达正交波形的代数 理 论 设 计 方 法 ． 首先利用逆 然后构造以该多项式为特征多项式的线性迭代方程 ， 归约相乘法确定能够产生序列族 Ｆ 的多项式 ， 并通过 线性移位寄存器求解而获得序列族 ， 最后将该序列族映射为信号码集从而完成波形设计 ．
阵列在布置上的灵活性以及辐射单元可以发射不同信号波形的多样性 ， 使得多输入 多 输 出 雷 达 具 有 空 间 分
１ ２， ５］ － 集和波形分集能力 ， 与标准的相控阵雷达相比 ， 多输入多输出雷达具有较大的优势 ［ ．
多输入多输出雷达在搜索目标时一般发射正交探测信号 ． 为了获得高的距离分辨率和多目标分辨率 ， 每 个阵元发射的信号自相 关 旁 瓣 要 低 ；为 了 减 小 不 同 目 标 回 波 之 间 的 干 扰 ， 发射信号之间的互相关电平要
］ ８ ６ ８］ － ；为了保证雷达发射机的工作效率达到最高 ， 发射信号需要恒模 ［ 小［ ．
针对多输入多输出雷达正交相位编码波形设计 ， 文献 ［ 采用基于模拟退火 的 混 合 算 法 ， 设计了正交四 ６］
收稿日期 ： ０ １ ０ ８ １ ０ ０ ９ ２ ０ １ ３ ２ ０ １ ３ 网络出版时间 ： － － － － ） 基金项目 ： 国家自然科学基金资助项目 （ ６ １ ０ ０ １ ２ ０ ４ ： ， 作者简介 ： 杜晓林 （ 男， 西安电子科技大学博士研究生 ， １ ａ ｉ ｌ ｄ ｕ Ｅ－ｍ ｘ ｉ ａ ｏ ｌ ｉ ｎ １ ６ ８＠１ ６ ３． ｃ ｏ ｍ． ９ ８ ５－ ） ／ ／ ／ ： ／ ／ 网络出版地址 ： ｎ ｋ ｉ ． ｎ ｅ ｔ ｋ ｃ ｍ ｓ ｄ ｅ ｔ ａ ｉ ｌ ６ １． １ ０ ７ ６． ＴＮ． ２ ０ １ ３ １ ０ ０ ９． ２ ２ ０ １． ２ ０ １ ４ ０ ２． ７ ８ ０ １ １． ｈ ｔ ｍ ｌ ｃ ｈ ｔ ｔ ｗｗｗ． ｐ
２ ０ １ ４年４月 第４ １卷 第２期
西安电子科技大学学报 （ 自然科学版 ） Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｘ Ｉ Ｄ Ｉ Ａ Ｎ Ｎ Ｉ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ｊ Ｕ
Ａ ｒ ． ２ ０ １ ４ ｐ Ｖ ｏ ｌ ． ４ １ Ｎ ｏ ． ２
： ｄ ｏ ｉ １ ０． ２ ４ ０ ０． ３ ９ ６ ９ ／ ． ｉ ｓ ｓ ｎ． １ ０ ０ １ ２ ０ １ ４． ０ ２． ０ １ １ － ｊ
Ｍ Ｉ Ｍ Ｏ 雷达正交相位编码信号的代数设计方法
杜 晓 林， 王 旭， 苏 涛， 朱 文 涛
） （ 西安电子科技大学 雷达信号处理国家重点实验室 ， 陕西 西安 ７ １ １ ０ ０ ７ 摘要 ： 针对多输入多输出雷达正交相位编码 波 形 设 计 中 数 值 优 化 方 法 计 算 量 和 存 储 量 较 大 、 效率较低的 问题 ， 提出一种代数理论设计方法 ． 首先利用 逆 归 约 相 乘 法 求 解 产 生 序 列 族 所 需 的 多 项 式 ； 然后构造以该 多项式为特征多项式的线性迭代方程 ， 并通过线性移位寄存器求解而获 得 序 列 族 ； 最后将该序列族映射为 信号码集从而完成波形设计 ． 仿真结果表明 ， 该 方 法 设 计 的 波 形 恒 模， 并且具有低的自相关峰值旁瓣电平 和互相关峰值电平 ． 与数值优化方法比较 ， 码集序列数量大 ， 波形产生速度快 ． 关键词 ： 多输入多输出雷达 ； 代数方法 ； 波形设计 ； 自相关函数 ； 互相关函数 ； 本原多项式 ） （ 中图分类号 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ １ ４ ０ ２ ９ ５ ７ 文献标识码 ： ２ ４ ０ ０ ２ ０ ０ ０ ６ ４ ０ ７ ＴＮ － － －
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第 ２ 期 杜晓林等 ： ＭＯ 雷达正交相位编码信号的代数设计方法 Ｍ Ｉ
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］ 相码集 ， 码集的自相关旁瓣和互相关峰值较低 ； 文献 ［ 利用遗传算法进行同样设计 ， 所得码集的正交性能得 ７ 到提高 ． 然而 ， 由于算法复杂度较大 ， 两者所得码集大小受到限制 ， 计算存储量 较 大 ， 而且求解码集所需时间 ］ 较长 ． 文献 ［ 采用约束非线性规划对相位取值连续的正交波形进行设计 ， 所得结果比文献 ［ 和文献［ 要 ８ ６］ ７］ 好， 但是存储和计算消耗有所增加 ， 且［ 内的连续相位取值使得在发射端的信号产生变得困难． 另 外， ０， ２ π］ ］ 文献 ［ 指出使用相位数多于 ４ 的多相码序列会在接收端匹配滤波器的数字实现时引入复数乘法 ， 而且不会 ６ 显著地提高码集的正交性能 ． ， 系统中 ， 序列族已经得到了广泛应用 ． 在码分多址通信 （ 这些序 ｖ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ Ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ Ａ ｃ ｃ ｅ ｓ ｓ Ｃ ＤＭＡ） Ｃ ｏ ｄ ｅ Ｄ ｉ ｐ 列族的序列数量很大 ， 周期较长 ， 周期相关性良好 ． 大的序列数量可以保证更多的用户同时在线 ， 好的相关性
］ １ ２ ９ － 可以最小化干扰 ， 允许无模糊的信息同步以及信道之间的实时传输 ［ ．
针对正交相位编码波形设计中数值优化方法计算量和存储量较大 、 效率较低等 问 题 ， 笔者将文献［ 和 ９］ ］ 发现该序列族映射成的相位编码信号码集 文献 ［ 中的序列族 （ 记为 Ｆ）应用于多输入多输出雷达系统中 ， １ ２ 也具有较好的非周期相关性 ． 基于此 ， 提出了多输入多输出雷达正交波形的代数 理 论 设 计 方 法 ． 首先利用逆 然后构造以该多项式为特征多项式的线性迭代方程 ， 归约相乘法确定能够产生序列族 Ｆ 的多项式 ， 并通过 线性移位寄存器求解而获得序列族 ， 最后将该序列族映射为信号码集从而完成波形设计 ．