静电场中的导体
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E 0
+
+
E E0E +
加上外电场后
6
导体的静电感应过程
E 0
+ +
+
+ E E0E +
加上外电场后
7
导体的静电感应过程
E 0
+ +
+
+ E E0E +
加上外电场后
8
导体的静电感应过程
E 0
+ + +
+
+
+ E E0E +
加上外电场后
9
导体的静电感应过程
E 0
+ +
+
+
+ E E0E +
导线间电势差
B da
uA uB E • dl E dx
A
a
电容 C
0
uA uB ln d
a
d a ln
ln d
0 a 0 a
42
三.电容器的联接 1.电容器的串联
C1 C2 C3 C4
U
U1
q C1
,
q U2 C2
q ,L ,Un Cn
U
U1 U2 L
Un
q( 1 1 C1 C2
r R3
球心的电势
R1
R2
R3
uo E • dr Edr Edr Edr Edr
0
0
R1
R2
R3
q ( 1 1 ) 1 qQ
4 0 R1 R2 4 0 R3
34
②用导线连接A、B，再作计算 Q q
连接A、B， q ( q ) 中和
球壳外表面带电 Q q
q q B A R1 R2
C
uA
q uB
0S
d1 d2
0S
dt
d1 t d2
d
46
3. 静电场的能量 一、电容器的能量
K
ab
开关倒向a,电容器充电。 开关倒向b,电容器放电。
灯泡发光 电容器释放能量 电源提供 计算电容器带有电量Q，相应电势差为U
时所具有的能量。
47
q uA uB u C
q q
任
一 dq
B dq A
1 2 3
b
电荷分布
E1 E2 E3
1 0
2
3
Q S
A
B
31
电荷分布 1 0
2
3
Q S
1 A 2 3 B
场 两板之间 E Q
强
0S
E
分
布 两板之外 E 0
32
例2.已知R1 R2 R3 q Q
Qq
q q
求 ①电荷及场强分布；球心的电势 B A R1 R2
②如用导线连接A、B，再作计算
电荷守恒定律 静电平衡条件
电荷分布
Eu
28
例1.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边
放入导体板B。
求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布
(2)将B板接地，求电荷分布
1 A 2 3 B 4
a点 b点
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0 1 2 3 4 0
13
金属球放入前电场为一均匀场
E
14
金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场
+++++++
E
15
静电平衡
性质
⑴导体内部任意点的场强为零。 ⑵导体表面附近的场强方向处处 与表面垂直。
(3)导体是等势体，导体表面是等势面,且导体内
部等势等于导体表面等势
导体内
b
ua ub E • dl
E4
a
E3 E2 E1
2 0 2 0 2 0 2 0
1 2 3 4
A板 1S 2S Q
b
B板 3S 4S 0
E4 E1 E2 E3
AB
29
解方程得:
电荷分布
1
4
Q 2S
2
3
Q 2S
AB
1 2 3 4
EE E
场强分布 A板左侧 E 1 Q 0 2 0 S
两板之间
咯咯嚓嚓
+ ++ + Q+ + ++
+
+ ++
+ Q+ + ++
+
24
解 释：
++
++ Q+
+ ++
+
++
+ +
+ +
--
-
-
+
-
----
+ +
+ +
+
+
+
-
++
+ +
+ +
--
-
-
+
-
-
--
+ +
+ +
+
+
+
结论：一个接地的金属 壳（网）既可防止壳外 来的静电干扰，又可防 止壳内的静电干扰壳外
25
q11
uA
uB
RA
4 0r 2
dr
4 0
(
RA
RB
)
由定义 C q
4 0 RARB
讨论
uA u B RB RA
RB RA 或RB C 4 0RA
孤立导体的电容
41
例 平行无限长直导线
已知:a、d、d>> a
求:单位长度导线间的C
解: 设
场强分布
A
O
x PE
B
X
d
E
2 0 x 2 0( d x ) a
L RB RA
r
设
场强分布 电势差
E
2 0r
RA RB
uA
uB
B
Edr
A
RB
RA
2 0r
dr
2 0
ln
RB RA
由定义 C q 2 0 L
uA uB ln RB RA
L
l
40
3.球形电容器 已知 RA RB
设+q、-q
q q
B
rA
场强分布 电势差
q
E 4 0r 2
RA
RB
RB q
实际中大量应用： 1）测试用的屏蔽室
2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压 带电作业中的均压服。
3）变压器中的屏蔽层。
初级
次级
26
静 封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场 电 不受外电场的影响； 屏 接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场
蔽 不受壳内电荷的影响。 E
E
0++++
27
五、有导体存在时场强和电势的计算
时
刻
外力做功
dA
dWe
udq
q C
dq
uA Q
uB Q
Q q
Q2
A 0 C dq 2C 电容器的电能
终 了
时
W
Q2 2C
1 2
QU
AB
1 2
CU
2 AB
刻 UA
UB
48
在导体内包围空腔作 高斯面S。则：
E • dS
S
1
0
qi
S内
=0
内表面无电荷
或 内表面带等量的异种电荷（与“导
体是等势体”矛盾）
18
3、空心导体, 腔内有导体
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等 量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
未引入q1时
q2
放入q1后
q1 q2 q1 + q1
1 4R12 2 4R22 4 0 R1 4 0 R2
1 R2 2 R1
导体表面曲率较大的地方，
电荷密度也较大。 21
导体表面上的电荷分布
导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面 形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。
静电场中的孤立带电体： 导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。
a
E内 0 ua ub
等势体
a
b
p 等势面
Q
导体表面
uP uQ
16
二、静电平衡下导体上的电荷分布
1、实心导体
导体内没有净电荷，电荷只分布在导体表面上。
E • dS
V edV
+ +
S
0 +
+
S
+
+ +
内部 E 0
e 0
+
+ + +
+
+ + ++
17
2、空心导体, 腔内无导体
空腔内表面没有电荷，电荷只分布在 外部表面。
加上外电场后
10
导体的静电感应过程
E 0
+ + + + +
+
+ E E0E +
加上外电场后
11
导体的静电感应过程
Biblioteka BaiduE 0
+ + +
+
+
+
+
+
E E0E
+ +
加上外电场后
12
感应电荷
导体达到静电平衡
E
E E0E
E内 E0 E 0
+ + + + +
+ E0
+ + + +
感应电荷
19
二、导体表面外侧的场强 尖端放电
1.电场强度与电荷面密度的关系
表面附近作圆柱形高斯面
E • dS E S cos 00
S 0
E 0
E
S
20
2. 电荷面密度与曲率的关系
1
R
R1
l R1
导线
R2
Q1
证明: 用导线连接两导体球
R2
Q2
则
uR1 uR2
即
Q1 Q2
4 0 R1 4 0 R2
O R3
r R3 E 0
R3
Qq
uo
Edr Edr
0
R3
4 0 R3
r R3
E
Qq
4 0r 2
qQ
u
r
Edr
4 0r
35
练习 已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：1 、2 、3 、4
q1
q2
1 2 3 4
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
36
2 电容 电容器
一、孤立导体的电容 孤立导体：附近没有其他导体和带电体
O R3
解: 电荷分布 q q Q q
由高斯定理得
场 强 分
E
0 q
4 0r 2
r R1 R2 r R3 R1 r R2
布
Qq
4 0r 2
r R3
33
Q q
场
强 分
E
布
0 r R1 R2 r R3
q q
q
4 0r 2
R1 r R2 B
A R1 R2 O R3
Qq
4 0r 2
曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
22
3. 尖端放电 尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离
而使空气被击穿，导致“尖端放电”。 ——形成“电风”
23
四、静电的应用
防上静电干扰的思路：
1）“躲藏起来” 2）大家自觉防止静 电场外泄 实验：
C2
Cn
C C1 C2 Cn
44
例.平行板电容器
已知 :S、d插入厚为t的铜板
A
B
求： C
d1 t d2
d
45
q
q
设q
场强分布 q
E 0 E0 0 0S
电势差
A E0 E E0 B
uA uB E0d1 Et E0d2
E0( d1 d2 )
q
0S ( d1 d2 )
E 2 3 Q 0 0 2 0 S
B 板右侧
E 4 Q 0 2 0 S
30
(2)将B板接地，求电荷及场强分布
接地时 4 0 a点 1 2 3 0
2 0 2 0 2 0 b点 1 2 3 0
2 0 2 0 2 0
1 A 2 3 B
a
E3 E2 E1
A板 1S 2S Q
qU
q C 孤立导体的电容 U
孤立导体球的电容 C=40R
电容——使导体升高单位电势所需的电量。
单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）
1法拉 1库仑 伏特
1F 106 F 1012 pF 37
二、电容器
导体组合,使之不受 周围导体的影响
——电容器
电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号 电荷q时，电量q与两极板间相应的电 势差uA-uB的比值。
C q uA uB
38
1.平行板电容器
已知：S、d、0 设A、B分别带电+q、-q
A、B间场强分布 E 0
电势差
B
qd
uA
uB
E • dl
A
Ed
0S
由定义
C q 0S
uA uB d
q q
E
AdB
讨论
C 与 d S 0有关
S C ；d C
39
2.圆柱形电容器
AB
已知： RA RB L
5. 静电场中的导体
1 静电场中的导体
一、导体的静电平衡性质
无外电场时
1
导体的静电感应过程
E 0
加上外电场后
2
导体的静电感应过程
E 0
+
E E0E
加上外电场后
3
导体的静电感应过程
E 0
+
E E0E +
加上外电场后
4
导体的静电感应过程
E 0
+ +
+
+ E E0E +
加上外电场后
5
导体的静电感应过程
L
1) Cn
1 U 1 1 L 1
C q C1 C2
Cn
1 1 1 1
C C1 C2
Cn
C U
43
2.电容器的并联
a U
C1 C2 C3 C4
q1 C1U ,
b
q2 C2U ,L , qn CnU
q q1 q2 L qn (C1 C2 L Cn )U
C
q U
C1
+
+
E E0E +
加上外电场后
6
导体的静电感应过程
E 0
+ +
+
+ E E0E +
加上外电场后
7
导体的静电感应过程
E 0
+ +
+
+ E E0E +
加上外电场后
8
导体的静电感应过程
E 0
+ + +
+
+
+ E E0E +
加上外电场后
9
导体的静电感应过程
E 0
+ +
+
+
+ E E0E +
导线间电势差
B da
uA uB E • dl E dx
A
a
电容 C
0
uA uB ln d
a
d a ln
ln d
0 a 0 a
42
三.电容器的联接 1.电容器的串联
C1 C2 C3 C4
U
U1
q C1
,
q U2 C2
q ,L ,Un Cn
U
U1 U2 L
Un
q( 1 1 C1 C2
r R3
球心的电势
R1
R2
R3
uo E • dr Edr Edr Edr Edr
0
0
R1
R2
R3
q ( 1 1 ) 1 qQ
4 0 R1 R2 4 0 R3
34
②用导线连接A、B，再作计算 Q q
连接A、B， q ( q ) 中和
球壳外表面带电 Q q
q q B A R1 R2
C
uA
q uB
0S
d1 d2
0S
dt
d1 t d2
d
46
3. 静电场的能量 一、电容器的能量
K
ab
开关倒向a,电容器充电。 开关倒向b,电容器放电。
灯泡发光 电容器释放能量 电源提供 计算电容器带有电量Q，相应电势差为U
时所具有的能量。
47
q uA uB u C
q q
任
一 dq
B dq A
1 2 3
b
电荷分布
E1 E2 E3
1 0
2
3
Q S
A
B
31
电荷分布 1 0
2
3
Q S
1 A 2 3 B
场 两板之间 E Q
强
0S
E
分
布 两板之外 E 0
32
例2.已知R1 R2 R3 q Q
q q
求 ①电荷及场强分布；球心的电势 B A R1 R2
②如用导线连接A、B，再作计算
电荷守恒定律 静电平衡条件
电荷分布
Eu
28
例1.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边
放入导体板B。
求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布
(2)将B板接地，求电荷分布
1 A 2 3 B 4
a点 b点
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0 1 2 3 4 0
13
金属球放入前电场为一均匀场
E
14
金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场
+++++++
E
15
静电平衡
性质
⑴导体内部任意点的场强为零。 ⑵导体表面附近的场强方向处处 与表面垂直。
(3)导体是等势体，导体表面是等势面,且导体内
部等势等于导体表面等势
导体内
b
ua ub E • dl
E4
a
E3 E2 E1
2 0 2 0 2 0 2 0
1 2 3 4
A板 1S 2S Q
b
B板 3S 4S 0
E4 E1 E2 E3
AB
29
解方程得:
电荷分布
1
4
Q 2S
2
3
Q 2S
AB
1 2 3 4
EE E
场强分布 A板左侧 E 1 Q 0 2 0 S
两板之间
咯咯嚓嚓
+ ++ + Q+ + ++
+
+ ++
+ Q+ + ++
+
24
解 释：
++
++ Q+
+ ++
+
++
+ +
+ +
--
-
-
+
-
----
+ +
+ +
+
+
+
-
++
+ +
+ +
--
-
-
+
-
-
--
+ +
+ +
+
+
+
结论：一个接地的金属 壳（网）既可防止壳外 来的静电干扰，又可防 止壳内的静电干扰壳外
25
q11
uA
uB
RA
4 0r 2
dr
4 0
(
RA
RB
)
由定义 C q
4 0 RARB
讨论
uA u B RB RA
RB RA 或RB C 4 0RA
孤立导体的电容
41
例 平行无限长直导线
已知:a、d、d>> a
求:单位长度导线间的C
解: 设
场强分布
A
O
x PE
B
X
d
E
2 0 x 2 0( d x ) a
L RB RA
r
设
场强分布 电势差
E
2 0r
RA RB
uA
uB
B
Edr
A
RB
RA
2 0r
dr
2 0
ln
RB RA
由定义 C q 2 0 L
uA uB ln RB RA
L
l
40
3.球形电容器 已知 RA RB
设+q、-q
q q
B
rA
场强分布 电势差
q
E 4 0r 2
RA
RB
RB q
实际中大量应用： 1）测试用的屏蔽室
2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压 带电作业中的均压服。
3）变压器中的屏蔽层。
初级
次级
26
静 封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场 电 不受外电场的影响； 屏 接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场
蔽 不受壳内电荷的影响。 E
E
0++++
27
五、有导体存在时场强和电势的计算
时
刻
外力做功
dA
dWe
udq
q C
dq
uA Q
uB Q
Q q
Q2
A 0 C dq 2C 电容器的电能
终 了
时
W
Q2 2C
1 2
QU
AB
1 2
CU
2 AB
刻 UA
UB
48
在导体内包围空腔作 高斯面S。则：
E • dS
S
1
0
qi
S内
=0
内表面无电荷
或 内表面带等量的异种电荷（与“导
体是等势体”矛盾）
18
3、空心导体, 腔内有导体
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等 量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
未引入q1时
q2
放入q1后
q1 q2 q1 + q1
1 4R12 2 4R22 4 0 R1 4 0 R2
1 R2 2 R1
导体表面曲率较大的地方，
电荷密度也较大。 21
导体表面上的电荷分布
导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面 形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。
静电场中的孤立带电体： 导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。
a
E内 0 ua ub
等势体
a
b
p 等势面
Q
导体表面
uP uQ
16
二、静电平衡下导体上的电荷分布
1、实心导体
导体内没有净电荷，电荷只分布在导体表面上。
E • dS
V edV
+ +
S
0 +
+
S
+
+ +
内部 E 0
e 0
+
+ + +
+
+ + ++
17
2、空心导体, 腔内无导体
空腔内表面没有电荷，电荷只分布在 外部表面。
加上外电场后
10
导体的静电感应过程
E 0
+ + + + +
+
+ E E0E +
加上外电场后
11
导体的静电感应过程
Biblioteka BaiduE 0
+ + +
+
+
+
+
+
E E0E
+ +
加上外电场后
12
感应电荷
导体达到静电平衡
E
E E0E
E内 E0 E 0
+ + + + +
+ E0
+ + + +
感应电荷
19
二、导体表面外侧的场强 尖端放电
1.电场强度与电荷面密度的关系
表面附近作圆柱形高斯面
E • dS E S cos 00
S 0
E 0
E
S
20
2. 电荷面密度与曲率的关系
1
R
R1
l R1
导线
R2
Q1
证明: 用导线连接两导体球
R2
Q2
则
uR1 uR2
即
Q1 Q2
4 0 R1 4 0 R2
O R3
r R3 E 0
R3
uo
Edr Edr
0
R3
4 0 R3
r R3
E
4 0r 2
u
r
Edr
4 0r
35
练习 已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：1 、2 、3 、4
q1
q2
1 2 3 4
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
36
2 电容 电容器
一、孤立导体的电容 孤立导体：附近没有其他导体和带电体
O R3
解: 电荷分布 q q Q q
由高斯定理得
场 强 分
E
0 q
4 0r 2
r R1 R2 r R3 R1 r R2
布
4 0r 2
r R3
33
Q q
场
强 分
E
布
0 r R1 R2 r R3
q q
q
4 0r 2
R1 r R2 B
A R1 R2 O R3
4 0r 2
曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
22
3. 尖端放电 尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离
而使空气被击穿，导致“尖端放电”。 ——形成“电风”
23
四、静电的应用
防上静电干扰的思路：
1）“躲藏起来” 2）大家自觉防止静 电场外泄 实验：
C2
Cn
C C1 C2 Cn
44
例.平行板电容器
已知 :S、d插入厚为t的铜板
A
B
求： C
d1 t d2
d
45
q
q
设q
场强分布 q
E 0 E0 0 0S
电势差
A E0 E E0 B
uA uB E0d1 Et E0d2
E0( d1 d2 )
q
0S ( d1 d2 )
E 2 3 Q 0 0 2 0 S
B 板右侧
E 4 Q 0 2 0 S
30
(2)将B板接地，求电荷及场强分布
接地时 4 0 a点 1 2 3 0
2 0 2 0 2 0 b点 1 2 3 0
2 0 2 0 2 0
1 A 2 3 B
a
E3 E2 E1
A板 1S 2S Q
qU
q C 孤立导体的电容 U
孤立导体球的电容 C=40R
电容——使导体升高单位电势所需的电量。
单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）
1法拉 1库仑 伏特
1F 106 F 1012 pF 37
二、电容器
导体组合,使之不受 周围导体的影响
——电容器
电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号 电荷q时，电量q与两极板间相应的电 势差uA-uB的比值。
C q uA uB
38
1.平行板电容器
已知：S、d、0 设A、B分别带电+q、-q
A、B间场强分布 E 0
电势差
B
qd
uA
uB
E • dl
A
Ed
0S
由定义
C q 0S
uA uB d
q q
E
AdB
讨论
C 与 d S 0有关
S C ；d C
39
2.圆柱形电容器
AB
已知： RA RB L
5. 静电场中的导体
1 静电场中的导体
一、导体的静电平衡性质
无外电场时
1
导体的静电感应过程
E 0
加上外电场后
2
导体的静电感应过程
E 0
+
E E0E
加上外电场后
3
导体的静电感应过程
E 0
+
E E0E +
加上外电场后
4
导体的静电感应过程
E 0
+ +
+
+ E E0E +
加上外电场后
5
导体的静电感应过程
L
1) Cn
1 U 1 1 L 1
C q C1 C2
Cn
1 1 1 1
C C1 C2
Cn
C U
43
2.电容器的并联
a U
C1 C2 C3 C4
q1 C1U ,
b
q2 C2U ,L , qn CnU
q q1 q2 L qn (C1 C2 L Cn )U
C
q U
C1