人工智能-遗传算法
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湘潭大学《人工智能》
交叉操作
v 简单方式是将被选择出的两个个体P1和P2
作为父母个体，将两者的部分码值进行交 换。假设有如下八位长的二个体： 1 0 0 0 1 1 1 0 P1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0
湘潭大学《人工智能》
P2 Q1 Q2
湘潭大学《人工智能》
v 从本质上说，任何生物机体
不过就是一大堆细胞的集合。 每个细胞都包含着称作染色 体的相同集合的DNA链。 染色体中包含的DNA分成 为两股，它们以螺旋形状缠 绕在一起，这就是人们所熟 悉的DNA双螺旋结构，如 图3.1所示。
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v 单个的染色体是由称作基因（ gene）的更小的结
构模块组成，而基因则又由称作核苷酸 （nucleotide）的物质组成。核苷酸一共只有4种类 型，即腺嘌呤（thymine）、鸟嘌呤（adenine）、 胞嘧啶（cytocine）、胸腺嘧啶（guanine）。它们 常简写为T、A、C、G。这些核苷酸相互连接起 来，形成若干很长的基因链，而每个基因编码了 生物机体的某种特征，如头发的颜色，耳朵的样 子等。一个基因可能具有的不同设置（如头发的 棕色、黑色或金黄色），称为等位基因 （allele），它们沿染色体纵向所处的物理部位称 为基因座位（locus）。
的基因突变就是一种有利的突变，它将使该动物 与群体其余动物相比显得更加突出。这种趋势需 要基因参与，才能使眼睛变得越来越大。当进化 过程经历成千上万代之后，可以想像动物会长出 一对和盛小菜用的盘子那样大的眼睛，如下图所 示。
v
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５．１遗传算法
5. 1.1 遗传算法的基本机理
v 霍兰德的遗传算法通常称为简单遗传算
湘潭大学《人工智能》
５．１ 遗传算法
遗传算法的特点
(1) 遗传算法是对参数集合的编码而非针 对参数本身进行进化； (2) 遗传算法是从问题解的编码组开始而 非从单个解开始搜索； (3) 遗传算法利用目标函数的适应度这一 信息而非利用导数或其它辅助信息来指 导搜索； (4) 遗传算法利用选择、交叉、变异等算 子而不是利用确定性规则进行随机操作。
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适应度函数
v 为了体现染色体的适应能力，引入了对
问题中的每一个染色体都能进行度量的 函数，叫适应度函数（fitness function）。 通过适应度函数来决定染色体的优劣程 度，它体现了自然进化中的优胜劣汰原 则。对优化问题，适应度函数就是目标 函数。TSP的目标是路径总长度为最短， 自然地，路径总长度就可作为TSP问题的 适应度函数：
大，对很多问题用其他编码方法可能更 有利。 v 浮点数：每个染色体用浮点数来表示， 个体的编码长度等于其问题变量的个数。 也叫做真值编码方法。 v 格雷码的特点是其连续的两个整数所对 应的编码值之间只有一个码位是不相同 的，其余码位都完全相同。
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符号编码
v 符号编码方法是指个体染色体编码串中的基因
值取自一个无数值含义、而只有代码含义的符 号集。这个符号集可以是一个字母表，如{A， B，C，D，… }；也可以是一个数字序号表， 如{1，2，3，4，5，… }；还可以是一个代码 表，如{x1，x2，x3，x4，x5 ，… }等等。 v 例如，TSP 问题，按一条回路中城市的次序进 行编码，比如码串134567829表示从城市1 开 始，依次是城市3，4，5，6，7，8，2，9，最 后回到城市1。
变异操作
v 简单方式是改变数码串的某个位置上的数
码。二进制编码的变异是取反，比如有如 下二进制编码表示： 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0
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５．１ 遗传算法
遗传算法的步骤
(1) 初始化群体 ; (2) 计算群体上每个个体的适应度值 ; (3) 按由个体适应度值所决定的某个规则选 择将进入下一代的个体; (4) 按概率Pc进行交叉操作; (5) 按概率Pm进行突变操作 ; (6) 若没有满足某种停止条件，则转第 (2)步， 否则进入下一步。 (7) 输出群体中适应度值最优的染色体作为问题的 满意解或最优解。
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v 当两个生物机体配对和复制时，它们的染色体相
互混合，产生一个由双方基因组成的全新的染色 体组。这一过程就叫重组（recombination）或杂交 （crossover）。这样就意味着后代继承的大部分可 能是上一代的优良基因，也可能继承了它们的不 良基因。如果是前一种情况，后代就可能变得比 它的父母更能成功（例如，它对掠食者有更强的 自卫机制）；如为后一种情况，后代甚至就有可 能不能再复制自己。这里要着重注意的是，愈能 适应环境的子孙后代就愈有可能继续复制并将其 基因传给下一个子孙后代。由此就会显示一种趋 向，每一代总是比其父母一代生存和匹配得更完 美。
B− A δ = l 2 −1
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解码
v 假设某一个体的编码是：
X：xlxl-1xl-2… x2x1
v 则上述二进制编码所对应的解码公式为：
B− A l i −1 x = A+ l • ∑ bi 2 2 − 1 i =1
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浮点数， 格雷码
v 二进制编码的最大缺点之一是长度较
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例1 使用保优的一元函数优化
v 求函数
f ( x ) = log(1 + x 2 )
v 在区间[0，15]内的最大值。
• 参数 • 种群规模 4 • 染色体长度 4 • 交叉概率Pc=0.6
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• 变异概率Pm=0.15
保优遗传算法的实验结果
v 如果是单峰函数, 则一定能够求出最优
值; v 如果是多峰函数,大多数情况下能够求出 最优值; 有时出现未成熟收敛, 它是遗 传算法中不可忽视的现象 。
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简单遗传算法的基本参数
① 种群规模: 参与进化的染色体总数 ② 选择方法: 赌轮法,精英选择法,竞争法. ③ 交换率: Pc 一般为60~100%. ④ 变异率: Pm 一般为0.1~10%
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v 举一个简单的例子，假设雌性动物仅仅青睐大眼
睛的雄性。这样，在追求雌性配偶的雄性中，眼 睛的尺寸愈大，其获得成功的可能性也愈大。可 以说动物的适应性正比于它的眼睛的直径。因此 就会看出从一个具有不同大小眼睛的雄性群体出 发，当动物进化时，在同位基因中，能产生大眼 睛雄性动物的基因，相对于产生小眼睛雄性动物 的基因，就更有可能被复制到下一代。由此可以 推出，当进化几代之后，大眼睛将会在雄性群体 占据统治地位。这样就可以说生物正在向一种特 殊的遗传类型收敛。
法（SGA）。现以此作为讨论主要对 象，加上适应的改进，来分析遗传算法 的结构和机理。 v 编码与解码 v 适应度函数 v 遗传操作
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编码
v 将问题结构变换为位串形式编码表示的
过程叫编码；把位串形式编码表示叫染 色体，有时也叫个体。 v 遗传算法最常用的编码方法是二进制编 码 v 其他编码方法：浮点数(十进制)， 格雷 码，符号编码方法, 多参数编码方法等
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５．１ 遗传算法
遗传算法归纳为五个基本组成部份
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右图显示的一列图画是 一个令人惊讶的例子。 这是一次测试的结 果，第一个人画出了 一只鸟的图（见左上 角）交给第二人，第 二人看了以后重复画 一个给他的下一个 人，这样下去直到最 后画出来的就会显现 出“ 异化” 。
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v 在前面讲的例子中，能使动物引起眼睛直径变大
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v 重要注释：等位基因不一定就限于物理形状特性
的设置，某些等位基因将用来产生不同的行为模 式，例如鸟类或大马哈鱼的本能性的回归行为， 母亲具有抚育其新生一代的天性。
v 一个细胞中的染色体组（collection ）包含了复制
该机体所需的全部信息。这就是克隆怎样实行的 秘密。你可以从被克隆施主（donor）身上，哪怕 是一个血细胞中包含的信息，复制出整个生物机 体。
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遗传操作Βιβλιοθήκη Baidu
v 简单遗传算法的遗传操作主要有有三种: v 选择(selection)
也叫复制（reproduction）操作 v 交叉(crossover) v 变异(mutation)。
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选择操作
v 根据个体的适应度函数值所度量的优劣
程度决定它在下一代是被淘汰还是被遗 传。 v 简单遗传算法采用赌轮选择机制，令 Σfi表示群体的适应度值之总和， fi表示 群体中第i个染色体的适应度值，它产 生后代的能力正好为其适应度值所占份 额fi ／Σ fi 。
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例子
v 求函数
f ( x ) = log(1 + x 2 )
v 在区间[0，15]内的最大值。
• 参数 • 种群规模 4 • 染色体长度 4 • 交叉概率Pc=0.6
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• 变异概率Pm=0.15
算法收敛定义
v 设Zt为t时刻种群中所包含的个体的适
应度的最大值，f *为适应度函数f (x) 在所有可能的个体所组成的集合X中 所取的最大值。若Zt满足： v P{Zt=f *}=1 lim t→ ∞ v 则称算法收敛到最优解。
v 遗传算法的基本思想是基于Darwin进化
论和Mendel的遗传学说的。 v Darwin进化论最重要的是适者生存原理。 v Mendel遗传学说最重要的是基因遗传原 理。
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进化举例 鸟和蜜蜂
v 生物只有经过许多世代的进化，才能使生存与繁
衍的任务获得更大成功。遗传算法也遵循同样的 方式，需要经过长时间的成长、演化，最后才能 收敛得到针对某类特定问题的一个或多个解。因 此，了解一些有关有生命机体如何演化的知识， 对理解遗传算法如何工作是有帮助的。
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简单遗传算法不全局最优收敛
v 遗传算法虽然能够实现均衡搜索，并且
可以对许多复杂问题求得满意解。但 是，遗传算法的全局优化收敛性的理论 分析尚未完全解决，标准遗传算法并不 保证全局最优收敛，而只能在一定的约 束条件下，实现全局最优收敛。
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保优操作的遗传算法
(2) 计算群体上每个个体的适应度值; (3) 保存最优个体 (4) 选择将进入下一代的个体; (5) 按概率Pc进行交叉操作; (6) 按概率Pm进行突变操作 ; (7) 最优个体加入种群 (8) 若没有满足某种停止条件，则转第 (2)步，否则进入下一步。
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二进制编码
v 假设取值范围是[A，B]，A<B, 用长度为l
的二进制编码串来表示.编码的对应关系 00000000 … … 00000000=0 --→ A 00000000 … … 00000001=1 --→ A+δ 2l … … … … … … … … … … … … … … .. l 11111111 … … 11111111=2 -1— — → B
５．１ 遗传算法
遗传算法概述
v 遗传算法是模仿生物遗传学和自
然选择机理，通过人工方式所构 造的一类优化搜索算法，是对生 物进化过程进行的一种数学仿 真，是进化计算的最重要的形式。 v 遗传算法为那些难以找到传统数 学模型的难题指出了一个解决方 法。
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其思想－－－－进化论和遗传学
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v 但是，有些读者可能已经意识到，如果这是繁殖
期间惟一进行的事情，那么，即使经历成千上万 代后，适应能力最强的成员的眼睛尺寸也只能像 初始群体中的最大眼睛一样。而根据对自然的观 察中可以看到，人类的眼睛尺寸实际存在一代比 一代大的趋势。之所以会发生这种情况，是因为 当基因传递给子孙后代的过程中，会有很小的概 率发生差错，从而使基因得到微小的改变。 v 中国古老的耳语传话游戏：在一队人中，把一条 消息一个个地传递下去，第一个人对着第二人的 耳朵低声讲一个故事，第二个人再低声地把此故 事传向第三个人，等等，直到最后那个人再把听 到的故事讲出来。通常这都会弄出很多笑话，最 后一个人讲出来的故事已经与原来的面目全非。 这种类型的差错在把信息从一个系统传给其下一 系统时实际都会发生。
交叉操作
v 简单方式是将被选择出的两个个体P1和P2
作为父母个体，将两者的部分码值进行交 换。假设有如下八位长的二个体： 1 0 0 0 1 1 1 0 P1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0
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P2 Q1 Q2
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v 从本质上说，任何生物机体
不过就是一大堆细胞的集合。 每个细胞都包含着称作染色 体的相同集合的DNA链。 染色体中包含的DNA分成 为两股，它们以螺旋形状缠 绕在一起，这就是人们所熟 悉的DNA双螺旋结构，如 图3.1所示。
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v 单个的染色体是由称作基因（ gene）的更小的结
构模块组成，而基因则又由称作核苷酸 （nucleotide）的物质组成。核苷酸一共只有4种类 型，即腺嘌呤（thymine）、鸟嘌呤（adenine）、 胞嘧啶（cytocine）、胸腺嘧啶（guanine）。它们 常简写为T、A、C、G。这些核苷酸相互连接起 来，形成若干很长的基因链，而每个基因编码了 生物机体的某种特征，如头发的颜色，耳朵的样 子等。一个基因可能具有的不同设置（如头发的 棕色、黑色或金黄色），称为等位基因 （allele），它们沿染色体纵向所处的物理部位称 为基因座位（locus）。
的基因突变就是一种有利的突变，它将使该动物 与群体其余动物相比显得更加突出。这种趋势需 要基因参与，才能使眼睛变得越来越大。当进化 过程经历成千上万代之后，可以想像动物会长出 一对和盛小菜用的盘子那样大的眼睛，如下图所 示。
v
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５．１遗传算法
5. 1.1 遗传算法的基本机理
v 霍兰德的遗传算法通常称为简单遗传算
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５．１ 遗传算法
遗传算法的特点
(1) 遗传算法是对参数集合的编码而非针 对参数本身进行进化； (2) 遗传算法是从问题解的编码组开始而 非从单个解开始搜索； (3) 遗传算法利用目标函数的适应度这一 信息而非利用导数或其它辅助信息来指 导搜索； (4) 遗传算法利用选择、交叉、变异等算 子而不是利用确定性规则进行随机操作。
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适应度函数
v 为了体现染色体的适应能力，引入了对
问题中的每一个染色体都能进行度量的 函数，叫适应度函数（fitness function）。 通过适应度函数来决定染色体的优劣程 度，它体现了自然进化中的优胜劣汰原 则。对优化问题，适应度函数就是目标 函数。TSP的目标是路径总长度为最短， 自然地，路径总长度就可作为TSP问题的 适应度函数：
大，对很多问题用其他编码方法可能更 有利。 v 浮点数：每个染色体用浮点数来表示， 个体的编码长度等于其问题变量的个数。 也叫做真值编码方法。 v 格雷码的特点是其连续的两个整数所对 应的编码值之间只有一个码位是不相同 的，其余码位都完全相同。
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符号编码
v 符号编码方法是指个体染色体编码串中的基因
值取自一个无数值含义、而只有代码含义的符 号集。这个符号集可以是一个字母表，如{A， B，C，D，… }；也可以是一个数字序号表， 如{1，2，3，4，5，… }；还可以是一个代码 表，如{x1，x2，x3，x4，x5 ，… }等等。 v 例如，TSP 问题，按一条回路中城市的次序进 行编码，比如码串134567829表示从城市1 开 始，依次是城市3，4，5，6，7，8，2，9，最 后回到城市1。
变异操作
v 简单方式是改变数码串的某个位置上的数
码。二进制编码的变异是取反，比如有如 下二进制编码表示： 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0
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５．１ 遗传算法
遗传算法的步骤
(1) 初始化群体 ; (2) 计算群体上每个个体的适应度值 ; (3) 按由个体适应度值所决定的某个规则选 择将进入下一代的个体; (4) 按概率Pc进行交叉操作; (5) 按概率Pm进行突变操作 ; (6) 若没有满足某种停止条件，则转第 (2)步， 否则进入下一步。 (7) 输出群体中适应度值最优的染色体作为问题的 满意解或最优解。
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v 当两个生物机体配对和复制时，它们的染色体相
互混合，产生一个由双方基因组成的全新的染色 体组。这一过程就叫重组（recombination）或杂交 （crossover）。这样就意味着后代继承的大部分可 能是上一代的优良基因，也可能继承了它们的不 良基因。如果是前一种情况，后代就可能变得比 它的父母更能成功（例如，它对掠食者有更强的 自卫机制）；如为后一种情况，后代甚至就有可 能不能再复制自己。这里要着重注意的是，愈能 适应环境的子孙后代就愈有可能继续复制并将其 基因传给下一个子孙后代。由此就会显示一种趋 向，每一代总是比其父母一代生存和匹配得更完 美。
B− A δ = l 2 −1
湘潭大学《人工智能》
解码
v 假设某一个体的编码是：
X：xlxl-1xl-2… x2x1
v 则上述二进制编码所对应的解码公式为：
B− A l i −1 x = A+ l • ∑ bi 2 2 − 1 i =1
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浮点数， 格雷码
v 二进制编码的最大缺点之一是长度较
湘潭大学《人工智能》
例1 使用保优的一元函数优化
v 求函数
f ( x ) = log(1 + x 2 )
v 在区间[0，15]内的最大值。
• 参数 • 种群规模 4 • 染色体长度 4 • 交叉概率Pc=0.6
湘潭大学《人工智能》
• 变异概率Pm=0.15
保优遗传算法的实验结果
v 如果是单峰函数, 则一定能够求出最优
值; v 如果是多峰函数,大多数情况下能够求出 最优值; 有时出现未成熟收敛, 它是遗 传算法中不可忽视的现象 。
湘潭大学《人工智能》
简单遗传算法的基本参数
① 种群规模: 参与进化的染色体总数 ② 选择方法: 赌轮法,精英选择法,竞争法. ③ 交换率: Pc 一般为60~100%. ④ 变异率: Pm 一般为0.1~10%
湘潭大学《人工智能》
v 举一个简单的例子，假设雌性动物仅仅青睐大眼
睛的雄性。这样，在追求雌性配偶的雄性中，眼 睛的尺寸愈大，其获得成功的可能性也愈大。可 以说动物的适应性正比于它的眼睛的直径。因此 就会看出从一个具有不同大小眼睛的雄性群体出 发，当动物进化时，在同位基因中，能产生大眼 睛雄性动物的基因，相对于产生小眼睛雄性动物 的基因，就更有可能被复制到下一代。由此可以 推出，当进化几代之后，大眼睛将会在雄性群体 占据统治地位。这样就可以说生物正在向一种特 殊的遗传类型收敛。
法（SGA）。现以此作为讨论主要对 象，加上适应的改进，来分析遗传算法 的结构和机理。 v 编码与解码 v 适应度函数 v 遗传操作
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编码
v 将问题结构变换为位串形式编码表示的
过程叫编码；把位串形式编码表示叫染 色体，有时也叫个体。 v 遗传算法最常用的编码方法是二进制编 码 v 其他编码方法：浮点数(十进制)， 格雷 码，符号编码方法, 多参数编码方法等
湘潭大学《人工智能》
５．１ 遗传算法
遗传算法归纳为五个基本组成部份
湘潭大学《人工智能》
右图显示的一列图画是 一个令人惊讶的例子。 这是一次测试的结 果，第一个人画出了 一只鸟的图（见左上 角）交给第二人，第 二人看了以后重复画 一个给他的下一个 人，这样下去直到最 后画出来的就会显现 出“ 异化” 。
湘潭大学《人工智能》
v 在前面讲的例子中，能使动物引起眼睛直径变大
湘潭大学《人工智能》
v 重要注释：等位基因不一定就限于物理形状特性
的设置，某些等位基因将用来产生不同的行为模 式，例如鸟类或大马哈鱼的本能性的回归行为， 母亲具有抚育其新生一代的天性。
v 一个细胞中的染色体组（collection ）包含了复制
该机体所需的全部信息。这就是克隆怎样实行的 秘密。你可以从被克隆施主（donor）身上，哪怕 是一个血细胞中包含的信息，复制出整个生物机 体。
湘潭大学《人工智能》
遗传操作Βιβλιοθήκη Baidu
v 简单遗传算法的遗传操作主要有有三种: v 选择(selection)
也叫复制（reproduction）操作 v 交叉(crossover) v 变异(mutation)。
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选择操作
v 根据个体的适应度函数值所度量的优劣
程度决定它在下一代是被淘汰还是被遗 传。 v 简单遗传算法采用赌轮选择机制，令 Σfi表示群体的适应度值之总和， fi表示 群体中第i个染色体的适应度值，它产 生后代的能力正好为其适应度值所占份 额fi ／Σ fi 。
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例子
v 求函数
f ( x ) = log(1 + x 2 )
v 在区间[0，15]内的最大值。
• 参数 • 种群规模 4 • 染色体长度 4 • 交叉概率Pc=0.6
湘潭大学《人工智能》
• 变异概率Pm=0.15
算法收敛定义
v 设Zt为t时刻种群中所包含的个体的适
应度的最大值，f *为适应度函数f (x) 在所有可能的个体所组成的集合X中 所取的最大值。若Zt满足： v P{Zt=f *}=1 lim t→ ∞ v 则称算法收敛到最优解。
v 遗传算法的基本思想是基于Darwin进化
论和Mendel的遗传学说的。 v Darwin进化论最重要的是适者生存原理。 v Mendel遗传学说最重要的是基因遗传原 理。
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进化举例 鸟和蜜蜂
v 生物只有经过许多世代的进化，才能使生存与繁
衍的任务获得更大成功。遗传算法也遵循同样的 方式，需要经过长时间的成长、演化，最后才能 收敛得到针对某类特定问题的一个或多个解。因 此，了解一些有关有生命机体如何演化的知识， 对理解遗传算法如何工作是有帮助的。
湘潭大学《人工智能》
简单遗传算法不全局最优收敛
v 遗传算法虽然能够实现均衡搜索，并且
可以对许多复杂问题求得满意解。但 是，遗传算法的全局优化收敛性的理论 分析尚未完全解决，标准遗传算法并不 保证全局最优收敛，而只能在一定的约 束条件下，实现全局最优收敛。
湘潭大学《人工智能》
保优操作的遗传算法
(2) 计算群体上每个个体的适应度值; (3) 保存最优个体 (4) 选择将进入下一代的个体; (5) 按概率Pc进行交叉操作; (6) 按概率Pm进行突变操作 ; (7) 最优个体加入种群 (8) 若没有满足某种停止条件，则转第 (2)步，否则进入下一步。
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二进制编码
v 假设取值范围是[A，B]，A<B, 用长度为l
的二进制编码串来表示.编码的对应关系 00000000 … … 00000000=0 --→ A 00000000 … … 00000001=1 --→ A+δ 2l … … … … … … … … … … … … … … .. l 11111111 … … 11111111=2 -1— — → B
５．１ 遗传算法
遗传算法概述
v 遗传算法是模仿生物遗传学和自
然选择机理，通过人工方式所构 造的一类优化搜索算法，是对生 物进化过程进行的一种数学仿 真，是进化计算的最重要的形式。 v 遗传算法为那些难以找到传统数 学模型的难题指出了一个解决方 法。
湘潭大学《人工智能》
其思想－－－－进化论和遗传学
湘潭大学《人工智能》
v 但是，有些读者可能已经意识到，如果这是繁殖
期间惟一进行的事情，那么，即使经历成千上万 代后，适应能力最强的成员的眼睛尺寸也只能像 初始群体中的最大眼睛一样。而根据对自然的观 察中可以看到，人类的眼睛尺寸实际存在一代比 一代大的趋势。之所以会发生这种情况，是因为 当基因传递给子孙后代的过程中，会有很小的概 率发生差错，从而使基因得到微小的改变。 v 中国古老的耳语传话游戏：在一队人中，把一条 消息一个个地传递下去，第一个人对着第二人的 耳朵低声讲一个故事，第二个人再低声地把此故 事传向第三个人，等等，直到最后那个人再把听 到的故事讲出来。通常这都会弄出很多笑话，最 后一个人讲出来的故事已经与原来的面目全非。 这种类型的差错在把信息从一个系统传给其下一 系统时实际都会发生。