函数的概念和性质A

函数的概念及其性质

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数的定义域与相同的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．设函数，则（ ）

A

B ．11

C ．

D ．2

3．下列函数中是奇函数的为（ ）

A ．

B ．

C D ．

4．设函数，则（ ） A ．有最大值

B ．有最小值

C ．是增函数

D ．是减函数

5．函数，的值域为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知函数，若，则的值为（ ） A ．0

B ．3

C ．4

D ．5

7是上的增函数，则实数的取值范围是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知是奇函数，当时，当时，等于（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

9．设函数若，则的取值范围是（ ）

y =2x y =lg y x =y =sin x

y x

=

()()22

20x

f x x f x x -⎧->=⎨≤⎩

，，()41log 33f f ⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭1y x =-2y x =y x =()()1

210f x x x x

=+-<()f x 22y x x =-[]0,3x ∈[]0,3[]1,3[]1,0-[]1,3-()sin 1f x x x =++()3f a =-()f a -R a ()1,8()1,+∞()4,8[)4,8()f x 0x >()()1f x x x =-+0x <()f x ()1x x --()1x x -()1x x -+()1x x +()()2log 1,2

11,22x x x f x x ⎧-≥⎪

=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪

⎝⎭

⎩()01f x >0x

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，函数的图象为两条射线，组成的折线，如果不等式的解集中有且仅有．．．．1个整数，那么取值范围是（

）

．

A ．

B ．

C ．

D ．

11．若是偶函数且在上为增函数，又，则不等式的解集为（

）

A B

C

D

12若方程有三个不同的实数根，则实数的取

值范围为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（本大题有

4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．函数的定义域为________． 14．设函数为奇函数，则实数__________．

15．函数的单调递减区间为_______． 16．若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标

()(),02,-∞+∞()0,2()

(),13,-∞-+∞()1,3-()f x CA CB ()2f x x a ≥-a {}|20a a -≤<{}|20a a -<<{}|01a a ≤<{}|21a a -≤<()f x [)0,+∞()31f -=()1f x <()0f x a -=a ()0,1()0,2()0,3()1,31

4y x

=-()()()

1x x a f x x

++=a =()1

21

x f x x +=

+()y f x =()1,3()1y f x =-+

是________．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分）已知函数， （1）试比较与的大小； （2）画出函数的图象； （3）若，求的值．

18．(12分）已知是定义在[]1,1-上的偶函数，且时，． （1）求，； （2）求函数的表达式；

（3）判断并证明函数在区间上的单调性． ()2

211

21x x f x x x x -+<⎨

-≥⎩

=⎧，，()()3f f -()()3f f ()1f x =x ()f x []10x ∈-，()21

x

f x x =+()0f ()1f -()f x []01，

19．(12分）已知函数． （1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求不等式的解集．

20．(12

（1）用分段函数的形式表示该函数． （2）画出该函数的图象．

（3）写出该函数的单调区间及值域．

()()()lg 2lg 2f x x x =+--()f x ()f x ()1f x >

21．(12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象． （1）写出函数的增区间． （2）写出函数的解析式．

（3）若函数，求函数的最小值．

()f x R 0x ≤()22f x x x =+()f x y ()()f x x ∈R ()()f x x ∈R ()()[]()

221,2g x f x ax x =-+∈()g x

22．(12

分）已知为奇函数，为偶函数，且． （1）求及的解析式及定义域；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． （3）如果函数，

求实数的

取值范围．

()f x ()g x ()()()22log 1f x g x x +=-()f x ()g x x ()

20x f m -

2g x F x =k