2017年深圳中考数学试卷

2017年深圳中考数学试卷
第一部分选择题
一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）
1.－2的绝对值是（）
A．－2 B．2 C ．－1
2
D．
1
2
【考点】绝对值
【解析】正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数．
【答案】B
2.图中立体图形的主视图是（）
立体图形 A B C D
【考点】三视图
【解析】三视图的主视图即从正面看到的图形．
【答案】A
3.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）
运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（）
A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×107
【考点】科学计数法
【解析】科学计数法要写成A×10n的形式，其中1≤A＜10．
【答案】C
4.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A B C D
【考点】图形变换
【解析】A为中心对称，B为轴对称，C为中心对称，D既是轴对称又是中心对称．
【答案】D
5.下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5
D．∠3＋∠4＝180°【考点】平行线和相交线
【解析】A选项∠1与∠2是同位角相等，得到l1∥l2；B选项∠2与∠3是内错角相等，得到l1∥l2；D选项∠3与∠4是同旁内角互补，得到l1∥l2；C选项∠3与∠5不是同位角，也不是内错角，所以得不到l1∥l2，故选C选项．
【答案】C
6.不等式组
325
21
x
x
-<
⎧
⎨
-<
⎩
的解集为（）
A．1
x>-B．3
x<C．1
x<-或3
x>D．13
x
-<<
【考点】不等式组解集
【解析】解325
x
-<得：1
x>-；解21
x-<得：3
x<，“大小小大取中间”，因此不等式组的解集为：13
x
-<<．【答案】D
7.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）
A．10330
%x=B．()
110330
%x
-=
C．()2
110330
%x
-=D．()
110330
%x
+=
【考点】一元一次方程，销售利润问题
【解析】根据这个月的球鞋数量列等式关系．
【答案】D
8.如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于
1
2
AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数（）
A．40°B．50
C．60°D．70°
【考点】尺规作图
【解析】根据尺规作图可知CA＝CB，再利用三角形外角和求出∠BCM的度数．
【答案】B
9.下列哪一个是假命题（）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，－2）关于y轴的对称点为（－3，2）
D．抛物线242017
y x x
=-+对称轴为直线x＝2
【考点】命题判断
【解析】（3，－2）关于y轴的对称点为（－3，－2）
【答案】C
10.某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取
什么数（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【考点】统计知识点
【解析】使用该共享单车50%的人是数据的中位数 【答案】B
11. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡
顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（ ）m
A ．203
B ．30
C ．303
D ．
40
【考点】三角函数的实际应用
【解析】在Rt △CDE 中，CD ＝20，DE ＝10，∴101
202
sin DCE ∠==，∴∠DCE ＝30°，∵∠ACB ＝60°，∴∠ABC ＝
30°，∠DCB ＝90°，∵∠BDF ＝30°，∴∠DBF ＝60°，
∠DBC ＝30°，∴BC ＝203，∴AB ＝30，即树AB 的高度是30m ． 【答案】B
12. 如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F ，E ，连接AE ，
下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE ·OP ；③AOD
OECF S S =V 四边形，④当BP ＝1时，13
16
tan OAE ∠=．
其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【考点】四边形综合，相似，三角函数
【解析】①易证△DAP ≌△ABQ ，∴∠P ＝∠Q ，可得∠Q ＋∠QAB ＝∠P ＋∠QAB ＝90°，即AQ ⊥DP ，故①正确； ②根据射影定理得2OA OD OP =•，明显OD ≠OE ，故②错误；
③易证△QCF ≌△PBE ，可得DF ＝EC ，∴△ADF ≌△DEC ，∴ADF DOF DEC DOF S S S S -=-V V V V 即AOD OECF S S =V 四边形，故③正确； ④当BP ＝1时，AP ＝4，可得△AOP ∽△DAP ，则
43PB PA EB DA ==，34BE =，则13
4
QE =，易证△QOE ∽△PAD ，则13
45QO OE QE PA AD PD ===，解得135QO =，3920OE =，AO ＝5－QO ＝125，∴13
16
OE tan OAE OA ∠==，故④正确． 【答案】C
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：34a a -= ． 【考点】因式分解
【解析】提公因式与平方差公式相结合进行因式分解 【答案】()()22a a a +-
14. 在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率
是 ．
【考点】概率
【解析】利用树状图或者表格求概率 【答案】23
15. 阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配率，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么()()11i i +-＝ ． 【考点】定义新运算
【解析】化简()()11i i +-＝1－i 2＝1－（－1）＝2 【答案】2
16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 与
点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝ ．
【考点】相似三角形
【解析】如图，作PQ ⊥AB 于点Q ，PR ⊥BC 于点R ，由等量代换，易得∠QPE ＝∠RPF ，∴△QPE ∽△RPF ，∵PE ＝2PF ，∴PQ ＝2PR ＝2BQ ，显然△AQP ∽△ABC ，∴AQ ：QP ：AP ＝AB ：BC ：AC ＝3:4:5，记PQ ＝4x ，则AQ ＝3x ，AP ＝5x ，PR ＝BQ ＝2x ，AB ＝AQ ＋BQ ＝3x ＋2x ＝5x ＝3，解得x ＝
35，∴AP ＝5x ＝5×3
5
＝3．
【答案】3
三、解答题（共52分）
17. 计算：
()2
2224518cos ---+-+o
【考点】实数运算
【解析】根据实数运算法则进行计算即可
【答案】原式＝2
22212222212232
--⨯++=--++=
18. 先化简，再求值：2
2224
x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝－1． 【考点】分式化简求值
【解析】先将分式进行化简再进行求值 【答案】原式＝()()
()()
()()
2222222x x x x x x x x x
++-+-•
+-
＝3x ＋2
把x ＝－1代入得：原式＝3×（－1）＋2＝－1．
19. 深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车，C 类学生步行，D 类学生（其它），
根据调查结果绘制了不完整的统计图．
类型 频数 频率 A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 D n
y
（1）学生共 人，x ＝ ，y ＝ ； （2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 人． 【考点】统计图
【解析】根据样本容量、频数与频率三者之间的关系进行计算即可．
【答案】（1）18÷0.15＝120人，x ＝30÷120＝0.25，m ＝120×0.4＝48，y ＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，n ＝120×0.2＝24；（2）如下图；（3）2000×0.25＝500．
20. 一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？ （2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由． 【考点】一元二次方程应用题
【解析】（1）设边长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米，根据矩形的面积公式列等式关系，求解一元二次方程即可；（2）假设反正的方法进行判断合理与否．
【答案】（1）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米， 列方程：x （28－x ）＝180，
解方程得110x =，218x =， 答：长为18厘米，宽为10厘米；
（2）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米， 列方程得：x （28－x ）＝200， 化简得：2282000x x -+=，
224284200160b ac ∆=-=-⨯=-<，
方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形．
21. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数m
y x
=
（x ＞0）交于A （2，4）、B （a ，1），与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．
（1）直接写出一次函数y ＝kx ＋b 的表达式和反比例函数m
y x
=（x ＞0）的表达式； （2）求证：AD ＝BC ．
【考点】反比例函数与一次函数的综合
【解析】（1）根据A 点求出反比例函数解析式，从而得到B 点坐标，再由A 、B 点坐标求出一次函数解析式；（2）通过勾股定理计算AD 与BC 的边长进行比较． 【答案】（1）将A （2，4）代入m
y x
=中，得m ＝8， ∴反比例函数的解析式为8y x
=， ∴将B （a ，1）代入8
y x
=中得a ＝8， ∴B （8，1），
将A （2，4）与B （8，1）代入y ＝kx ＋b 中，得
8124k b k b +=⎧⎨
+=⎩，解得125
k b ⎧
=-
⎪⎨⎪=⎩， ∴152
y x =-+；
（2）由（1）知，C 、D 两点的坐标为（10，0）、（0，5），
如图，过点A 作y 轴的垂线与y 轴交于点E ，过B 作x 轴的垂线与x 轴交于点F ， ∴E （0，4），F （8，0）， ∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2，
∴在Rt △ADE 和Rt △BCF 中，根据勾股定理得， AD ＝225AE DE +=， BC ＝225CF BF +=， ∴AD ＝BC ．
22. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是¼CBD
上任意一点，AH ＝2，CH ＝4． （1）求⊙O 的半径r 的长度；
（2）求s i n ∠CMD ；
（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE HF •的值．
【考点】圆、三角函数、三角形
【解析】（1）连接OC ，勾股定理计算边长；（2）根据圆周角定理将∠CMD 转化为∠AOC 即可求得答案；（3）连接OM ，构造△EHM ∽△NHF ，利用相似比进行求值．
【答案】（1）连接OC ，在Rt △COH 中，CH ＝4，OH ＝r －2，OC ＝r ，
由勾股定理得：（r －2）2＋42＝r 2，解得：r ＝5； （2）∵弦CD 与直径AB 垂直， ∴»»»12
AD AC CD ==， ∴∠AOC ＝
1
2∠COD ， ∵∠CMD ＝1
2
∠COD ，
∴∠CMD ＝∠AOC ， ∴sin ∠CMD ＝sin ∠AOC ，
在Rt △COH 中，s i n ∠AOC ＝
45OH OC =，即s i n ∠CMD ＝4
5
； （3）连接AM ，则∠AMB ＝90°，
在Rt △ABM 中，∠MAB ＋∠ABM ＝90°， 在Rt △EHB 中，∠E ＋∠ABM ＝90°， ∴∠MAB ＝∠E ，
F
∵¼¼BM
BM =， ∴∠MNB ＝∠MAB ＝∠E ， ∵∠EHM ＝∠NHF ， ∴△EHM ∽△NHF ，
∴HE HM HN HF
=， ∴HE ·HF ＝HM ·HN ， ∵AB 与MN 相交于点H ，
∴HM ·HN ＝HA ·HB ＝HA ·（2r －HA ）＝2×（10－2）＝16， 即HE ·HF ＝16．
23. 如图，抛物线22y ax bx =++经过A （－1，0），B （4，0），交y 轴于点C ． （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使得2
3
ABC ABD S S ∆=
V ，若存在请直接给出点D 坐标，若不存在请说明理由；
（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．
【考点】二次函数综合
【解析】（1）待定系数求解析式；（2）先求出ABC S ∆，设D （m ，21
3
222
m m -+
+）（m ＞0），再用含有m 的代数式表示ABD S V ，即可求出m 的值，从而得到D 点坐标；（3）过C 点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ，构造△CHF ≌△BOC ，求得F 点坐标，即可进行求解．
【答案】（1）由题意得2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得123
2a b ⎧=-⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
，
∴213
222
y x x =-++；
（2）依题意知：AB ＝5，OC ＝2，∴11
25522
ABC S AB OC ∆=⨯=⨯⨯=，
∵23ABC ABD S S ∆=V ，∴315
522ABD S =⨯=V ，
设D （m ，213
222
m m -++）（m ＞0），
∵115
22
ABD D S AB y =
=V ， ∴211315
522222
m m ⨯⨯-++=， 解得：m ＝1或m ＝2或m ＝－2（舍去）或m ＝5，
∴D 1（1，3）、D 2（2，3）、D 3（5，－3）；
（3）过C 点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ，
∵∠CBF ＝45°，∠BCF ＝90°，∴CF ＝CB ， ∵∠BCF ＝90°，∠FHC ＝90°，
∴∠HCF ＋∠BCO ＝90°，∠HCF ＋∠HFC ＝90°，即∠HFC ＝∠OCB ，
∵CHF COB HFC OCB FC CB ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，∴△CHF ≌△BOC （AAS ）， ∴HF ＝OC ＝2，HC ＝BO ＝4，∴F （2，6）， ∴易求得直线BE ：y ＝－3x ＋12，
联立213222
312
y x x y x ⎧
=-++⎪⎨⎪=-+⎩， 解得15x =，24x =（舍去），故E （5，－3）， ∴()
()2
2
543010BE -+--。