轴心受压构件的整体稳定性 ppt课件
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4.5实腹式轴心受压构件的设计ppt课件
(2) 截面验算 1) 强度验算
2) 刚度验算
N f
An
m a x
l0 i
3) 整体稳定性验算 N f
A
4) 局部稳定验算 分别按表（４-６）进行。
如同时满足以上方面验算，即可确定为设计截面尺寸。否则应修改尺 寸后再重复以上验算。
6
4.5 实腹式轴心受压构件的设计
以及宽肢薄壁、连接方便等到原则，结合钢材规格和局部稳定的需要， 可确定截面的初选尺寸。如利用焊接Ｈ型钢截面，为便于自动焊接宜 取 ，为用料合理，宜取h≈b； tw (0.4 ~ 0.7)（t t为翼缘厚度），且不小 于6mm；截面ｂ、ｈ宜按10mm进级，而tw、t宜按2mm进级。
5
4.5 实腹ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ轴心受压构件的设计
③ 计算截面对Ｘ轴所需回转半径→ ix
l0 x
（按等稳定性
x
→
h ix
1
；
④
计算对Ｙ轴所需回转半径 iy
→
b iy
2
l0 y
（按等稳定性 y
）
4
4.5 实腹式轴心受压构件的设计
2) 确定型钢型号或组合截面各板尺寸
对型钢，根据Ａ、ix、iy查型钢表中相近数值，即可选择到合适型钢号。 对组合截面，应以Ａ、ｈ、ｂ为基础，并考虑到制造、焊接工艺的需要，
顺序： 假定长细比λ 。假定长细比应小于杆件的容许长细比，根据经验一
般可在60～100之间选用。当Ｎ较大而L0较小时，取小值；当Ｎ较小而 L0较大时，取大值。
3
4.5 实腹式轴心受压构件的设计
② 判断类型→查 x ， y
学习-轴心受压构件的整体稳定问题
2、轴心受压构件的整体稳定问题
（1）失稳现象
构件很短时
N
N 作用下，构件只产生轴向压缩变形，当
N=Afy 时，发生强度破坏。
N
构件较长时
a) 轴心压力 N较小
b) N增大
c) N继续 增大
干扰力除去后，恢复到 原直线平衡状态（稳定 平衡） 干扰力除去后，不能恢 复到原直线平衡状态, 保 持微弯状态（随遇平衡）
---------丧失整体稳定性
（3）轴心受压构件的失稳形式
依据构件的截面形式、长度、约束情况等，有三种失稳形式：
1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只 绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为 曲线；
N
N
N
2）扭转失稳--失稳时除杆件的支承端外， 各截面均绕纵轴扭转；
3）弯扭失稳—杆件发生弯曲变形的同时 伴随着扭转。
1900 开始修建
1907 倒塌场景
原因分析：悬臂 4 肢格构式下弦压杆的缀材面积太小（1.1％）， 导致压杆单肢失稳，而后整体失去稳定。
破坏后果：9000吨钢材掉入河中；75人遇难。
辽宁某重型机械厂会议
原因分析： 14米跨的重型屋架设计成 梭形轻钢屋架； 受压腹 杆中部的矩形钢箍 支撑 没区分绕两个轴的稳 定 性； 误用计算长度系数 , 受压腹杆失稳导致破坏
N
N
N
不同截面形式的轴心受压构件可能发生的失稳形式，一 般 情况如下：
1）双轴对称截面--如工字型、箱型截面，绕对
N
N
N
称轴失稳形式为弯曲失稳，
而 “十” 字型截面还有可能
发生扭转失稳
2）单轴对称截面--绕对称轴弯扭失稳 绕非对称轴弯曲失稳
3）无对称轴截面--弯扭失稳
（1）失稳现象
构件很短时
N
N 作用下，构件只产生轴向压缩变形，当
N=Afy 时，发生强度破坏。
N
构件较长时
a) 轴心压力 N较小
b) N增大
c) N继续 增大
干扰力除去后，恢复到 原直线平衡状态（稳定 平衡） 干扰力除去后，不能恢 复到原直线平衡状态, 保 持微弯状态（随遇平衡）
---------丧失整体稳定性
（3）轴心受压构件的失稳形式
依据构件的截面形式、长度、约束情况等，有三种失稳形式：
1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只 绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为 曲线；
N
N
N
2）扭转失稳--失稳时除杆件的支承端外， 各截面均绕纵轴扭转；
3）弯扭失稳—杆件发生弯曲变形的同时 伴随着扭转。
1900 开始修建
1907 倒塌场景
原因分析：悬臂 4 肢格构式下弦压杆的缀材面积太小（1.1％）， 导致压杆单肢失稳，而后整体失去稳定。
破坏后果：9000吨钢材掉入河中；75人遇难。
辽宁某重型机械厂会议
原因分析： 14米跨的重型屋架设计成 梭形轻钢屋架； 受压腹 杆中部的矩形钢箍 支撑 没区分绕两个轴的稳 定 性； 误用计算长度系数 , 受压腹杆失稳导致破坏
N
N
N
不同截面形式的轴心受压构件可能发生的失稳形式，一 般 情况如下：
1）双轴对称截面--如工字型、箱型截面，绕对
N
N
N
称轴失稳形式为弯曲失稳，
而 “十” 字型截面还有可能
发生扭转失稳
2）单轴对称截面--绕对称轴弯扭失稳 绕非对称轴弯曲失稳
3）无对称轴截面--弯扭失稳
钢结构课件 轴心受压构件的整体稳定性
N=1000kN, 柱的长度4.2m。柱截面为焊接工字形，具有轧制边 翼缘，尺寸2-10×220, 腹板1-685
4.2.6 轴心受压构件扭转和弯扭屈曲
1、扭转屈曲
根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭 转屈曲临界力，可由下式计算：
《钢结构稳定理论与设计》 陈骥 著
NE
fy
弹塑性阶段
N A
Nv0
W 1 N
NE
fy
相对初弯曲 ε0 = v0 / ρ = v0 / (W/A)
N [1 A 1
0
N
] NE
fy
N A
1
1000
i
1
1 N
N
E
fy
上式的解即为Perry-Robertson公式(柏利公式)
i0—截面关于剪心的极回转半径。i02
e02
ix2
i
2 y
引进扭转屈曲换算长细比z ：
1、扭转屈曲
满足
I 0
z =5.07b/t
x (y) ≥ z =5.07b/t
z2
25.7
Ai02 It
25.7
Ix
Iy It
2t 2b3 12
25.7 4bt3 3
选择计算 §4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.3.1 实腹式柱的截面选择计算
1、实腹式轴心压杆的截面形式 ①考虑原则 ②常用截面
2、实腹式轴心压杆计算步骤
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.2.6 轴心受压构件扭转和弯扭屈曲
1、扭转屈曲
根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭 转屈曲临界力，可由下式计算：
《钢结构稳定理论与设计》 陈骥 著
NE
fy
弹塑性阶段
N A
Nv0
W 1 N
NE
fy
相对初弯曲 ε0 = v0 / ρ = v0 / (W/A)
N [1 A 1
0
N
] NE
fy
N A
1
1000
i
1
1 N
N
E
fy
上式的解即为Perry-Robertson公式(柏利公式)
i0—截面关于剪心的极回转半径。i02
e02
ix2
i
2 y
引进扭转屈曲换算长细比z ：
1、扭转屈曲
满足
I 0
z =5.07b/t
x (y) ≥ z =5.07b/t
z2
25.7
Ai02 It
25.7
Ix
Iy It
2t 2b3 12
25.7 4bt3 3
选择计算 §4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.3.1 实腹式柱的截面选择计算
1、实腹式轴心压杆的截面形式 ①考虑原则 ②常用截面
2、实腹式轴心压杆计算步骤
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
培训课件：轴心受压构件
aV
V
.
.
.
弯曲中心
形心 产生扭矩:Va
扭矩=0
具有双对称轴的截面,弯曲中心与形心重合；单 对称轴和无对称轴截面,弯曲中心与形心不重合.
弯曲产生的截面剪力不通过弯曲中心 〔通过形心〕产生的扭矩.可以认为这是 轴心压力因弯曲变形对杆件截面产生外 扭矩.
• 对于理想压杆,欧拉弯曲失稳临界力、欧 拉弯曲失稳临界力
Ncr
弯曲屈曲——屈曲模态为弯曲变形
计算临界力的基本假设：
▲ 杆件是理想直的,两端铰支； ▲ 轴心压力作用在两端,且为保向力； ▲ 屈曲变形属于小变形,平截面假设 成立,忽略杆 件长度的变化； ▲ 屈曲后的挠曲线〔屈曲模态〕可用正弦曲线描述. 目标：求弯曲屈曲临界荷载Nb,cr、临界应力b, cr [弹性临界荷载]
〔8〕1950年以后的试验证明：切线模量理论 值接近于试验值,并略微偏低是试验值的下限；双 模量理论值是试验值的上限.用切线模量理论于工 程是偏于安全的.最后被工程所接受.
这段历史说明：一个科学的认识过程是一个不 断深化、不断完善的过程；只有坚持真理、修 正错误才能逐渐达到科学的境界；实践是检验 真理的标准在科学发展史上早已是无争准则.
3.2 实际轴心受压构件的整体稳定
3.1节中讨论的轴心受压构件是一种理想情况.那时, 曾指出构件的特点有：作用在构件上的荷载是轴心压 力或轴心拉力；构件理想地直；构件无初应力. 这些理想化情形在实际工程中是不存在的.
Euler公式从提出到为轴心加载试验证实花了约 100年时间.说明轴心加载的不易；
〔2〕Considere认为切线模量理论有 误,提出双模量理论概念. 〔3〕Engesser认同Considere意见的正确 性,并于1895年导出了双模量.
《轴心受压构》PPT课件
cr 按稳定极限承载力理论的计算方法
轴心受压构件考虑初始缺陷后的受力属于压弯状态 ，用数值积分法求解微分方程，可以考虑影响轴 心压杆稳定极限承载力的许多因素，如截面的形 状和尺寸、材料的力学性能、残余应力的分布和 大小、构件的初弯曲和初扭曲、荷载作用点的初 偏心、构件的失稳方向等等，因此是比较精确的 方法。我国钢结构设计规范采用了这个方法。
5.3.3 轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳
在弹塑性阶段，当研究式（a）时，只要截面上的
残余应力对称于y轴，同时又有 u0=0 和 θ0=0，则
该式将始终与其它两式无关，可以单独研究。这样， 压杆将只发生y方向位移，整体失稳呈弯曲变形状 态，成为弯曲失稳。
同样，式（b）也是弯曲失稳，只是弯曲失稳的 方向不同而已。
m
0 1 N
N Ex
NEX ——绕x轴的欧拉临界应力
5.3.4 弯曲失稳的极限承载力
由边缘纤维屈服准则可得 N Nm 将perΔrym公m NA代式入NW上xm式，fy并解出平均A应力W xc r
fy 后，即得
crfy(1 20)E x fy(1 20)E x2fyEx
0 ——初偏心率 0 A ； W x0
5.2 轴心受压构件的强度
以净截面的平均应力强度为准则，即
σ N fy f An rR
轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
轴心受压实腹构件的整体稳定
5.3.1 理想轴心压杆的整体稳定
1、整体稳定的临界应力
理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作 用, 杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心, 截面沿杆 件是均匀的。
欧拉双曲线
O
lp
非弹性 弹性
阶段 阶段
轴心受压构件考虑初始缺陷后的受力属于压弯状态 ，用数值积分法求解微分方程，可以考虑影响轴 心压杆稳定极限承载力的许多因素，如截面的形 状和尺寸、材料的力学性能、残余应力的分布和 大小、构件的初弯曲和初扭曲、荷载作用点的初 偏心、构件的失稳方向等等，因此是比较精确的 方法。我国钢结构设计规范采用了这个方法。
5.3.3 轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳
在弹塑性阶段，当研究式（a）时，只要截面上的
残余应力对称于y轴，同时又有 u0=0 和 θ0=0，则
该式将始终与其它两式无关，可以单独研究。这样， 压杆将只发生y方向位移，整体失稳呈弯曲变形状 态，成为弯曲失稳。
同样，式（b）也是弯曲失稳，只是弯曲失稳的 方向不同而已。
m
0 1 N
N Ex
NEX ——绕x轴的欧拉临界应力
5.3.4 弯曲失稳的极限承载力
由边缘纤维屈服准则可得 N Nm 将perΔrym公m NA代式入NW上xm式，fy并解出平均A应力W xc r
fy 后，即得
crfy(1 20)E x fy(1 20)E x2fyEx
0 ——初偏心率 0 A ； W x0
5.2 轴心受压构件的强度
以净截面的平均应力强度为准则，即
σ N fy f An rR
轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
轴心受压实腹构件的整体稳定
5.3.1 理想轴心压杆的整体稳定
1、整体稳定的临界应力
理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作 用, 杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心, 截面沿杆 件是均匀的。
欧拉双曲线
O
lp
非弹性 弹性
阶段 阶段
轴心受压构件的整体稳定
11
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
轴 心
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态）
受 力
强度 （承载能力极限状态）
构 轴心受压构件 稳定
件
刚度 （正常使用极限状态）
12
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
4.2.1 轴心受力构件的强度
对截面无削弱的构件 ，其承载力的极限状态应控制其 毛截面的平均应力不超过材料屈服强，即：
式中：
max
l0 i
i I 截面的回转半径； A
λmax——构件最不利方向的计算长细比；
l0——构件相应方向的计算长度； i ——构件截面相应方向的回转半径；
[λ]——受拉构件或受压构件的容许长细比，按规定取值。
15
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.1 稳定问题概述 在材料力学中，我们已初步建立了稳定破坏的概念。 钢结构中的轴心受压构件、受弯构件、压弯构件等都会产生 失稳破坏，属于构件整体失稳。 还有框架失稳、拱的失稳、薄壳失稳等属于结构整体失稳。
型钢截面：其安装制作量少，省时省工，能有效地节约制作 成本。因此，在受力较小的轴心受力构件中得到较多应用。
实腹式组合截面和格构式组合截面的形状、几何尺寸几乎不 受限制，可根据受力性质、大小选用合适的截面，使得构件截 面有较大的回转半径，从而增大截面的惯性矩，提高构件刚度， 节约钢材。但由于组合截面制作费时费工，其总的成本并不一 定很低，目前只在荷载较大或构件较高时使用。
N fy f A R
对截面有局部削弱的构件，应控制构件净截面上的平均应 力不超过材料抗拉强度。根据《钢结构设计规范》（50017
－2003）规定，抗力分项系数 uR 1.25 R
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
轴 心
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态）
受 力
强度 （承载能力极限状态）
构 轴心受压构件 稳定
件
刚度 （正常使用极限状态）
12
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
4.2.1 轴心受力构件的强度
对截面无削弱的构件 ，其承载力的极限状态应控制其 毛截面的平均应力不超过材料屈服强，即：
式中：
max
l0 i
i I 截面的回转半径； A
λmax——构件最不利方向的计算长细比；
l0——构件相应方向的计算长度； i ——构件截面相应方向的回转半径；
[λ]——受拉构件或受压构件的容许长细比，按规定取值。
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4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.1 稳定问题概述 在材料力学中，我们已初步建立了稳定破坏的概念。 钢结构中的轴心受压构件、受弯构件、压弯构件等都会产生 失稳破坏，属于构件整体失稳。 还有框架失稳、拱的失稳、薄壳失稳等属于结构整体失稳。
型钢截面：其安装制作量少，省时省工，能有效地节约制作 成本。因此，在受力较小的轴心受力构件中得到较多应用。
实腹式组合截面和格构式组合截面的形状、几何尺寸几乎不 受限制，可根据受力性质、大小选用合适的截面，使得构件截 面有较大的回转半径，从而增大截面的惯性矩，提高构件刚度， 节约钢材。但由于组合截面制作费时费工，其总的成本并不一 定很低，目前只在荷载较大或构件较高时使用。
N fy f A R
对截面有局部削弱的构件，应控制构件净截面上的平均应 力不超过材料抗拉强度。根据《钢结构设计规范》（50017
－2003）规定，抗力分项系数 uR 1.25 R
第四章稳定性(轴压)
????faf根据不同截面形式截面尺寸不同加工条件相应残余应力分布和大小不同的弯曲屈曲方向以及初弯曲的影响等对多种实腹式截面轴心受压构件按极限承载力理论借助计算机算出很多柱曲线将这些曲线分为四组
第4章 单个构件的承载能力—稳定性
4.1 稳定的一般问题
失稳的类别 完善直杆沿轴心受压时其失稳时其平衡形式由 直变弯——分支点失稳； 实际的轴心受压杆由于存在几何缺陷（初始弯 曲），受力后，挠度不断增加，失稳时是以变 形的发展导致承载力达到极限——极值点失稳
实腹式轴心压杆的截面形式的选择
截面选择原则：
1、截面面积的分布应尽量开展，以增加截面的惯 性惯性矩和回转半径，提高它的整体稳定性和 刚度； 2、等稳定性：使两个主轴方向的稳定系数（长细 比）大致相等； 3、便于与其他构件进行连接； 4、尽可能构造简单，制造省工，取材方便。
常用的截面形式及特点：
4.3 格构式柱的截面选择计算
一、截面形式
有两个肢件，
用缀材把它们 连成整体。 缀材有缀条和 缀板两种
二、剪切变形对虚轴稳定性的影响
当格构式轴心受压杆绕实轴发生弯曲失稳时情况和实
腹式压杆一样。 当绕虚轴发生弯曲失稳时，因为剪力要由比较柔弱的 缀材负担，剪切变形较大，导致构件产生较大的附加 侧向变形，它对构件临界力的降低是不能忽略的。 采用换算长细比λox来代替对x轴的长细比λx，以此来考 虑剪切变形对格构式轴心压杆临界力的影响。 换算长细比的计算公式：4-30、4-31
角钢：单角钢截面适用于塔架、桅杆结构、起
重机臂杆以及轻型桁架中受力较小的腹杆。双 角钢能满足等稳定性的要求，常用于由节点板 连接杆件的平面桁架。 热轧普通工宇钢：制造省工，但两个主轴方向 的回转半径差别较大，适用于两个主轴方向计 算长度相差较大的情况，如：工作平台柱； 轧制H型钢：面积分布较合理，制造简单，生 产量少。轴压构件宜采用宽翼缘。 焊接工字形：在工厂制造，利用自动焊焊接所 需的尺寸，其腹板按局部稳定的要求作得很薄 以节省钢材，应用十分广泛。
第4章 单个构件的承载能力—稳定性
4.1 稳定的一般问题
失稳的类别 完善直杆沿轴心受压时其失稳时其平衡形式由 直变弯——分支点失稳； 实际的轴心受压杆由于存在几何缺陷（初始弯 曲），受力后，挠度不断增加，失稳时是以变 形的发展导致承载力达到极限——极值点失稳
实腹式轴心压杆的截面形式的选择
截面选择原则：
1、截面面积的分布应尽量开展，以增加截面的惯 性惯性矩和回转半径，提高它的整体稳定性和 刚度； 2、等稳定性：使两个主轴方向的稳定系数（长细 比）大致相等； 3、便于与其他构件进行连接； 4、尽可能构造简单，制造省工，取材方便。
常用的截面形式及特点：
4.3 格构式柱的截面选择计算
一、截面形式
有两个肢件，
用缀材把它们 连成整体。 缀材有缀条和 缀板两种
二、剪切变形对虚轴稳定性的影响
当格构式轴心受压杆绕实轴发生弯曲失稳时情况和实
腹式压杆一样。 当绕虚轴发生弯曲失稳时，因为剪力要由比较柔弱的 缀材负担，剪切变形较大，导致构件产生较大的附加 侧向变形，它对构件临界力的降低是不能忽略的。 采用换算长细比λox来代替对x轴的长细比λx，以此来考 虑剪切变形对格构式轴心压杆临界力的影响。 换算长细比的计算公式：4-30、4-31
角钢：单角钢截面适用于塔架、桅杆结构、起
重机臂杆以及轻型桁架中受力较小的腹杆。双 角钢能满足等稳定性的要求，常用于由节点板 连接杆件的平面桁架。 热轧普通工宇钢：制造省工，但两个主轴方向 的回转半径差别较大，适用于两个主轴方向计 算长度相差较大的情况，如：工作平台柱； 轧制H型钢：面积分布较合理，制造简单，生 产量少。轴压构件宜采用宽翼缘。 焊接工字形：在工厂制造，利用自动焊焊接所 需的尺寸，其腹板按局部稳定的要求作得很薄 以节省钢材，应用十分广泛。
实腹式轴心受压构件的整体稳定
T形截面轴心受压构件的翼缘板悬 伸部分的宽厚比 限值与工字形截面一
样，按工字形计算。（与课本不同）
T形截面的腹板
• (3)箱形截面
2.轴心受压实腹构件宽厚比限值
截面及板件尺寸
宽厚比限值
注：表中的 小于30时取30，大于100时取100。
加强局部稳定的措施
• 增加腹板厚度 • 设置纵向加劲肋 • 任腹板局部失稳，按有效截面重新进行
公式为：
• 轴心受压构件局部稳定的计算方法
1．确定板件宽(高)厚比限值的准则
为了保证实腹式轴心受压构件的局部稳定，通 常采用限制其板件宽(高)厚比的办法来实现。确定板 件宽(高)厚比限值所采用的原则有两种：一种是使构 件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，即局部 屈曲临界应力不低于屈服应力；另一种是使构件整 体屈曲前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界 应力不低于整体屈曲临界应力，常称作等稳定性准 则。后一准则与构件长细比发生关系，对中等或较 长构件似乎更合理，前一准则对短柱比较适合。规 范GB50017在规定轴心受压构件宽（高）厚比限值 时，主要采用后一准则，在长细比很小时参照前一 准则予以调整。
《规范》计算公式
ψ按λ计算
• 三、轴心受压构件的局部稳定
实腹式轴心受压构件一般由若干矩形平 面板件组成，在轴心压力作用下，这些板件 都承受均匀压力。如果这些板件的平面尺寸 很大，而厚度又相对很薄（宽厚比较大）时， 在均匀压力作用下，板件有可能在达到强度 承载力之前先失去局部稳定。给出考虑板件 间相互约束作用的单个矩形板件的临界应力
• [解] 设截面的强轴为 轴，弱轴为y轴，柱在
两个方向的计算长度分别为：
• 由本例计算结果可知，
• ①轧制普通工字钢要比轧制H型钢和焊接工字形截面的面积
样，按工字形计算。（与课本不同）
T形截面的腹板
• (3)箱形截面
2.轴心受压实腹构件宽厚比限值
截面及板件尺寸
宽厚比限值
注：表中的 小于30时取30，大于100时取100。
加强局部稳定的措施
• 增加腹板厚度 • 设置纵向加劲肋 • 任腹板局部失稳，按有效截面重新进行
公式为：
• 轴心受压构件局部稳定的计算方法
1．确定板件宽(高)厚比限值的准则
为了保证实腹式轴心受压构件的局部稳定，通 常采用限制其板件宽(高)厚比的办法来实现。确定板 件宽(高)厚比限值所采用的原则有两种：一种是使构 件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，即局部 屈曲临界应力不低于屈服应力；另一种是使构件整 体屈曲前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界 应力不低于整体屈曲临界应力，常称作等稳定性准 则。后一准则与构件长细比发生关系，对中等或较 长构件似乎更合理，前一准则对短柱比较适合。规 范GB50017在规定轴心受压构件宽（高）厚比限值 时，主要采用后一准则，在长细比很小时参照前一 准则予以调整。
《规范》计算公式
ψ按λ计算
• 三、轴心受压构件的局部稳定
实腹式轴心受压构件一般由若干矩形平 面板件组成，在轴心压力作用下，这些板件 都承受均匀压力。如果这些板件的平面尺寸 很大，而厚度又相对很薄（宽厚比较大）时， 在均匀压力作用下，板件有可能在达到强度 承载力之前先失去局部稳定。给出考虑板件 间相互约束作用的单个矩形板件的临界应力
• [解] 设截面的强轴为 轴，弱轴为y轴，柱在
两个方向的计算长度分别为：
• 由本例计算结果可知，
• ①轧制普通工字钢要比轧制H型钢和焊接工字形截面的面积
轴心受压构件分析PPT课件
一端铰支 一端固定
2021
N
l0=0.5H
两端固定
N
l0=2H
一端固定一端 自由
14
第六章 受压构件
（2）实际柱的计算长度l0－－不讲（了解） （见GB50010第7.3.11条。具体有以下三条规定）
（a）刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱
柱的类别
无吊车房屋 柱
单跨 两跨及多跨
有吊车房屋 柱
（1）最小截面尺寸：250×250mm
（2）长细比要求：l0/b≤30、l0/h≤25及l0/d≤25。 （3）模数尺寸：边长800mm时，以50mm为模数，
边长> 800mm时，以100mm为模数。
2021
26
第六章 受压构件
6.2.2 材料强度 1、混凝土：应采用强度等级较高的混凝土； 一般结构常用C25~C40； 高层建筑常用C50~C60。 2、钢筋：常用HRB335和HRB400。
2、轴心受压长柱的受力性能
（1）受力时，N不可避免的初始偏心， 引起的侧向弯曲、附加弯矩不可忽略。
（2）破坏时，凸边出现横向裂缝，砼拉裂； 凹边出现纵向裂缝，砼压碎， 构件破坏。
（3）长柱的承载力小于相同条件短柱 的承载力。
《规范》用稳定系数表示。 的取值见建工教材P129
道桥教材P496
相同
N长柱202=1 N短柱
1
2
2021
11
第六章 受压构件
稳定系数φ的影响因素
稳定系数φ主要与构件的长细比、柱的初始挠度、竖向力的偏心有关，混凝 土强度等级、钢筋强度等级及配筋率对其影响较小。
2021
12
第六章 受压构件
3、配普通箍筋柱的承载力计算
2021
N
l0=0.5H
两端固定
N
l0=2H
一端固定一端 自由
14
第六章 受压构件
（2）实际柱的计算长度l0－－不讲（了解） （见GB50010第7.3.11条。具体有以下三条规定）
（a）刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱
柱的类别
无吊车房屋 柱
单跨 两跨及多跨
有吊车房屋 柱
（1）最小截面尺寸：250×250mm
（2）长细比要求：l0/b≤30、l0/h≤25及l0/d≤25。 （3）模数尺寸：边长800mm时，以50mm为模数，
边长> 800mm时，以100mm为模数。
2021
26
第六章 受压构件
6.2.2 材料强度 1、混凝土：应采用强度等级较高的混凝土； 一般结构常用C25~C40； 高层建筑常用C50~C60。 2、钢筋：常用HRB335和HRB400。
2、轴心受压长柱的受力性能
（1）受力时，N不可避免的初始偏心， 引起的侧向弯曲、附加弯矩不可忽略。
（2）破坏时，凸边出现横向裂缝，砼拉裂； 凹边出现纵向裂缝，砼压碎， 构件破坏。
（3）长柱的承载力小于相同条件短柱 的承载力。
《规范》用稳定系数表示。 的取值见建工教材P129
道桥教材P496
相同
N长柱202=1 N短柱
1
2
2021
11
第六章 受压构件
稳定系数φ的影响因素
稳定系数φ主要与构件的长细比、柱的初始挠度、竖向力的偏心有关，混凝 土强度等级、钢筋强度等级及配筋率对其影响较小。
2021
12
第六章 受压构件
3、配普通箍筋柱的承载力计算
钢结构稳定PPT课件
S—中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； fv—钢材的抗剪强度设计值。
9
三、梁的局部承压强度
c
F
twlz
f
F– 集中荷载(动荷考虑动力系数)；
ψ– 系数,重级工作制吊车轮压1.35,其他1.0；
lz– 腹板的假定压力分布长度 梁中部 lz = a+5hy+2hR 梁端
A– 支承长度 吊车轮压取50mm
2
b
235 fy
轧制普通工字钢梁 b ——见附表1.10
轧制普通槽钢梁
b
570bt l1h
235 fy
上述公式计算或查表所得 b 0.6 时，修正为：b 1.07 0.282 / b
12
关于
b
b
4320
2 y
Ah Wx
1
yt1
4.4h
2
b
235 fy
中参数确定
双轴对称：b 0
压
x
x
x
x
N A
mx M x
x2W2x 11.25N / NEx
f
W2x ——受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩；
拉 fy
26
3.3 实腹式单向压弯构件在弯矩作用平面外的稳定
构件在平面外失稳时发生侧扭
N Ny
N
M
屈曲，其临界条件可根据N/Ny~M/Mcr
1.0
的相关曲线偏安全的采用： N M 1
23
3.2 实腹式单向压弯构件平面内稳定
对实腹式压弯构件，截面可发展一定塑性，规范采用下列公式：
N
mx M x
f
x A
xW1x
1
0.8
N N E x
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轴心受压构件，当截面无生过大变形
1、受拉构件。
l0[]
i
l0 构件的计算长度；
i
I A
(截 4 面2 的 )回转半径；
[]构件的容许长取 细值 比详 ，见 其规
x
l0x ix
[ ]
y
l0y iy
[ ]
l0 x 构 件 对 x 轴 计 算 长 度 ； ix Ix / A l0 y 构 件 对 y 轴 计 算 长 度 ； iy Iy / A
第四章 轴心受力构件
第一节 轴心受力构件强度和刚度 第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲
第四节 实腹式轴心压杆设计 第五节 格构式轴心受压构件设计 第六节 柱头和柱脚 第七节 钢索简介
第一节 轴心受力构件强度和刚度
力沿轴线方向 1、概念：二力杆 约束：两端铰接
2、分类
轴心受拉构件 轴心受压构件
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
3、残余应力的影响 产生原因； 影响: 分布规律：
1）短柱试验法： 2）应力释放法：将短柱锯割成条以释放应力，然后测量 每条在应力释放后前长度以确定应变；
残余应力对压杆临界荷载的影响
图4.7残余应力对短柱段的影响
N cr 2 lE 2e I l22 E IIIe
cr22 E(IIe4.8)
2、受压构件。 1）双轴对称截面
l0[]
i
(42
2）单轴对称截面 绕非对称轴：
l0[]
i
(42
绕对称轴：采用换算长细比，对于单角钢和双角钢截 面可采用简化公式。
受拉构件的容许长细比
表4-1
项次
构件名称
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构 有重级工作制吊车的厂房 一般结构
1
桁架的杆件
吊车梁或吊车桁架
2
以下的柱间支撑
其它拉杆、支撑、系杆等
3
（张紧的圆钢除外）
250 200 350
350 300 400
直接承受动力 荷载的结构
250 —— ——
第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲
强度破坏：应力超过设计强度；应力针对某个截面 稳定问题：达到某荷载值时变形将急剧增加，过渡到 不稳定的状态；变形针对整个结构。
比较大。
2、初始偏心的影响
Ed dI22 yx Ny N0 e
4.20
杆轴的挠曲线为：
ye0co k sx1 scikn o klsslikn x1
(4.21)
杆中央的最大挠度为：
ve0se2cN N E1
(4.22)
（1）当N 趋于NE时，挠度无穷大；
（2）初偏心越大，最终挠度也越大；
（3）初偏心对短杆影响比较明显，而初弯曲对中长杆影响 比较明显；
3、截面类型：
实腹式
型钢截面 组合截面
格构式
缀条式 缀板式
4、应用：网架、索杆体系、塔架、桁架等
1.桁架
3.塔架 2.网架
实腹式截面 热轧型钢 冷弯薄壁型钢
组合截面
格构式截面:由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。
一、 强度计算
Nf
An
(41)
N — 轴心拉力或压力设计值； An — 构件的净截面面积； f — 钢材的抗拉(压)强度设计值
总曲率：
d2y dx2
E MI Nddx2y2
1N ddx2y2 ENI y0
N cr
NE
1 NE
绕实轴： 0 绕虚轴：
Ncr NE
几何缺陷：初始弯曲＋初始偏心 三、实际构件的整体稳定
力学缺陷：残余应力
1、初始弯曲的影响
Edd I2y2xN(yv0siπ nlx)0
vmv0v1Nv0/Ncr
理想条件：
（1）绝对直杆、材料均质、无荷载偏心、无初始应力、完全弹性； （2）不考虑剪力对临界力的影响作用
二、考虑剪力影响后构件的弹性弯曲失稳
总变形 yyM yv
总曲率：弯距曲率＋剪力产生的附加曲率
剪力曲率： dyv VdMNdy
dx
dx dx
d 2 yv dx2
N
d2y dx2
式中： 表示单位剪力引起的剪切角：
提高稳定性措施：增大截面惯性距，增强约束，减小 计算长度；
弯曲屈曲 轴压构件三种屈曲形态： 扭转屈曲
弯扭屈曲
一、理想构件弹性弯曲失稳
根据右图列平衡方程
EIdd2xy2 Ny0
解平衡方程：得
Ncr π2l0E2 I π λ 22E A σ c rN A c r π λ 2 2 E fp λ λ p π E /fp
a类：轧制圆管和宽高比小于0.8且绕强轴屈曲的轧制
工字钢；残余应力影响较小；
c类：翼缘为轧制边或剪切边的绕弱轴屈曲的焊接工字 形截面和T字形截面；残余应力影响较大，并有弯扭失稳 影响；
b类：大量截面介于a与c两类之间，属于b类，如翼缘
(4.9
对x-x轴屈曲时:
N crx
2 EI x lo2x
k
对y-y轴屈曲时:
N cry
2EI y lo2y
k3
残余应力对弱轴的影响比 对强轴严重得多!
4、杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
杆件临界力：
N cr
2EI
l 2
－ 计算长度系数
四、压杆曲线的确定
焊接工字形截面轴心受压柱稳定系数
式中 0－相对初弯曲； =W/A－截面的核心距；
(4.
（1）杆件愈细长，值大N 值小，初弯曲不利影响愈大；
（2）不同截面形式的比值i/ 是不同的。i/ 值愈大，则
截面边缘纤维愈早屈服，初弯曲的不利影响也愈大。
截面回转半径与核心距的比值
由表可见:
（1）材料向弯曲轴聚集得多，则i/ 值大。 （2）i/ 值大的截面，表征塑性发展能力的形状系数也
12种不同截面尺寸， 不同残余应力和分布 以及不同钢材牌号轴 心压构件曲线。
轴心受压构件的柱子曲线分布在一个相当宽的 带状范围内，用单一柱子曲线，即用一个变量（长 细比）来反映显然是不够合理的。现在已有不少国 家包括我国在内已经采用多条柱子曲线。
五、我国规范的整体稳定计算
缺陷：初始弯曲＋残余应力； 五个假定： 截面分类：abcd（不同截面类型、屈曲方向和不同 加工方法）
（1）当N 趋于NE时，挠度无穷大； （2）不管初弯曲多小，承载力总是小于NE
（3）初弯曲越大，最终挠度也越大；
截面屈服： N AW1 NN0vNEfy
(4.16)
取v0为L/1000，令0=v0/(W/A)= v0/＝ i /1000 ，
N A 11N 0NE fy
N A 110 ( 40 i. 1 0 1 7N 1)N E fy