正切和余切
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WYD
定义类比：正弦和余弦、正切和余切
正弦：sinA=
A的对边＝BC 斜边 AB
a c
∠A的 锐 余角弦：cosA=
三角
A的邻边＝AC
斜边
AB
b c
函正数切： tanA= AA的 的邻 对 边 边＝１BACC、分ba清楚是哪两
条边的比值；
co同t的A余Ws是Di是Yn切A一两和：个条coc完s线Aot一整A段=样符的，合比AAt，a值的 的 nA表。对 邻 和示边 边＝２ ∠ 只 值BAACCA、 要 也的比 锐 不变ba值角变化随不。cb而着变变锐，化角比aBC，
D
C
A
E
A
B
B
D
C
ABC中，C 90，D为BC中点，DE AB于E，
AE 7，tan B 1，求DE。
WY
2
D
巧添辅助线
RtABC中，C 90，BC 3，AC 4，D为AB中点。
求：tan A、tan B、tan DCA、tan BCD、tan BDC
EB
A
D
P
A
C BQ
M
C
ABC中，B 30，P为AB上一点，BP : PA 1: 2，
且a : b : c 3: 4 : 5，求证：sin A sin B 7 5
已知sin 3，求cos和tan（为锐角）
5
参数：只是在解题过程中
WY
出现，在结果中不出现的，
D
以方便解题的字母
结合以往几何知识的综合运用
平行四边形 ABCD 中，AD 2，CD 6，BD 4 2， 求证：tan A cot CDB 4.5cos 45
tan cot 1
tan 0 cot 0
（保底不封顶）
tan
AWY
D
sin A cosA
cotA cosA sin A
关系：
– 正切和正弦、余弦 – 余切和正弦、余弦
简单运用
课本Page14练习 求下列各式的值：
– tan81°·cot81°= – cot27°·cotቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3°=
求下列各式中的锐角：
A
αE
WY
tan
B
H D
C
D
特殊角的三角函数值
30°
45°
60°
sinA
cosA
tanA
cotA
WY D
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
1
3 3
熟记，以方便计算
特殊角的三角函数值
求下列各式的值：
2sin30 3tan30 cot45
cos2 45 tan 60 cos 30 cos60 tan45 cot30 2cot45
熟悉：标准、变式和复合图形
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12。求 sinA、cosA、tanB、cotB
△ABC 中，C为直角， A, B, C所对的边
分别为a,b,c，a 4,c 2 5，
求B的四个三角函数值。
锐角△ABC的两条高线AD,BE 相交于H，∠CAD= ∠α,则
2sin 1 3cot A 3 0
tan2 A 1
tan tan70 1
WY D
关于0°和90°的三角函数值
0°和90°的三角函数值不能在直角三角 形中直接求出，但可以通过运动的观点 推出。
0° 90°
sin 0
1
cos 1
0
tan 0 不存在
cot 不存在 0
WY D
两个等于1的公式的运用
求值：
tan1 tan2 tan3 tan87 tan88 tan89
sin21 sin2 2 sin2 3 sin2 87 sin2 88 sin2 89
WY D
运用参数k
RtABC中，C 90，sin B 12， 13
ABC 周长为60，求S ABC
ABC中，A、B、C的对边分别是 a、b、c，
PQ BC于Q，连结AQ，求 cos AQC。
WY D
WY D
性质类比：正弦和余弦、正切和余切
性质
正弦和余弦
正切和余切
互为余角的 关系公式
同角的关系 公式
锐角三角函 数取值范围
sin cos(90 ) cos sin(90 )
sin 2 cos 2 1
0 sin 1 0 cos 1
tan cot(90 ) cot tan(90 )
定义类比：正弦和余弦、正切和余切
正弦：sinA=
A的对边＝BC 斜边 AB
a c
∠A的 锐 余角弦：cosA=
三角
A的邻边＝AC
斜边
AB
b c
函正数切： tanA= AA的 的邻 对 边 边＝１BACC、分ba清楚是哪两
条边的比值；
co同t的A余Ws是Di是Yn切A一两和：个条coc完s线Aot一整A段=样符的，合比AAt，a值的 的 nA表。对 邻 和示边 边＝２ ∠ 只 值BAACCA、 要 也的比 锐 不变ba值角变化随不。cb而着变变锐，化角比aBC，
D
C
A
E
A
B
B
D
C
ABC中，C 90，D为BC中点，DE AB于E，
AE 7，tan B 1，求DE。
WY
2
D
巧添辅助线
RtABC中，C 90，BC 3，AC 4，D为AB中点。
求：tan A、tan B、tan DCA、tan BCD、tan BDC
EB
A
D
P
A
C BQ
M
C
ABC中，B 30，P为AB上一点，BP : PA 1: 2，
且a : b : c 3: 4 : 5，求证：sin A sin B 7 5
已知sin 3，求cos和tan（为锐角）
5
参数：只是在解题过程中
WY
出现，在结果中不出现的，
D
以方便解题的字母
结合以往几何知识的综合运用
平行四边形 ABCD 中，AD 2，CD 6，BD 4 2， 求证：tan A cot CDB 4.5cos 45
tan cot 1
tan 0 cot 0
（保底不封顶）
tan
AWY
D
sin A cosA
cotA cosA sin A
关系：
– 正切和正弦、余弦 – 余切和正弦、余弦
简单运用
课本Page14练习 求下列各式的值：
– tan81°·cot81°= – cot27°·cotቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3°=
求下列各式中的锐角：
A
αE
WY
tan
B
H D
C
D
特殊角的三角函数值
30°
45°
60°
sinA
cosA
tanA
cotA
WY D
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3 3
熟记，以方便计算
特殊角的三角函数值
求下列各式的值：
2sin30 3tan30 cot45
cos2 45 tan 60 cos 30 cos60 tan45 cot30 2cot45
熟悉：标准、变式和复合图形
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12。求 sinA、cosA、tanB、cotB
△ABC 中，C为直角， A, B, C所对的边
分别为a,b,c，a 4,c 2 5，
求B的四个三角函数值。
锐角△ABC的两条高线AD,BE 相交于H，∠CAD= ∠α,则
2sin 1 3cot A 3 0
tan2 A 1
tan tan70 1
WY D
关于0°和90°的三角函数值
0°和90°的三角函数值不能在直角三角 形中直接求出，但可以通过运动的观点 推出。
0° 90°
sin 0
1
cos 1
0
tan 0 不存在
cot 不存在 0
WY D
两个等于1的公式的运用
求值：
tan1 tan2 tan3 tan87 tan88 tan89
sin21 sin2 2 sin2 3 sin2 87 sin2 88 sin2 89
WY D
运用参数k
RtABC中，C 90，sin B 12， 13
ABC 周长为60，求S ABC
ABC中，A、B、C的对边分别是 a、b、c，
PQ BC于Q，连结AQ，求 cos AQC。
WY D
WY D
性质类比：正弦和余弦、正切和余切
性质
正弦和余弦
正切和余切
互为余角的 关系公式
同角的关系 公式
锐角三角函 数取值范围
sin cos(90 ) cos sin(90 )
sin 2 cos 2 1
0 sin 1 0 cos 1
tan cot(90 ) cot tan(90 )