习题一 质点运动学(答案)

习题一 质点运动学

院 系: 班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______ 一 选择题

1.某人骑自行车以速率v 向西行驶,今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来,试问人感到风从哪个方向吹来？［ C ］

(A) 北偏东30°. (B) 南偏东30°.(C) 北偏西30°.(D) 西偏南30°. 2、在相对地面静止的坐标系内,A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶,A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向.今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j

表示),那么在A 船上的坐标系中,B 船的速度(以m/s 为单位)为［ B ］

(A) 2i ＋2j . (B) 2i ＋2j . (C) －2i －2j . (D) 2i －2j

.

3、 水平地面上放一物体A ,它与地面间的滑动摩擦系数为.现加一恒力F

如图所示.欲使物体A 有最大加速度,则恒力F

与水平方向夹角应满足

(A) sin θ＝μ. (B) cos θ＝μ. (C) tg θ＝μ. (D) ctg θ＝μ.［ C ］

4. 一质点沿x 轴运动的规律就是245x t t (SI 制)。则前三秒内它的 [ D ]

(A)位移与路程都就是3m; (B)位移与路程都就是-3m;

(C)位移就是-3m,路程就是3m; (D)位移就是-3m,路程就是5m 。

解:

3

253t t x x

x

24dx t dt ,令0dx

dt

,得2t 。即2t 时x 取极值而返回。所以: 022*********|||||||||15||21|5t t t t S S S x x x x x x

5. 一细直杆AB ,竖直靠在墙壁上,B 端沿水平方向以速度v

滑离墙壁,则当细杆运动到图示位置时,细杆中点C 的速度 [ D ]

(A)大小为/2v ,方向与B 端运动方向相同;

(B)大小为/2v ,方向与A 端运动方向相同; (C)大小为/2v , 方向沿杆身方向;

(D)大小为/(2cos )v ,方向与水平方向成 角。 解:对C 点有 位置:sin ,cos C C x l y l ;

速度:cos ,sin Cx Cy d d v l v l dt dt

;所以,22

2cos C Cx Cy d v v v v l dt

、

(B 点:2sin ,2cos ,2cos B B d d v

x l v l v dt dt l

)。 二、填空题

1．一物体作如图所示的斜抛运动,测得在轨道P 点处速度大小为v ,其方向与水平方向成30°角。则物体在P 点的切向加速度

a τ = ,轨道的曲率半径 = 。

答案:1

2g 23g

。

F

A

A

C

B

v P v

x

n

a r a

r

a

r

30

y

r

v r 解:j g a

1sin sin302

a a g g o

cos cos30n a a g o

。又因 2

n v a

,所以

222

cos30n v v a g o 2． 一质点在xy 平面内运动,其运动学方程为j t i t r )2(22

,其中t r ,分别以米与

秒为单位,则从t = 1秒到t = 3秒质点的位移为 ;t =2秒时质点的加速 度为 ;质点的轨迹方程就是 。

答案:48i j r r ;2j r ;2

24

x y 。

解: (3)(1)48r r r i j r r r r r , 22222d x d y a i j j dt dt r r

r r

2

2,2x t y t ,消去时间t 得 224x y 。

3、 一质点沿半径为R 的圆周运动,运动学方程为2

02

1bt t v s

,其中b v ,0都就是常数,t 时刻,质点的加速度矢量 a

;加速度大小为b 时,质点沿圆周运行的圈数为 。

答案:20()v bt n b R

r r

;02

4v Rb 。

解:

(1)bt v dt

ds

v 0,b dt s d a 22

20()n v bt a a n a n b R

r r r r r

(2)

令a b r , 得 b v t 0 2

200001()(0)()22v v v s s t s v b b b b

, 得0224v s

n R Rb 4.火车静止时,侧窗上雨滴轨迹向前倾斜0 角。火车以某一速度匀速前进时,侧窗上雨滴轨迹向后倾斜1 角,火车

加快以另一速度前进时,侧窗上雨滴轨迹向后倾斜2 角,火车加速前后的速度之比为 。

答案:010*********

cos tan sin tan tan cos tan sin tan tan v v

解:设0v 为火车静止时观察到的雨滴的速度,已知其倾角为0 (这也就是雨滴相对地面的速度与倾角)。设火车以1

v 行驶时,雨滴相对火车的速度为v ,已知其倾角为1 ,根据伽利略变换:10v v v

同理,火车以2v 行驶时,雨滴相对火车的速度为v ,已知其倾角为2 ,所以20v v v

011sin sin o v v v (1) ; 001cos cos v v (2) 220sin sin o v v v

(3) ;

002cos cos v v

(4)

联立(1)(2)式得100

100

sin cos v v tg v

, 10010(cos sin )v v tg

联立(3)(4)式得0

00

022cos sin v v v tg

, )sin (cos 02002 tg v v