安徽省六安市毛坦厂中学理科2021届数学周考试题及答案

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1|4x x <<3
>
(1,0)-
(0,1)(1,)⋃+∞
.已知函数()f x =
=
第3页共4页◎第4页共4页
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B 11.A 12.B
.13.2 14.3 15
23π+. 16.1,e ⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
17.(1)当1a =时, 由2230x x --<得13x


204
x
x -≥-得24x ≤<( ∵p q ∧为真命题,
∴命题,p q 均为真命题,
∴13,24,
x x -<<⎧⎨≤<⎩解得23x ≤<( ∴实数x 的取值范围是[
)2,3(
(2)由条件得不等式22230x ax a --<的解集为(),3a a -( ∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件, ∴q 是p 的充分不必要条件, ∴[
)()2,4,3a a -,
∴2,34,
a a -<⎧⎨≥⎩解得43a ≥,
∴实数a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
( 18.(Ⅰ)因为2y
x ,所以2y x '=
所以直线l 在A 处的斜率2|4x k y ='==
则切线l 的方程为()442y x -=-即44y x =- (Ⅱ)由(Ⅰ)可知14
y
x =
+
,所以由定积分可得面积34
22
03
224121221|44404838
330y S dy y y y ⎛⎫⎛=+=+-⨯=⨯+-⨯ ⎪ ⎝⎝-⎭=⎰
所以曲线C 、直线l 和x 轴所围成的图形的面为
23
. 19. (1)当0x <时,0x ->,又因为()f x 为奇函数, 所以2
2
()()(2)2f x f x x x x x =--=---=-
所以22
2 0
(){2 0
x x x f x x x x -<=--≥ (2)(当0a ≤时,对称轴02
a
x =
≤,所以2()f x x ax =-+在[0,)+∞上单调递减, 由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同,所以()f x 在(,0)-∞上单调递减, 又在(,0)-∞上()0f x >,在(0,)+∞上()0f x <, 所以当a ≤0时,()f x 为R 上的单调递减函数 当a>0时,()f x 在0,
2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增,在,2a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
上递减,不合题意
所以函数()f x 为单调函数时,a 的范围为a 0≤…
(因为2(1)()0f m f m t -++<,(2(1)()f m f m t -<-+
所以()f x 是奇函数,(2
(1)()f m f t m -<--
又因为()f x 为R 上的单调递减函数,所以21m t m ->--恒成立, 所以2
2
1
51()2
4t m m m >--+=-++恒成立, 所以54
t > 20.解:(1)()2
f x x x '=- ,
令()0f x '= ,解得x=0或x=1,
令()0f x '> ,得x<0或x>1,()0f x '< ,解得0<x<1,
∴函数f(x)在(),0-∞ 上单调递增,在(0,1)上单调递减,在()1,+∞ 上单调递增 ∴x=0是其极大值点,x=1是极小值点,
所以f(x)的极大值为f (0)=1; f(x)的极小值为()5
16
f = (2)设切点为P 3200011,
132x x x ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
,切线斜率()2000k f x x x '==-
∴曲线在P 点处的切线方程为()()3220000011132y x x x x x x ⎛⎫--+=--
⎪⎝⎭ ,把点3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

入,得()
20000034129002x x x x x -+=⇒==
或 ,所以切线方程为y=1或31
48
y x =-; (3)由3211301322111x y x x x y y y ⎧⎧
==-+=
⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪==⎩⎩
或 ,
所以所求的面积为
()3
33243220
3
11119(1)232126640
f x dx x x dx x x ⎛⎫⎛⎫
-=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰

. 21.(()()f x 的定义域为()0,∞+,()1
f x a x
'=-,若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在()0,∞+是单调递增;若0a >,则当10,
x a ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>,当1,x a ⎛⎫
∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '<,所以
()f x 在10,a ⎛⎫
⎪⎝

单调递增,在1,a
⎛⎫+∞ ⎪⎝

单调递减.
(()由(()知当0a ≤时()f x 在()0,∞+无最大值,当0a >时()f x 在1
x a
=取得最大值,最大值为111ln 1ln 1.f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=+-=-+-
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
因此122ln 10f a a a a ⎛⎫
>-⇔+-< ⎪⎝⎭
.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,∞+是增函数,()10g =,于是,当01a <<时,
()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1.
22.(1)函数()y f x =的定义域为()0,∞+,
()()()()2
222
21212212ax a x ax x a f x a x x x x
-++--+'=-+==. 当0a >时,令()0f x '=,可得1
0x a
=>或2x =. ①当
12a =时,即当1
2
a =时,对任意的0x >,()0f x '≥, 此时,函数()y f x =的单调递增区间为()0,∞+; ②当102a <
<时,即当1
2
a >时,
令()0f x '>,得10x a
<<
或2x >;令()0f x '<,得1
2x a <<.
此时,函数()y f x =的单调递增区间为10,a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
和()2,+∞,单调递减区间为1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
; ③当
12a
>时,即当1
02a <<时,
令()0f x '>,得02x <<或1x a
>
;令()0f x '<,得1
2x a <<.
此时,函数()y f x =的单调递增区间为()0,2和1,a ⎛⎫+∞
⎪⎝⎭,单调递减区间为12,a ⎛⎫
⎪⎝⎭
; (2)由题意()()f x g x ≥,可得ln 0ax x -≥,可得ln x a x ≥
,其中21,x e e ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
. 构造函数()ln x h x x =
,21,x e e ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
,则()min a h x ≥. ()21ln x h x x -'=
,令()0h x '=,得21,x e e e ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦
. 当
1
x e e
≤<时,()0h x '>;当2e x e <≤时,()0h x '<. 所以,函数()y h x =在1
x e
=或2x e =处取得最小值,
1h e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()222h e e =,则()1h h e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭
,()min 1h x h e e ⎛⎫
∴==- ⎪⎝⎭,a e ∴≥-.
因此,实数a 的取值范围是[),e -+∞.。

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