安徽省六安市毛坦厂中学理科2021届数学周考试题及答案

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1|4x x <<3
>
(1,0)-
(0,1)(1,)⋃+∞
．已知函数()f x =
=
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参考答案
1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B 11．A 12．B
.13．2 14．3 15
23π+． 16．1,e ⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
17．（1）当1a =时， 由2230x x --<得13x
（
由
204
x
x -≥-得24x ≤<（ ∵p q ∧为真命题，
∴命题,p q 均为真命题，
∴13,24,
x x -<<⎧⎨≤<⎩解得23x ≤<（ ∴实数x 的取值范围是[
)2,3（
（2）由条件得不等式22230x ax a --<的解集为(),3a a -（ ∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件， ∴[
)()2,4,3a a -，
∴2,34,
a a -<⎧⎨≥⎩解得43a ≥，
∴实数a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
（ 18．（Ⅰ）因为2y
x ，所以2y x '=
所以直线l 在A 处的斜率2|4x k y ='==
则切线l 的方程为()442y x -=-即44y x =- （Ⅱ）由（Ⅰ）可知14
y
x =
+
，所以由定积分可得面积34
22
03
224121221|44404838
330y S dy y y y ⎛⎫⎛=+=+-⨯=⨯+-⨯ ⎪ ⎝⎝-⎭=⎰
所以曲线C 、直线l 和x 轴所围成的图形的面为
23
． 19． （1）当0x <时，0x ->，又因为()f x 为奇函数， 所以2
2
()()(2)2f x f x x x x x =--=---=-
所以22
2 0
(){2 0
x x x f x x x x -<=--≥ （2）（当0a ≤时，对称轴02
a
x =
≤，所以2()f x x ax =-+在[0,)+∞上单调递减， 由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减， 又在(,0)-∞上()0f x >，在(0,)+∞上()0f x <， 所以当a ≤0时，()f x 为R 上的单调递减函数 当a>0时，()f x 在0,
2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在,2a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
上递减，不合题意
所以函数()f x 为单调函数时，a 的范围为a 0≤…
（因为2(1)()0f m f m t -++<，（2(1)()f m f m t -<-+
所以()f x 是奇函数，（2
(1)()f m f t m -<--
又因为()f x 为R 上的单调递减函数，所以21m t m ->--恒成立， 所以2
2
1
51()2
4t m m m >--+=-++恒成立， 所以54
t > 20．解：（1）()2
f x x x '=- ，
令()0f x '= ，解得x=0或x=1，
令()0f x '> ，得x<0或x>1，()0f x '< ，解得0<x<1，
∴函数f(x)在(),0-∞ 上单调递增，在(0,1)上单调递减，在()1,+∞ 上单调递增 ∴x=0是其极大值点，x=1是极小值点，
所以f(x)的极大值为f （0）=1； f(x)的极小值为()5
16
f = （2）设切点为P 3200011,
132x x x ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
，切线斜率()2000k f x x x '==-
∴曲线在P 点处的切线方程为()()3220000011132y x x x x x x ⎛⎫--+=--
⎪⎝⎭ ，把点3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
代
入，得()
20000034129002x x x x x -+=⇒==
或 ，所以切线方程为y=1或31
48
y x =-； （3）由3211301322111x y x x x y y y ⎧⎧
==-+=
⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪==⎩⎩
或 ，
所以所求的面积为
()3
33243220
3
11119(1)232126640
f x dx x x dx x x ⎛⎫⎛⎫
-=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰
⎰
. 21．（（）()f x 的定义域为()0,∞+,()1
f x a x
'=-,若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在()0,∞+是单调递增；若0a >,则当10,
x a ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>,当1,x a ⎛⎫
∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '<,所以
()f x 在10,a ⎛⎫
⎪⎝
⎭
单调递增,在1,a
⎛⎫+∞ ⎪⎝
⎭
单调递减.
（（）由（（）知当0a ≤时()f x 在()0,∞+无最大值,当0a >时()f x 在1
x a
=取得最大值,最大值为111ln 1ln 1.f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=+-=-+-
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
因此122ln 10f a a a a ⎛⎫
>-⇔+-< ⎪⎝⎭
.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,∞+是增函数,()10g =,于是,当01a <<时,
()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1.
22．（1）函数()y f x =的定义域为()0,∞+，
()()()()2
222
21212212ax a x ax x a f x a x x x x
-++--+'=-+==. 当0a >时，令()0f x '=，可得1
0x a
=>或2x =. ①当
12a =时，即当1
2
a =时，对任意的0x >，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,∞+； ②当102a <
<时，即当1
2
a >时，
令()0f x '>，得10x a
<<
或2x >；令()0f x '<，得1
2x a <<.
此时，函数()y f x =的单调递增区间为10,a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
和()2,+∞，单调递减区间为1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
； ③当
12a
>时，即当1
02a <<时，
令()0f x '>，得02x <<或1x a
>
；令()0f x '<，得1
2x a <<.
此时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,2和1,a ⎛⎫+∞
⎪⎝⎭，单调递减区间为12,a ⎛⎫
⎪⎝⎭
； （2）由题意()()f x g x ≥，可得ln 0ax x -≥，可得ln x a x ≥
，其中21,x e e ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
. 构造函数()ln x h x x =
，21,x e e ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，则()min a h x ≥. ()21ln x h x x -'=
，令()0h x '=，得21,x e e e ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦
. 当
1
x e e
≤<时，()0h x '>；当2e x e <≤时，()0h x '<. 所以，函数()y h x =在1
x e
=或2x e =处取得最小值，
1h e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()222h e e =，则()1h h e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭
，()min 1h x h e e ⎛⎫
∴==- ⎪⎝⎭，a e ∴≥-.
因此，实数a 的取值范围是[),e -+∞.。