高一数学必修3系统抽样

分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本 更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分， 然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做 “分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
分层抽样
问题一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49 岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身 体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由 于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在 500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，
依次为
,即25，56，19。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各 年龄段分别抽取25，56,19人，然后合在一起，就 是所抽取的样本。
强调两点：
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分 层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本 时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为n/N。
位置取一件检验，则这种抽样方法是（ C ）。
A.抽签法
B.随机数表法
C.系统抽样
D.其他
3、要从已编号（1~50）的50部新生产的赛车 中随机抽取5部进行检验，用每部分选取的号 码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部
赛车的编号可能是（ B ）。
A. 5,10,15,20,25 C. 5,8,11,14,17
N
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取 样本容量也较大时；
（3）系统抽样是不放回抽样。
系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数
时， ;当 不是整数时,从总体中剔除一些
个体,使剩下的总体中个体的个数 能被n整除,这
D①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
6 下列问题中，最适合用简单随机抽样法抽样的是 ( B ) A．某电影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号 是 1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以 后为听取意见，要留下 32 名听众进行座谈 B．从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C．某企业有 2 000 人．其中管理人员 20 人，工人 1 968 人，后勤人员 12 人．为了解企业机构改革意见， 要从中抽取一个容量为 20 的样本 D．某乡农田有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平地 24 000 亩，洼地 4 000 亩，现抽取农田 480 亩估计 全乡农田平均产量
时,
，并将剩下的总体重新编号；
（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为
的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
思考8：系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样 成本;
(2) 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而 简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如 果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可 能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号 女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的 样本就可能会是全部男生或全部女生.
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样 的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它 获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。
分层抽样的抽取步骤：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。
（4）对于不能取整的数，求其近似值。
第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就 可得到一个容量为40的样本.
1、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的 总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程
中，被剔除的个体数为（ 3 ），抽样间隔
为（ 20 ）。
2、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一 道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个
3 000 人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取
900 份试卷进行分析，则从 A 类学校抽取的试卷份
数应为
(B )
A．450
B．400
C．300
D．200
解析
试卷份数应为
900×4
4 000＋2
000 000＋3
000＝400.
课时作业
一、选择题
1．下列各项中属于分层抽样特点的是B( ) A．从总体中逐个抽取 B．将总体分成几层，分层进行抽取 C．将总体分成几部分，按事先确定的规则在
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
下列抽样中是系统抽样的是___①__④__． ①电影院调查观众某一指标，通知每 排(每排人数相等)座位号为13的观众留 下来座谈； ②从某厂生产的20个电子元件中随机 抽取5件入样； ③从参与发短信评选“我最喜爱的春节 晚会节目”活动的观众中随机抽取2 000 名进行奖励； ④在某年明信片的销售活动中，规定 每100万张为一个开奖组，通过随机抽 取的方式确定号码的后四位为8 001的 为二等奖．
分层抽样
问题一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人， 35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这 个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取 一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关， 试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个 吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？
2. 在具体抽样中，我们选择适当的抽样方法进行抽样． 选择原则如下： (1)若总体由差异明显的几个部分组成，则选用分层抽样 法． (2)若总体没有明显差异，则考虑简单随机抽样或系统抽 样． ①总体容量较小时用抽签法； ②总体容量较大，样本容量较小时用随机数表法； ③总体容量较大，样本容量也较大时用系统抽样．
练习 ：
一个电视台在因特网上就观众对其 某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查 的总人数为12000人，其中持各种态度的人 数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
在下列问题中，各采用什么抽样方 法抽取样本较合适？
1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测；
2.从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取
一个容量为30的样本，若每个零件被抽取
的机率为0.25，则N等于（ C ）
A.150
B.200
C.120
D.100
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产
品，产品数量之比依次为2：3：5，现用
分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，
样本中A种型号产品有16件，那么此样本
简单抽样
2、从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本
系统抽样
3、某中学有180名教工，其中业务人员136名， 管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个
容量为15的样本。 分层抽样
练习题：
1. 一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样 的方法产生一个容量为40的样本，三种灯 泡依次抽取的个数为__2_0_、__1_5_、__5____.
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身 体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样 法如何抽样？
第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为 1，2，3，…320.
第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.
第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.
个体数目（ A）
A、2 B、4 C、5 D、6
6、从2004名学生中选取50名组成参观团，若 采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽
样的方法进行，则每人入选的机会(C )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等 D.无法确定
要点概括
1．对系统抽样的理解 (1)适用条件：总体个数很多，且有现成的序号或很容易编号； 个体之间没有显著差异． (2)系统抽样的特点： ①是从总体中逐个的进行抽取； ②是一种不放回抽样； ③总体中个体间没有明显的差异，不需要分层； ④可以把总体中的个体分成几段，在每一段中，一般抽取一 个个体； ⑤每一个个体被抽到的可能性均等．一般地，如果用简单 随机抽样从个体数为 N 的总体中抽取一个样本容量为 n 的样本，那么每个个体被抽到的概率为Nn .
B. 3,13,23,33,43 D. 4,8,12,16,20
4、为了解1200名学生对学校某项教改试验的
意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，
考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（A ）
A、40 B、30 C、20
D、12
5、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生
的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个 容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的
12
12
解法二：：由题意知，每个人被抽到的几率为 = ， 故n=（200+1200+1000）× =192。
答案：192
5 某社区有 700 户家庭，其中高收入家庭 225
户，中等收入家庭 400 户，低收入家庭 75 户，为
了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容
量为 100 户的样本，记作①；某中学高二年级有 12
各部 分抽取
D．将总体随意分成几部分，然后随机抽取
2．某地区的高中分三类，A 类学校共有学生 4 000 人，
B 类学校共有学生 2 000 人，C 类学校共有学生
3 000 人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取
900 份试卷进行分析，则从 A 类学校抽取的试卷份
数应为
(B )
A．450 B．400 C．300 D．200
名足球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，
记作②；从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 8 辆测试
某项性能，记作③.则完成上述 3 项应采用的抽样方
法是
( B)
A①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样
B①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样
C①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样
的容量n=
80 。
4.某校有老师200人，男学生1200人，女学
生1000人，现用分层抽样的方法从所有师
生中抽取一个容量为n的样本，已知从女
学生中抽取的人数为80人，则n= 192 .
解法一：由题意，因为200：1200：1000=1：6：5，
所以女学生中抽取总人数的 5
，
故N=80÷
5
=192．
第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10 个个体.
第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个 号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码， 就得到一个容量为60的样本. （如8，18，28，…，598）
思考5：上述抽样wk.baidu.com法称为系统抽样， 一般地，怎样理解系统抽样的含义？
系统抽样：
7．下列各项中属于分层抽样特点的是( B ) A．从总体中逐个抽取 B．将总体分成几层，分层进行抽取 C．将总体分成几部分，按事先确定的规则在 各部分抽取 D．将总体随意分成几部分，然后随机抽取
8．某地区的高中分三类，A 类学校共有学生 4 000 人，
B 类学校共有学生 2 000 人，C 类学校共有学生
系统抽样
思考1：某中学高一年级有12个班，每 班50人，为了了解高一年级学生对老师 教学的意见，教务处打算从年级600名 学生中抽取60名进行问卷调查，那么年 级每个同学被抽到的概率是多少？
思考2：你能用简单随机抽样对上述问题 进行抽样吗？具体如何操作？
第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…， 600.
系统抽样的特征：将总体均分，等距离间隔抽取．
规律方法 判断一种抽样是否是系统抽样，首先看是否在抽样 前知道总体是由什么构成的，抽样方法能否保证每 个个体按事先规定的可能性入样，再看是否将总体 分成几个均衡的部分，并在第一个部分中进行简单 随机抽样．
系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到 的可能性是相等的，个体被抽取的概率等于 n