逻辑学复合命题及其推理附加习题Ⅰ参考答案(教学材料)

复合命题及其推理附加习题Ⅰ参考答案

一、单选题

1．两个假言命题的逻辑形式相同，其相同的是（D ）

A．前件和后件B．前件和联结词

C．后件和联结词D．联结词【主联结词】

2．如果一个包含两个选言支的不相容选言命题为真，则其两个选言支（D ）A．可同真且可同假B．可同真但不可同假

C．不可同真但可同假D．不可同真不可同假

3．下列命题形式中，与p既不同真又不同假的是（C ）

A．p→q B．p←q

C．p↔q D．p∨q

4．若“如果某甲掌握两门外语，那么他精通逻辑”为假，则下列为真的是（B ）A．某甲掌握两门外语并且精通逻辑B．某甲掌握两门外语但不精通逻辑

C．某甲没掌握两门外语但精通逻辑D．某甲没掌握两门外语也不精通逻辑5．以“A并且B”和“非B或者C”为前提进行演绎推理，可得出的结论是（C ）A．A并且非B B．B并且非C

C．B并且C D．A并且非C

6．在下列表达式中，正确表达直言命题中的A命题与O命题之间真假关系的是（D ）A．A→﹁O B．﹁A→O

C．A∨O D．A

7．命题“老赵、老钱、老孙三人至少有一人是复员军人”可表示为（C ）A．(p∧q)∨r B．p q

C．p∨q∨r D．p→(q∧r)

8．“不是在保守中落后，就是在改革中进步”与“不是在保守中落后，而是在改革中进步”

这两个命题（D ）

A．都是选言命题

B．都是联言命题

C．前者为联言命题，后者为选言命题

D．前者为充分条件命题，后者为联言命题

注意，“不是在保守中落后，就是在改革中进步”的意思是“如果不是在保守中落后，那么就是在改革中进步”，是充分条件命题；也可以看作选言命题。

9．“这部作品或者思想性不强，或者艺术性不高，或者既思想性不强又艺术性不高”这一命题应符号化为（C ）

A．p∨q∨r B．p q

C．p∨q D．p q

解析：不相容析取命题为真，当且仅当，一个析取支为真。选项B和D显然不符合不相容析取命题的特征。

相同命题表示为相同符号，这是符号化的一个基本原则。如果以p表示“思想性不强”，以q表示“艺术性不高”，那么这个符合命题应当符号化为：p∨q∨(p∧q)。

由合取对析取的分配律，即A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)可得，

p∨q∨(p∧q)=(p∨q∨p)∧(p∨q∨q)

由析取结合律可得，

(p∨q∨p)∧(p∨q∨q)=(p∨p∨q)∧(p∨q∨q)

由于任何命题析取其自身仍然等于该命题，即A∨A=A，任何命题合取其自身仍然等于该命题，即A∧A=A，所以

(p∨p∨q)∧(p∨q∨q)

=(p∨q)∧(p∨q)

=p∨q

所以，正确答案为C。

注，析取对合取的分配律是A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C)。

10．“如果不以事实为根据，或者不以法律为准绳，则不能公正断案”，这个命题的逻辑形式为（C ）

A．p∧q B．p∨q

C．(p∨q)→r D．(﹁p∧﹁q)→r

11．如果“p当且仅当非q”与“q”均真，则下列命题形式为真的是（C ）A．p∧q B．p∧﹁q

C．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q

12．环境污染已经成为全世界普遍关注的问题，科学家和环保组织不断发出警告：如果我们

不从现在起就重视环境保护，那么有一天人类将无法在地球上生存。

以下哪项解释最符合上述警告的含义？（E ）

A．如果从后天而不是明天起就重视环境保护，人类的厄运就要早一天到来。

B．如果我们从现在起开始重视环境保护，人类就可以在地球上永久生活下去。

C．只要我们从现在起开始重视环境保护，人类就不至于在地球上生存不下去。

D．由于科学技术发展迅速，在厄运到来之前人类就可能移居到别的星球上去了。

E．对环境污染的严重性要有高度认识，并且要尽快采取行动做好环保工作。

13．远大公式生产的小轿车都安装了驾驶员安全气囊。在安装驾驶员安全气囊的小轿车中，有80%安装了乘客安全气囊。只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃。

如果上述断定为真，并且事实上李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装有防碎玻璃，则以下哪项断定一定是真的？（C ）

（1）这辆车一定装有安全杠。

（2）这辆车一定装有乘客安全气囊。

（3）这辆车一定装有驾驶员安全气囊。

A．仅（1）B．仅（2）C．仅（3）

D．仅（1）和（2）E．（1）、（2）和（3）

解析：只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃。如果同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃的小轿车则安装乘客安全气囊。前提中没有给出李先生从远大公司购进的一辆小轿车是否装有减轻冲击力的安全杠，所以从“李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装有防碎玻璃”推不出“李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装有乘客安全气囊”。

14．如果小赵参加宴会，那么小钱、小孙和小李将一起参加宴会。

如果上述断定是真的，以下哪项也是真的？（E ）

A．如果小赵没有参加宴会，那么小钱、小孙和小李三人中至少有一人没有参加宴会。

B．如果小赵没有参加宴会，那么小钱、小孙和小李都没有参加宴会。

C．如果小钱、小孙和小李都参加宴会，那么小赵也参加宴会。

D．如果小李没有参加宴会，那么小钱和小孙不会都参加宴会。

E．如果小孙没有参加宴会，那么小赵和小李不会都参加宴会。

解析：如果小孙没有参加宴会，那么小钱、小孙和小李不是一起参加宴会。如果小钱、小孙和小李不是一起参加宴会，那么小赵没有参加宴会。所以，如果小孙没有参加宴会，那么小赵和小李不会都参加宴会。

15．建德小区有住户家发现白蚁。除非小区中有住户家发现白蚁，否则任何小区都不能免费领取高效灭蚁灵。金沙小区可以免费领取高效灭蚁灵。

如果上述断定都是真的，以下哪项据此不能断定真假？（D ）

（1）建德小区有的住户家没有发现白蚁。

（2）建德小区能免费领取高效灭蚁灵。

（3）金沙小区有的住户家发现白蚁。

A．只有（1）B．只有（2）C．只有（3）

D．只有（1）和（2）E．（1）、（2）和（3）

解析：由“建德小区有住户家发现白蚁”，不能必然推出“建德小区有住户家没有发现白蚁”。

由“建德小区有住户家发现白蚁”和“除非小区中有住户家发现白蚁，否则任何小区都不能免费领取高效灭蚁灵”，不能必然推出“建德小区能免费领取高效灭蚁灵”。

因为这里使用的是必要条件命题的肯定前件式推理。但是，必要条件命题的肯定后件式是必然性推理。因此，正确答案为D。

二、双选题

1．在下列选言推理形式中，无效的有（AB ）

A．(p∨q)∧p├﹁q B．(p q r)∧﹁p├ q∧r

C．(p q∧﹁p├ q D．(p∨q∨r)∧﹁p├ q∨r

E．(p∨q∨r∨s)∧(﹁p∧﹁q)├ r∨s

2．在下列充分条件推理形式中，有效的是（BD ）

A．(p→﹁q)∧﹁p├ q B．(p→﹁q)∧q├﹁p

C．(﹁p→q)∧p├﹁q D．(﹁p→﹁q)∧q├ p

E．(﹁p→q)∧q├﹁p

3．在下列必要条件推理形式中，无效的有（DE ）

A．(p←﹁q)∧﹁q├ p B．(﹁p←q)∧p├﹁q

C．(﹁p←﹁q)∧p├ q D．(﹁p←q)∧﹁p├ q