光源单色性对干涉条纹可见度的影响 (2)
干涉条纹的可见度(1)_图文_图文
4 增透膜和增反膜 增透膜----利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消
干涉条件来减少反射，从而使透射增强。
为了减少反射引起的光能损失，常在许多光 学仪器(如照相机、摄像机等)的镜头上镀一层厚 度均匀的透明薄膜(常用氟化镁MgF2, n=1.38),用 以增加透射，这个薄膜,就是增透膜。
4 增透膜和增反膜
可见度与振幅比的关系： ●若
条纹最清楚 ●若
条纹可见度差 ●若
条纹模糊不清 ，不可分辨
I 4I1
-4 -2 0 2 4
可见度好 (V = 1)
I
Imax Imin
-4 -2 0 2 4
可见度差 (V < 1)
I
Imax= Imin
-4 -2 0 2 4
可见度最差 (V =0)
三、楔形平板干涉 （等厚干涉 Interference of equal thickness）
3）楔板的角度越小，定域面离板越远，当平 行时，定域面在无限远处； 4）在实际工作中，b不一定为0，干涉条纹不 只局限于定域面上，而是在定域面前后一定范 围内可以看到干涉条纹，这个区域称为定域深 度。
5）条纹观察：定域面随系统不同而不同，观 察不便，由于人眼有自动调焦功能，观察比仪 器方便。
解: 若工件表面是平的,等厚条
l
纹应为平行于棱边的直线条纹。 由于一条条纹对应一个厚度，由
图的纹路弯曲情况可知，
a
工件表面的纹路是凹下去的。
标准平面
由图：H=asin
H
因 ：lsin =l/2,
所以纹路深度
工件
例5:波长l的光垂直入射折射率为n2的劈尖薄膜， n1> n2 ,n2 <n3 ,如图所示 。在反射光中观察，从尖顶 算起，第二条明纹对应的薄厚是多少？
迈克尔逊干涉仪波长测量方法与误差研究
迈克尔逊干涉仪波长测量方法与误差研究摘要：迈克尔逊干涉仪是迈克尔逊和莫雷设计制造出来的精密光学仪器，在近代物理和近代计量技术中都有着重要的应用，通过迈克尔逊干涉仪的实验，我们可以熟悉迈克尔逊干涉仪的结构并掌握其调整方法，认识He-Ne激光干涉条纹的形成与特点，并利用干涉条纹的变化测定光源的波长。
实验原理;(1)迈克尔逊干涉仪光路图（如图1所示）：图1从光源S发出的光射在G1的半透半反射膜上，被分解成反射光（1）和透射光（2）。
因G1和M2及M1均成45度角，所以两束光分别垂直入射到M1和M2上，经反射后再回到半反射膜（即分光镜），又汇集成一束光并产生干涉，在E处即可观察到干涉条纹。
图中M2是M2被反射成的虚像，从观察者来看，两束相干光束与由M1和M2间的空气膜所产生的干涉是一样的。
薄膜干涉是很复杂的，其中较简单的并有实用价值的是等倾干涉和等厚干涉，现分别简述如下：（一）等倾于涉条纹及测长原理当M1及'2M互相平行时，在无穷远处形成等倾干涉条纹，如图2所示，对入射角i相同的各光束，自M1和'2M反射的)'1(和)'2(两光的光程差为：id cos2=δ（1）这时，如在E处放一会聚透镜，并在其焦平面上放一屏，则在屏上可以看见一组同心圆，而干涉条纹的级数是以圆心为最高（这时I=0），对第k级中心条纹光程差应满足下式λδkd==2（2）式中λ为入射光的波长。
当移动M1使d增加时，圆心的干涉级别就越来越高，就看到圆条纹一个一个从中心“冒”出来；反之，当d减小时，条纹一个一个向中心“缩”进去。
每当“冒出”或“缩进”一条条纹时，d就增加或减少1/2λ。
所以，若已知波长λ就可以从“冒出”或“缩进”的条纹数而知道M 1移动的距离，这就是长度计量原理。
反之，若已知移动的距离和条纹数，就可以从公式（2）测出波长λ来。
（二）等厚干涉的直条纹当M 1和'2M 相距不远且成微小夹角α时，如图3所示。
激光光源单色性对干涉仪和干涉条纹图象的影响
2、激光的单色性
我们知道，原子发光是间隙的，这一次发光和下一次发光之间没有任何联系，由傅里叶变换可知，原子发光的寿命（即持续发光时间） 和所发光的频率宽度 是成反比的，发光时间愈长，则频率宽度愈窄，频率宽度愈窄，光波的单色性就愈好。
(图2.1)
现将此关系推导如下：
原子发光时间为 ，发光的频率宽度为 ， 为该频宽的中心频率，光振动可以写成
(3-1)
由此得最大干涉级m＝ ,于此相应的尚能产生干涉条纹的两支相干光的最大光程（或称光源的相干长度）为
(3-2)
此式表明光源的相干长度与光源的谱线宽度成反比。鉴于光源的谱线及其谱线强度的分布情况比较复杂，它们的相干长度最好由实验确定。
图3.1各种波长的干涉条纹的叠加
泰曼干涉测量
（一）光路和原理
图3.2(a)是测量透镜时的干涉光路。由光源1发出的单色光经聚光镜2汇聚于可变光阑3的小孔上，小孔位于准直物镜4的焦点上，故光束通过物镜4后成为平行光投射到分束镜5上。该平行光经分束镜后分成两部分。一部分经参考反射镜6后按原路返回，称为参考光束；另一部分通过被测件7，射向测试反射镜8后按原路返回，称为测试光束。这两束光经分束镜汇合，再经观察物9聚焦在光阑10上，生成光阑3的两个小孔像。操作者在距光阑10约250ｍｍ处观察小孔成像，调节测试反射镜使两个像重合，轴向移动参考反射镜，使两支光的光程大致相等。这时，眼睛位于光阑10处观察，同时，细调测试反射镜8，可以看到对比度较好的干涉条纹。这种条纹属于等厚条纹，其定位面在参考反射镜附近，但由于光阑3开孔很小，而且参考光束和测试光束在前后很大范围内重叠在一起，故可在很大深度范围内看到清晰的干涉条纹。如在光阑10处放置135相机，调焦镜头便能拍摄被测系统光瞳面上波像差所对应的干涉图。
5.5 光源宽度对干涉条纹可见度的影响 空间相干性
M1 反射镜
λ
M3 M4 S1
M1M2间的距离(可调)就是d 。
S2 在望远镜的焦平面上可以 看到两束星光的干涉条纹。 λ 屏 M2 1920年12月测得： 迈克耳逊测星干涉仪 猎户座 星（橙色） （远处的星光只有射到 nm ， M1、M2上时才能进入S1S2. M1、 增大M1M2间的距离， M2相当于双孔） 当屏上条纹消失时，
前面是关于光源的极限宽度问题。上式说明 光源的临界宽度取决于双缝间距d和双缝到光源 的距离r0′。
上式可写为：
r0 dc b
S1
dc为光场中的相干范围的横向尺度，称为相干距离。 b
r0
S2 d
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其物理意义为：对宽度为b的面光源，在距其为r0′的 光场中，提取S1、S2两次波源的极限距离为dc，当ddc时， S1和S2是相干的；当ddc时， S1和S2是不相干的。 此即所谓光源的空间相干性。 减小光源的宽度b，则 dc 就大，就可以用更大距离的两 缝来获得干涉条纹，称为光场的空间相干性就更好。
的影响
一、干涉条纹的可见度
空间相干性
对于光波来说，干涉现象往往表现为明暗相间的条 纹。为了描述干涉图场中的强弱对比，引入可见度 （或对比度，反衬度）的概念，其定义 为：
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I max I min V . I max I min
当 I min 0 时 V 1.0, 条纹最清晰； ， 当
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为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制 在临界宽度的四分之一。
bc b 4
或
r0 b 4d
上式称为能够产生清晰的干涉条纹的条件。 由上式可以看到，减小两缝之间的距离d，则 bc 就大，即：用更宽的光源也可以看到干涉条纹。
物理光学2008年期末考试题及答案
物理光学2008年期末考试题及答案物理光学 试题A题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数第 2 页 （共 13 页）班号 姓名一、解释下列名词（每小题2分，总共20分） 1、复色波的相速度：2、复色波的群速度：3、布儒斯特角：4、临界角：5、光的空间相干性：6、光的时间相干性：7、爱里斑：8、瑞利判据：9、晶体的光轴：10、光的色散：二、简答题（每小题4分，总共40分）1、如图所示，一平面简谐光波沿x方向传播，波长为λ，设x=0点的相位ϕ0=0，写出：（1）沿x轴光波的相位分布ϕ(x)；（2）沿y轴光波的相位分布ϕ(y)；（3）沿r方向光波的相位分布ϕ(r)。
2、利用布儒斯特定律，可以测定不透明电介质的折射率。
令测得釉质的起偏角为580，求它的折射率。
3、观察尖劈形肥皂液膜所产生的彩色条纹时，为什么膜的上端的光泽变暗彩色消失时预示着肥皂膜即将破裂？4、在牛顿环实验中，平凸透镜的凸面曲率半径5m ，透镜半径为10mm ，在钠光的垂直照射下（λ=589纳米），能产生多少个干涉条纹？5、在杨氏双缝干涉实验装置中，假定光源是单色缝光源，当装置作如下几种改变时，试简单描述屏上的干涉条纹的位置或间距将会怎样变化？（1）将光源向上或向下平移；（2）将整个装置放入水中。
6、单色平面光波波长为500nm ，正入射如图所示的衍射屏上，11r =mm ，2r =，轴上观察点离衍射屏2m ，计算观察点出的光强与入射光之比。
7、什么是光学仪器的像分辨本领？若光的衍射现象完全可以忽略，对理想光学系统成像来说，还存在分辨本领这个问题吗？8、在下图中虚线代表光轴。
试根据图中所画的折射情况判断晶体的正负。
9、简述在KDP晶体的线性电光效应当中，产生 63的纵向运用和横向运用的条件。
10、云和雾为什么是白色？三、光束以很小的角度入射到一块平行平板（如图所示），试求相继从平板反射和透射的头两支光束的相对强度。
设平板的折射率为n=1.5。
5.5 光源宽度对干涉条纹可见度的影响 空间相干性
（Interference of light） §5.5 光源宽度对干涉条纹可见度
的影响
一、干涉条纹的可见度
空间相干性
对于光波来说，干涉现象往往表现为明暗相间的条 纹。为了描述干涉图场中的强弱对比，引入可见度 （或对比度，反衬度）的概念，其定义 为：
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I max I min V . I max I min
相邻条纹间距为：
r0 b r0 ykM k k ' d 2 r0 r0 y y k 1 y k d
与光源中心S点产生的干涉条纹相比较，干涉花样 规律相同，只是整个图样向-y方向移过了yoM的距离。
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同理可以证明，光源上每一条细线光源都在屏上产 生相同的干涉花样，这些花样在y方向上相互错开一 定的距离。 r '1 S1 r1 b/2 对于光源上N点有： r '2 0N r2 b y N N d ( ' ) S2 ' 2r0 r0 r0 r0 b r0 其零级明条纹在： yoN 2 r0' 第k级明条纹的位置为：ykN
r0 b r0 k d 2 r0'
r0 相邻条纹间距为 ： y d
整个干涉花样向y轴正方向移动了yoN的距离。
如图
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总光强应是非相干叠加。各干涉图样叠加后的总光 强分布如图：
I 合成光强
0s
x
0N +1M
-1N
0M
叠加后Imin0，则可见度V减小，条纹可见度降低的 程度随干涉图样错开的距离而变。
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例. 利用空间相干性测遥远星体的角直径。
物理光学 干涉条纹的可见度
定义： K IM Im IM Im
I
1.0
IM 0.8
0.6
0.4
Im 0.2
x
0.0
-4
-2
0
2
4
I M , Im 分别所考察位置附近光强极大值和极小值。
K 的取值范围：0∼1
当 Im 0, K 1 条纹最清晰，称为“完全相干”
IM Im, K 0 称为“非相干” 0 < K < 1，称为“部分相干”
Dmax
2
即为波列的长度
光的单色性（即的宽度）决定了能产生清晰干涉条纹
的最大光程差——相干长度
波列长度就是相干长度!
2、光源非单色性 对条纹可见度的影响
设I
为光强的光谱分布（谱密度），
0
元光源dk在干涉场中的光强：dI 2I0dk[1 cos k]
所有谱线在干涉场中的光强分布：
k0 k 2
I 2I0[1 cos k]dk
2.4.1 光源大小的影响
实际光源不是理想的点光源，它总包含着众多不相干的点源。 每个点光源，在干涉装置中都形成一对相干点光源。各对相干点光源在干涉
场产生各自的一组条纹。各点光源有不同位置，各组条纹相互间产生一定的位移。 暗条纹的强度不再为零，条纹对比度降低。
多组条纹的强度相加 当光源大到一定程度时，对比度甚至可以下降到零，完全看不见干涉条纹。
2L ct 2 /
c
t 1
光波的频率带宽越小，相干时间越大，光的时间相干性越好。
度干 的涉 影条 响纹 因可 素见
光源非 单色性
相干 长度
最大光 程差
max
时间相 干性
t
光源对干涉条纹的影响
光源对干涉条纹的影响作者：薛立范来源：《硅谷》2011年第21期摘要：利用光的波动特性的进行的干涉和衍射现象已用于科学研究和生产实践的各个领域，因此，提高光波的相干性对充分利用干涉和衍射现象具有重要意义，光波的相干性与光源的性质有着密切的联系，因此搞清楚光源的时间相干性和空间相干性具有重要意义。
关键词：干涉条纹；光程差；相干时间；相干长度中图分类号：O436.1 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）1110186－01光源的时间相干性是描述光的干涉和衍射现象的一个很重要的方面，它用相干长度和相干时间来表示。
光源时间相干性主要是与干涉现象中条纹的清晰度有着很大的关联，知道了它们之间内在的影响关系之后，就可以很容易的，通过改变某些条件来得到清晰的对比度较好的条纹，从而便于我们观察，加深认识，也更容易对波动光学理论的基础进行理解跟掌握。
1 干涉条纹的对比度为了描述干涉花样的强弱对比，需要引入可见度的概念，其定义为：式（1）中，分别表示观察点附近的极大，极小光强。
当暗条纹全黑时，也就是时，，此时条纹的反差最大，干涉条纹最清晰；当时，，此时条纹模糊，甚至不可辨认，看不到干涉条纹。
一般的，总是在之间。
关于干涉条纹的对比度，影响因素有很多，主要因素有产生干涉的两束光的光强比、光源的大小以及光源单色性的好坏等，这里主要研究光源时间相干性与光源单色性对干涉条纹对比度的影响。
2 光源单色性对干涉条纹的影响一般使用的单色光源其实并不是单一频率的理想光源，它的光谱线总是有一定的宽度的，如图1所示，显示的是一个中心波长为，线宽为的波长分布。
由于在这一波长分布范围内的每一波长的光均会形成各自的一组干涉条纹，而且各组干涉条纹除零级条纹完全重合外，其他各级条纹互相间均有一定的位移。
这样各组条纹的非相干叠加的结果就会使条纹的可见度下降。
图1 非理想单色光源的波长分布只有在光源单色性好时，产生的各组干涉条纹相互各级之间的位移才会减小，对条纹对比度的影响也就降低了。
实验十二迈克尔逊干涉仪的调节和使用
实验十二迈克尔逊干涉仪的调节和使用19世纪末，迈克尔逊为了确定当时虚构的光传播介质—“以太”的性质，设计和制造了该种干涉仪，并在1881年与莫雷合作在该干涉仪上进行了历史上有名的迈克尔逊—莫雷测“以太”风实验，实验得到了否定的结果，为爱因斯坦1905年创立相对论提供了实验基础。
迈克尔逊干涉仪是用分振幅的方法产生双光束以实现干涉的仪器。
它的主要特点是两相干光束完全分开，这就很容易通过改变一光束的光程来改变两相干光束的光程差，而光程差是可以以光波的波长为单位来度量的。
因此，迈氏干涉仪及其基本原理已被广泛应用于长度精密计量、光学平面的质量检验和傅里叶光谱技术等方面，是许多近代干涉仪的原型。
通过本实验希望同学们能了解迈氏干涉构造原理和调节方法，对单色光的等倾、等厚干涉条纹以及复色光的干涉条纹有一个直观的印象，掌握用迈氏干涉仪测量波长和波长差的方法。
【实验目的】1．掌握迈克尔逊干涉仪的调节和使用方法。
2．用迈克尔逊干涉仪测定氦-氖激光的波长。
【实验原理】图12-1 迈克尔逊干涉仪光学系统迈克尔逊干涉仪的光路如图15-1所示，干涉仪上各光学元件的名称已注明图上。
来自光源S的光经分光板P1分成强度大致相等而在不同方向传播的两束光(1)和(2)，它们分别由反射镜M1、M2反射后，又经过分光板P1射向观察系统，由于(1)和(2)两束光是相干光波，所以在观察系统中将见到该两光束的干涉图样。
为了便于理解干涉条纹的形成和它的形态，根据分光板P1的半透半反膜及反射镜M1、M2在光路中的作用，将干涉仪的光路简化成图12-2的形式是合理的。
图中S′是S关于P1（反射膜）的像，M2´是M2关于P1的像，S1´和S2´分别是S′关于M1和M2´的像。
它们的相对位置决定于S、M1和M2相对于O点的距离。
在分析一点光源S发出的光线经过干涉仪以后的干涉时，只要看两个相干点源S1´和S2´发出的对应光线的干涉就可以了。
光源单色性对干涉条纹可见度的影响 (2)
现象描述两个或两个以上光脾场在空间相遇后是否能产生干涉?干涉程度如何育通常最直观判别的办法就是考察它们相遇后有无干涉条纹和干涉条纹的清晰程度。
由于干涉条纹的清晰程度直接反映了光波场之间的干涉情况。
因此，人们引入干涉条纹的可见度这一物理量来描述光波场的干涉情况，其定义式为(1)式中。
分别代表干涉花样中亮条纹的最大光强和暗条纹的最小光强。
若0,则条纹的可见度V=1，这时，对比度最为理想，干涉条纹十分清晰，若，这时v=o,干涉条纹完全消失;若0<V<1，此时干涉条纹的可见度降低。
经验表明，V不小于0. 707时条纹是比较清晰的。
由此可知，干涉条纹的可见度v很好地反映了光波场之间的干涉情况和条纹的清晰程度。
1.光波的振动方向和振幅对干涉条纹可见度的影响设有频率相同、位相差恒定、振动方向不同的两束平面单色光波沿同一方向Z传播，其电矢量分别为，它们间的夹角为,如图1所示。
现将的方向取为x轴，而将与x轴正交的方向取为y轴，将分解为和，两个分振动。
显然，只有光振动的二分量二和光振动,满足相干条件而发生干涉，其干涉光强为‘(2)式中}P为两光波的位相差。
由图1可得(3)(4)将式(3)代入式(2)得( 5)由于光振动的分量，和光振动;的振动方向垂直不能发生干涉，故光振动的分量，在屏幕上形成背景光，其光强为，因此，屏幕上的总光强为(6)上式中第三项为干涉项。
显然，当恒定时，光强的最大值和最小值分别为(7)(8)干涉条纹的可见度为(9)从上可知，在两光波频率相同，位相差恒定的情况下，干涉条纹的可见度取决于两光振动方向之间的夹角和振动的振幅，并且由(9)可算出，在保证干涉条纹较清晰时，两光波振动方向的夹角和振福之比的极限。
应用拓展激光干涉条纹视力计在眼科临床的应用对于矫正视力不良眼，干涉视力检查可作为弱视和视神经疾病的鉴别诊断参考方法之一。
白内障病人只要晶体尚有能使激光束射入的微小透明间隙，就能测定干涉视力，因而能比视力表更确切地反映视网膜功能，可利用其预测白内障术后视力，从而对是否手术起决定作用。
干涉条纹的可见度
（相消条件）
r 0¢ 即 d ¢= λ 2d
则干涉条纹 可见度为零
0
若杨氏实验中用的是扩展光源,它的宽度为 d
¢
S
1
ⅱ 且d0 = 2d
则扩展光源可分成许多相距
为d ¢ 的线光源对,
S ¢
d ¢ α
d
S
2
由于每对线光源在屏幕上的干涉花样的可见度为
零,故整个扩展光源在屏幕上的干涉花样的可见度
也为零,在屏幕上无法观察到干涉花样, 这个扩展光源的宽度为 d
¢0
称为临界宽度。
r0¢ ⅱ d0 = 2d = λ d
光源的线度大等于临界宽度
时,干涉条纹的可见度为零．
s
α
1
s r ¢ 2
d
s
r
2
2
p
0
r 0¢
r r d s i n d
2 1
而
dd 2 ta n r 0
S ¢
S
1
2 ⅱ d dd dd \ δ ?d α + ? ⅱ ? r 2 r r 0 0 0
d ¢ α
d
S
2
d¢ d λ 若δ = = 2 r0¢
的相干点光源发出的光来讲，主要因素是振幅比。
2 2 1 2 2
由 I A A A 2 A c A o s 1 2 2 1
可知
2 22 2 Nhomakorabea 2, j I I A A m a x 1
( 2 j1 ) ,I I A m i n 1A
j 1 j
j
可见度 为零
此时的光程差为实现相干的最大光程差：
1.4 干涉条纹的可见度,光波的时间相干性和空间相干性
r0 r0 ( j 1) j ( ) d d
即j
S1 S2
j+1级 j级 j-1级
y j 1 ( y y ) j
当波长为 + 的第j 级与 的第j +1级条纹 重合时，可见度降为零，无法观察到条纹
可见度下降。 为什么是非相干叠加？
以杨氏实验为例
设光源的波长为
对
，其波长范围为
,j 级亮纹的位置为 r0 y j d
对 ,j 级亮纹的位置为
r0 y y j ( ) d
则第j 级明条纹的宽度为
r0 y j d
第j 级明条纹的宽度为
对于持续时间为光程对于有一定波长范围的非单色光源波列的长至少应等于最大光程差才有可能观在这个时间内传到p点的两列波具有相干性否则不具有相干性称该光波场具有时间相干性相干时间144光源的线度对干涉条纹的影响在前面的讨论中我们采用的是点光源或线光源但实际上光源总是具有一定的宽度的我们可以把它看成由很多线光源构成各个线光源在屏幕上形成各自的干涉花样这些干涉花样具有一定的位移位移量的大小与线光源到s的距离有关这些干涉花样的非相干叠加使总的干涉花样模糊不清甚至会使干涉条纹的可见度降为零
对于有一定波长范围的非单色光源，波列的长 度 L 至少应等于最大光程差 max ，才有可能观 j 察到 级以下的干涉条纹，由此可得
0
L0 max
L0 2 2 , 0 c c
（相干时间）
在这个时间内传到p点的两列波具有相干性，否则， 不具有相干性，称该光波场具有时间相干性
严格的单色光是具有确定的频率和波长的简谐波，它在时 间和空间上都是无始无终的，形成了无限长波列。然而 从微观机制看，实际的光源中的原子或分子等微观客体， 每次发射的光波波列都是有限长的。即使在非常稀薄的 气体中相互作用几乎可以忽略的情况下，它们发射的波 列所持续的时间 也不会超过 10^(-8)秒。 0
光源单色性对双缝干涉产生影响的讨论
光源单色性对双缝干涉产生影响的讨论大学物理教材中对杨氏双缝干涉实验都作了理想化处理，对于缝宽、缝间距、光源的单色性等因素都不考虑，只根据理想化的模型讨论干涉条件，但实际光源不是严格的单色光源，即使辐射最锐的谱线也是G具有一定带宽的准单色光，光源的单色性越好，则产生干涉条纹的最大光程差越大，如冬1所示，从准单色缝光源S发出的光波波列（时间长S度为t，空间长度为L=ct，式中c为光速）的波面同时到达双缝S和S（S和S距光源S等远），也就是说，在同一时刻，从双缝S和S图1说明相干长度用图发出的光波是属于同一波列的光波，满足相干条件，现在光源S先后发出两个波列a和b。
长度都为L。
每个波列都被分束板G分解出1、2两波列，这两束光传播到屏幕发生叠加，因为波列a和b之间没有固定的相位关系，因而由不同波列分解出来的波列之间也没有固定的相位关系，当两路光程差s=0时，即在0点相遇，相遇的两波完全是从同一列波分解出的两波列，这两束光相干叠加的干涉条纹最清晰，我们称之为完全相干叠加。
若光程差δ≥L，则在0点相遇的两束光总是来自不同的波列，。
屏幕上不会形成干涉条纹称为完全不相干叠加，当光程差δ<L时，则在P点相遇的两束光在一部分时间内可能来自同一波列，因而是相干叠加，但另一时间内则是来自不同波列，即非相干叠加，因此屏幕上观察到的干涉条纹的可见度下降，称为部分相干叠加，怎么理解部分相干的概念？下面对两相干
波的光振动在P点的叠加情况进行较深入的讨论，从而建立部分相干的概念。
光学课间 干涉条纹的可见性、光波的时间相干性和空间相干性
五、空间相干性（spatial coherence）
当光源的极限宽度 b0 间的最大距离为
d max r b0
确定时，对应的双缝之
s d d max 时，光源 s1 和 s2 为相干光源；d d max 时， 1
和 s2 为非相干光源。
空间相干性描述光场中光的传播路径上横向两点 在同一时刻光振动的关联程度，又称为横向相干性。
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
▲
光的非单色性
、
1、理想的单色光 2、准单色光、谱线宽度 准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长 （频率）范围的光。
I0
谱线宽度：
I0 2
I
谱线宽度
0
0
3、造成谱线宽度的原因：
●
自然宽度（有能级的宽度造成）
Ej Ei
●
·
Ej
光波场的时间相干性和光源的单色性紧密相连因为波列是沿光的传播方向通过空间固定点的所以时间相干性是光场的纵向相干性四光源线度对干涉条纹的影响
§1—5 干涉条纹的可见性、光波的时间相干性和空间相干性 一、干涉条纹的可见度（对比度，反衬度）(contrast) 定义
V I max I min I max I min
I max ( A1 A 2 )
I min ( A1 A 2 )
2
描述干涉花样的强弱对比
2
( A1 A 2 ) ( A1 A 2 )
2
2 2
( A1 A 2 ) ( A1 A 2 )
2
A 2 1 A2 A 1 1 A2
光的干涉干涉条纹的可见度和菲涅耳公式
正射两种情况下，反射光的振动方向对于入射光的振动
方向都几乎相反，即反射产生半波损失。
＊但是在任何情况下，折射光在折射瞬间电矢量无位相突变，
无半波损失．
4 A1 A2 2 A12 2 A22
2 A1 / A2 1 ( A1 / A2 )2
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
V 2 A1 / A2 1 ( A1 / A2 )2
讨论：
A1 A2 ,则V 1,可见度最好 A1 0或A2 0,则V 0,可见度最差 其他情况下,V介于1和0之间
Ap1
tan(i1 i2 )
Ap1、Ap1、Ap2和 As1、As1、As2
As2 2 sin i2 cos i1
As1
sin(i1 i2 )
Ap2
2 sin i2 cos i1
Ap1 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
光学
1.5 菲涅耳公式
二、半波损失的解释 1、掠入射（洛埃镜）
d'0 则是要看见干涉条纹时扩展光源的最大线度，称为临界宽度， 超过此宽度的扩展光源则无干涉条纹。
普通光源的宽度越小，可见度越高。这也就是分波面法干涉 一类的双光束干涉装置必须采用点、缝光源的原因。
为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制在临界宽度 的四分之一。
由上式可以看到，减小两缝之间的距离d，则 d'0就大， 即：用更宽的光源也可以看到干涉条纹。
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
五、空间相干性
公式
d '0
r'0 d
1
决定了杨氏干涉装置的参数。对给定的扩展光源（线度 d'0 ），则双孔或双缝间最大距离dmax由上式决定，为
光源线度对干涉条纹可见度的影响
计算 出了光 源的 临界 宽度 。
【 关键词 】可见度 ；光 源的线度 ；干涉条纹
【 中图分类号 】０４ ６ ３ 【 文献标识码 】Ａ 【 文章编号 】１ ０ — １ １ ０ １１— １２ ０ ０ ８ １５ （ １）１ ０ １— １ ２
＝ 一 ≈ｄａ （） ４
当Ｉ
＝
ｍ
０时 （ 暗条纹全黑 ） Ｖ ，条纹 的反差最大 ， ， ＝Ｉ
一 ｍ ａｘ ａ ｎ ｒ ｉ
清晰可见 。当 ， ， 时， Ｖ ，条纹模糊不清 ，甚 至不 可 ０
辨别。当两束光满足干涉条件 ，则在相遇 点的合成光 强为：
Ｉ＝ Ｉ ＋Ｉ ＋２ １２ ｏ Ａ￣ １ ２ ＩＩ ｓ ｃ （ ２
图４
Ｔ
据 现场 使用 测试统 计 （ 试车 辆为 中项全 顺和 高顶 全 测 顺 ）， 未使用移动式装卸车时装载时 间平均分别为 ４ １分钟 和
如图 ４ ，货物在滑道 下滑过程 中，受到 四种力 的作用 ， 重 力 滑道支撑力 滑轮的滚动摩擦力 和摩擦条 的滑动 摩擦力 的牵 引力 重力垂直于滑道 的分 力与滑道支撑 力 Ⅳ相平衡 ， 设重力与滑道 的夹角为 ，则 重 力平行 于滑道 的分 力与两种摩擦 阻力 的合力形成货物下滑
２１ ０ １年第 １ １期 （ 总第 １ ７期 ） ４
大 众 科 技
ＤＡ Ｚ ＨＯＮＧ ＫＥ Ｊ
ＮＯ １ 。 ０ １ ．１ ２ １
（ ｕ ｌ ｉ ｌ Ｎ ． ７ Ｃ ｍｕ ｔ ｅｙ ｏ１ ） ａｖ ４
光源线度 对干涉条纹 可见度 的影响
光学第1章光的干涉(第3讲)
第一章 光的干涉
一、干涉条纹的可见度
可见度（也称对比度、反衬度）的定义：
讨论：
V Imax Imin Imax Imin
1、当Imin=0时（暗纹全黑），V=1，条纹反差最大，清晰可见；
2、当Imax=Imin时，V=0，条纹模糊不清，不可辨认； 3、V与两相干光相对强度、光源的大小和光源的单色性有关；
1N
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
I 合成光强
I 合成光强
b
y
y
结论： b ，条纹可见度下降。
临界宽度
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
相距为d’ 的两个线光源S与S’ ，在相同点P0的光程差
分别为S与S’，两者间关系为：
S'
S
d'd r0 '
d'd
若
r0' 2
则S与S’分别产生的两组干涉花样刚好明暗相反，
明条纹宽度： y j r0
d
（2）干涉条纹可见度下降。
y增大，则条纹可见度下降。
波长为+的第j级条纹与波长为的第j+1级条纹重合，
则条纹可见度下降为0。
( j 1) j( )
最大光程差（又称相干长度）
jmax
max j( ) 2 /
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
屏上出现均匀亮度。
设扩展光源的宽度为
b0
2d '
r0'
d
将扩展光源分成相距为d’的一对对线光源，每一对线光源
在屏幕上产生相反的干涉花样，则最终屏幕上亮度均匀。
b0称为临界宽度。
干涉条纹的可见度-(2)
无干涉条纹。
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
扩展光源宽度
d
'0
2d
'
r '0 d
d'0 是要看见干涉条纹时扩展光源的最大线度，称为 临界宽度，超过此宽度的扩展光源则无干涉条纹。
普通光源的宽度越小，可见度越高。这就是分波面法 干涉一类的双光束干涉装置必须采用点、缝光源的原因。
I A12 A22 2 A1 A2 cos( 2 1 )
I max ( A1 A2 )2 , I min ( A1 A2 )2
V I max I min 4 A1 A2 2 A1 / A2 I max I min 2 A12 2 A22 1 ( A1 / A2 ) 2
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
实际的单色光源，他们所发出的光波都不是严格的单
一频率（波长）的光，它包含着一定的波长范围 。
各组条纹非相干叠加的结果会使条纹的可见度下降。
极大值位置的范围由 y j r0 决定, 称为明条纹宽度.
d
随着干涉级次的提高，干涉条纹的宽度增大，干涉条 纹的可见度便相应的降低.
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
I
合成光强
+
0 0 1 1 2 2 3 3 4 45 56
δ
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
产生干涉的另一必要条件是：
两光波在相遇点的光程差应小于波列的长度。
max
L
2
ct
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
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现象描述
两个或两个以上光脾场在空间相遇后是否能产生干涉?干涉程度如何育通常最直观判别
的办法就是考察它们相遇后有无干涉条纹和干涉条纹的清晰程度。
由于干涉条纹的清晰程度
直接反映了光波场之间的干涉情况。
因此，人们引入干涉条纹的可见度这一物理量来描述光波场的干涉情况，其定义式为
(1)
式中。
分别代表干涉花样中亮条纹的最大光强和暗条纹的最小光强。
若
0,则条纹的可见度V=1，这时，对比度最为理想，干涉条纹十分清晰，
若，这时v=o,干涉条纹完全消失;若0<V<1，此时干涉条纹的可见度降低。
经验表明，
V不小于0. 707时条纹是比较清晰的。
由此可知，干涉条纹的可见度v很好地反映了光波场之间的干涉情况和条纹的清晰程度。
1.光波的振动方向和振幅对干涉条纹可见度的影响
设有频率相同、位相差恒定、振动方向不同的两束平面单色光
波沿同一方向Z传播，其电矢量分别为，它们间的夹角为,
如图1所示。
现将的方向取为x轴，而将与x轴正交的方向取为y轴，
将分解为和，两个分振动。
显然，只有光振动的二分量
二和光振动,满足相干条件而发生干涉，其干涉光强为‘
(2)
式中}P为两光波的位相差。
由图1可得(3)
(4)
将式(3)代入式(2)得
( 5)
由于光振动的分量，和光振动;的振动方向垂直不能发生干涉，故光振动的分量
，在屏幕上形成背景光，其光强为，因此，屏幕上的总光强为
(6)上式中第三项为干涉项。
显然，当恒定时，光强的最大值和最小值分别为
(7)
(8)
干涉条纹的可见度为
(9)
从上可知，在两光波频率相同，位相差恒定的情况下，干涉条纹的可见度取决于两光振动方向之间的夹角和振动的振幅，并且由(9)可算出，在保证干涉条纹较清晰时，两光波振动方向的夹角和振福之比的极限。
应用拓展
激光干涉条纹视力计在眼科临床的应用
对于矫正视力不良眼，干涉视力检查可作为弱视和视神经疾病的鉴别诊断参考方法之一。
白内障病人只要晶体尚有能使激光束射入的微小透明间隙，就能测定干涉视力，因而能比视力表更确切地反映视网膜功能，可利用其预测白内障术后视力，从而对是否手术起决定作用。
激光干涉条纹视力测定法:受检者取坐位，头部固定于颖架和额托上，检查者从
窥镜观察，确认瞳孔位置后，使激光束从混浊轻处射入瞳孔，让受检者确认红色圆形图象，再令其辨认干涉条纹方向(纵、横、左斜、右斜)，从最大条纹间隔1.5周/度=视力0.05开始，通过改变条纹的方向及宽度，作出准确测定。
每个方向反复检查三次，受检者能识别的最小条纹间隔即是激光干涉条纹视力值。
光的干涉在棱镜光学平行差测量中的应用
绝大多数光学棱镜均可以展开成等效玻璃平板,由于棱镜角度偏差造成的等效玻璃平板的两表面在光轴截面内的不平行称为第一光学平行差, 由棱差造成的在垂直于光轴截面内的不平行称为第二光学平行差。
将棱镜置于干涉光路中, 等效玻璃平板前后表面反射的相干光波产生干涉图。
通过对干涉条纹的处理, 可计算出棱镜的角度偏差参数。
通常, 根据平行光等厚干涉的原理测量棱镜光学平行差。
由等效玻璃平板前后表面产生等厚干涉条纹, 条纹的疏密与方向即反映了第一、第二光学平行差的大小。
目视测量时, 通过估读 x、y 方向的条纹数量, 可计算试件的光学平行差。
当采用计算机处理干涉图时, 一般需要先从干涉图中提取出波差面数据,然后采用最小二乘法用平面拟合波差面, 该平面的法线方向与出射光线的方向一致, 由此可计算出被测棱镜的第一、第二光学平行差。
干涉条纹动态跟踪技术的研究与应用
图1给出了F-P腔干涉条纹形成及检侧的示意图，待侧介质流过FP腔，以一定倾角射人到F-P腔上的光束，在两反射平面间进行多次反射，其透射光形成多光束等倾干涉，它们经过凸透镜会聚后，在焦平面上形成的干涉图样是一组同心圆环。
干涉条纹锐利、清晰，内环的干涉级次较高，离条纹中心愈远条纹愈密。
当被检侧介的浓度发生变化时，干涉条纹动态地向内收缩或向外扩张。
折射率n随级次k的变化关系为：
（1）式中，为折射率的变化量，为亮条纹收缩或扩张的条数，k为第k级亮条纹的级次。
d为F-D腔两反射面之间距离，f为会聚透镜的焦距，为第k级亮条纹的半径。
浓度变化量和折射率变化量的关系为:
式中，为酒精的初始浓度，为初始折射率，分别为纯乙醇和水的折射率，分别为乙醇和水的密度。
将(l)式代人(2)式得:
由(1)和(3)可知，只要我们检侧出干涉圆环的变化，即干涉条纹移动的方向和数
量，就可以由(l)和(3)计算出折射率变化量和浓度变化量，从而可以动态跟踪其变化。
采用电荷祸合器件CCD组成干涉条纹检测传感器，CCD感光窗口与焦平面AA 却重合。
CCD象元经光积分后，在驱动脉冲的作用下输出相应的脉冲信号，CCD输出信号与明条纹对应的为低电平，与暗条纹对应的为高电平，每一个脉冲信号输出的时序对应CCD象元位置的顺序。
这样，即将二维空间域中的光信号转换为一维时间域中的离散数字信号。
将CCD的输出信号输人给计算机，由计算机完成动态跟踪计算处理，给出干涉圆环变化的数量和方向，进一步实时计算待测液体的折射率和浓度的变化量。
计算原理一般使用的单色光源其实并不是单一频率的理想光源，它的光谱线总
是有一定的宽度的，如图1所示，由于在这一波长分布范围内的每一波长的光均会形成各自的一组干涉条纹，而且各组干涉条纹除零级条纹完全重合外，其他各级条纹互相间均有一定的位移。
这样各组条纹的非相干叠加的结果就会使条纹的可见度下降。
图1非理想单色光源的波长分布
若理想的单色光源照射双狭缝，产生等间距的平行直条纹，其间距为
其中d为缝间间距，为屏幕到双缝之距离，当一定时，条纹间距与成正比。
考虑实际光源的波长范围，设最大波长的条纹间距为，最小波长
的条纹间距为，则：
显见，那么，在轴上必存在一点，它满足如下关系，对于长波的干涉图样为k级亮条纹，对于短波的干涉图样为（k+1）级亮条纹。
见图3，可推出
解得
于是的光程差为
可见各波长的零级亮条纹都在坐标原点处重叠，其余各亮条纹依次错开。
若短波
的各级亮条纹中心分别在1，2，3···各点；长波的各级亮条纹中心分别在···各点，则其余各种波长在的各级亮条纹分别出现在1与，2与，3与，···之间，不是一点，而是一个区域，随着干涉级的增加，各级亮条纹的叠加区成正比的加宽。
亦即同一级亮条纹的光能量分布区将随着干涉级的增加而增大。
其合成强度，零级最大，其余各级依次减小。
而暗条纹的叠加区也将随着干涉级的增加而增大。
致使干涉图样的可见度降低。
当干涉级满足时，k级亮条纹的光能量分布区已扩大到的k级亮条纹与（k+1）级亮条纹之间，即各种波长的k级亮条纹混成一片，使这一区域的强度起伏消失。
见图3。
自此之后干涉现象消失.
故得结论如下：若光源发出的光具有一定的波长范围，则在干涉场中存在着产
生干涉现象的最大光程差，称为该光源的相干长度，记为。
当时，由
可得，
即一个波列的长度，也可写作
其中为一个光波列持续的时间。
叫做相干时间。
由于
得。
推出。
此式表明光源的谱线宽度与相干时间成反比，谱线越窄，相干长度越长，相干性就越好。
光源的相干长度反映了光源的单色性的好坏，它是与光谱线宽度成反比的，光源的单色性越好，光源的谱线宽度就越小，光源的相干长度就越长。