2016届高考文科数学---最后冲刺30题(含解析)

2016届高考文科数学---最后冲刺30题

[题目1] 已知函数f (x )＝2cos 2

x ＋23sin x cos x ＋a ，且当x ∈⎣

⎢⎡⎦⎥

⎤

0，π2时，f (x )的最小值为2.

(1)求a 的值，并求f (x )的单调递增区间；

(2)先将函数y ＝f (x )的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的1

2，再将所得图象向右平移π

12个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求方程

g (x )＝4在区间⎣

⎢⎡⎦⎥⎤

0，π2上所有实根的和．

[题目2] 已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n ＋1＝3a n －2a n －1(n ∈N *，n ≥2)，

(1)证明：数列{a n ＋1－a n }是等比数列，并求出数列{a n }的通项公式； (2)设数列{b n }满足b n ＝2log 4(a n ＋1)2，证明：对一切正整数n ，有1

b 2

1－1＋1b 22－1＋…＋1b 2n －1<12.

[题目3] 随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；

(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．

[题目4] 如图，四棱锥P ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝1

2AD ，E ，F 分别为线段AD ，PC 的中点．

(1)求证：AP ∥平面BEF ； (2)求证：BE ⊥平面P AC .

[题目5] 已知抛物线C 的标准方程为y 2＝2px (p >0)，M 为抛物线C

上一动点，A (a ，0)(a ≠0)为其对称轴上一点，直线MA 及抛物线C 的另一个交点为N .当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 及其对称轴垂直时，△MON 的面积为9

2. (1)求抛物线C 的标准方程；

(2)记t ＝1|AM |＋1

|AN |，若t 值及M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．

[题目6] 设函数f (x )＝a ln x ＋1－a 2x 2

－bx (a ≠1)，曲线y ＝f (x )在点(1, f (1))处的切线斜率为0. (1) 求b ；

(2)若存在x 0≥1，使得f (x 0)＜a

a －1，求a 的取值范围．

[题目7] 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝2n ＋1＋

2p (n ∈N *)．

(1)求p 的值及数列{a n }的通项公式；

(2)若数列{b n }满足a n ＋1

2＝(3＋p )a n b n ，求数列{b n }的前n 项和T n .

[题目8] 已知函数f (x )＝2sin x cos 2

φ

2＋cos x sin φ－sin x (0<φ<π)在x ＝π处取最小值． (1)求φ的值；

(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，已知a ＝1，b ＝2，f (A )＝3

2，求角C .

[题目9] 全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力

的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.

(1)现从融合指数在[4，5)和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7，8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．

2016年____月____日(周三)

[题目10]如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．

(1)证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

(2)若直线A1C及平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F AEC的体

积．

[题目11] 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)经过点(2，2)，且离心率为22.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)设经过椭圆C 左焦点的直线交椭圆于M 、N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点P (0，m )，求m 的取值范围．

[题目12] 设函数f (x )＝ln x －1

2ax 2－bx . (1)当a ＝b ＝1

2时，求函数f (x )的单调区间；

(2)令F (x )＝f (x )＋12ax 2＋bx ＋a

x (0

处切线的斜率k ≤1

2恒成立，求实数a 的取值范围；

(3)当a ＝0，b ＝－1时，方程f (x )＝mx 在区间[1，e 2]内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．

[题目13] 在△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A ，B ，C ；且b ＝4，A ＝π

3，面积S ＝2 3. (1)求a 的值；

(2)设f (x )＝2(cos C sin x －cos A cos x )，将f (x )图象上所有点的横坐标变为原来的1

2(纵坐标不变)得到g (x )的图象，求g (x )的单调增区间．

[题目14] 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：