2019-2020学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三(上)第一次模拟数学试卷1 (含答案解析)

2019-2020学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第一次模拟数

学试卷1

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设集合M ={x|x 2<36}，N ={2,4，6，8}，则M ∩N =( )

A. {2,4}

B. {4,6}

C. {2,6}

D. {2,4，6} 2. (文)已知复数z =6+8i ，则−|z|=( )

A. −5

B. −10

C. 14

9 D. −16

9 3. 定义在R 的奇函数f(x)，当x <0时，f(x)=−x 2+x ，则f(2)等于( )

A. 4

B. 6

C. −4

D. −6

4. 设函数f(x)=sin(x +π

4)，则下列结论错误的是( )

A. f(x)的一个周期为−2π

B. f(x)的图象关于直线x =π4对称

C. f(x)的图象关于(−π

4,0)对称

D. f(x)在(0,π

2)单调递增

5. 已知a =21

2，b =31

3，c =ln 3

2，则( )

A. a >b >c

B. a >c >b

C. b >a >c

D. b >c >a

6. “b =0”是“函数f(x)=ax 2+bx +c 为偶函数”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7. 若函数f(x)=2x −sinx ，则满足f(2x −1)>f(x +1)的实数x 的取值范围是( )

A. (−∞,−1)

B. (−1,2)

C. (−2,1)

D. (2,+∞)

8. 已知tan(α+β)=−1，tan(α−β)=1

2，则sin2α

sin2β的值为( )

A. 1

3

B. −1

3

C. 3

D. −3

9. 已知a >1，设函数f (x )=a x +x −4的零点为m ，g (x )=log a x +x −4的零点为n ，则m +n =

( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

10. 已知角α，β的始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边与单位圆分别交于A(12

,√32

)和B(−√22

,√2

2

)，

则sin(α−β)=( )

A. √6−√24

B. −√6−√24

C. −√6+√24

D. √6+√24

11. 函数y =cos (2x −

3π2

)是( )

A. 最小正周期为π

2的奇函数 B. 最小正周期为π

2的偶函数 C. 最小正周期为π的奇函数

D. 最小正周期为π的偶函数

12. 在△ABC 中，若c 2=a 2+b 2+ab ，则△ABC 是( )

A. 等边三角形

B. 锐角三角形

C. 直角三角形

D. 钝角三角形

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. △ABC 中，已知a =4，b =6，sinB =3

4，则∠A = ______ ． 14. 已知tanα=2，则sinαcosα+2cos 2α= ______ ．

15. 已知f′(x)是定义在R 上的函数f(x)的导数，且满足f′(x)+2f(x)>0，f(−1)=0，则f(x)<0

解集为______ ．

16. 已知sinα+sinβ=1

2，cosα+cosβ=−√2

2

，则cos(2α−2β)=______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行

对比试验，现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本，并规定试验数据落在[495,510)之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据．试验情况如表所示

(1)由以上统计数据完成下面2×2列联表；

(2)判断是否有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；(下面的临界值表供参考)

(参考公式：K 2=n(ad−bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中n =a +b +c +d)

18.如图，函数f(x)=2cos(ωx+θ)(x∈R,ω>0,0≤θ≤π

2

)的图象

与y轴相交于点(0,√3)，且该函数相邻两零点距离为π

2

．(Ⅰ)求θ和ω的值；

(Ⅱ)若f(1

2x−π

12

)=8

5

，x∈(0,π)，求sinx+sin2x

1+cosx+cos2x

值．

19.在△ABC中，已知cosC+cosAcosB−√3sinAcosB=0

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若a+c=1，求b的取值范围．

20.已知函数f(x)=lnx+2

x −ae x

x2

(a∈R)．

(1)当a=0时，求f(x)的极值；