基于虚质量法的太阳电池阵模态分析
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收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ５ — ０ ３
作者简介 ： 臧旭 （ １ ９ ８ ８ 一） ， 男， 甘肃兰州人 ， 硕士研 究生， 研 究方向为结构动 力学， （ Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ） ｚ ｘ １ ０ ６ ３ １ ０ ２ ２ ５ ＠１ ２ ６ ． ｃ ｏ ｎ； ｒ
曹文 斌 （ １ ９ ６ ９ 一） ， 男， 陕 西 礼 泉人 ， 研 究员， 研 究 方 向为 结 构 动 力 学 ， （ Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ） ｘ ｕ ｎ ｈ ｕ ｄ ｏ ｎ ｇ ＠１ ２ ６ ． ｃ ｏ ｎ ｒ
方程 获得 点源 的幅值 ． 点 源在 结点 处产生 压力 和力 ，
对试 件 激励 幅度 较 小 ， 试 件 运 动速 度 很 低 ， 因此 ， 对
电池 阵周 围空气 可 以采 用 不 可 压 缩 、 无 旋 和无 粘 等 假设 ， 类 似偶 极子 法 ， 对 空气 阻力 影 响在结 构方程 中 通过 附加 质量 矩 阵修 正 ． 大 型结 构 有 限元 分 析 软 件
般 情况 下 ， 流体 对结构 形成 的刚度 相 对结 构本 身
的刚度 小得 多 ， 因此可 以忽 略 ， 计 算重 点是 考虑 液体 的附加 质量 Ｍ
模态 试验 获得 ， 但受 空气 影 响较大 ． 有关 数据 表 明地 面模 态试 验 测 量 频 率通 常 比在 轨频 率 降低 １ ５ ％ 左 右． 偶 极 子法 计 算 展 开 状 态 空 气 影 响 精 度 较 好 ，
铰链 副 连接 而成 的 ， 由于其 复杂 的结 构 特 点 导致 动
力 学分 析 的复杂性 ， 特别 是 大面积 柔性 太 阳 电池 阵 ， 其 复杂 性更 为突 出 。 Ｊ ． 作 为修 正有 限元计 算模 型 的 依据 ， 太 阳电池 阵展 开状 态 模 态 参 数 主要 基 于地 面
第２ ２卷 增 刊 １ ２ ０ １ ３牟 ５月
计 算 机 辅 助 工 程
Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ａｉ ｄ ｅ ｄ Ｅｎｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ
Ｖｏ １ ． ２ ２ Ｓ ｕ ｐ ｐ １ ． １ Ｍａ ｙ ２ ０ １ ３
文章 编 号 ： １ ０ ０ ６—０ ８ ７ １ （ ２ ０ １ ３ ） Ｓ １ ． ０ ２ ４ ３ — ０ ４
ｈｔ ｔ ｐ： ／ ／ｗｗｗ． ｃ ｈｌ ｎ ａ ｃ ａ ｅ ． ｃ ｎ
２ ４ ４
计
算
机
辅
助
工
程
２ ０ １ ３正
式 中： ｅ 为从点 到 点 ｉ 的单 位矢量 ． 五 可 以表 示为速 度 势 函数 的梯度 ． 另 一个 必 要 的方 程 是 关 于 ｉ 点 与 点源 、 密度 Ｐ相关 的压力
虚 质量 法 通 过施 加 附加 质 量 矩 阵 ， 实 现不 可 压
电池阵面积越大 ， 其１ 阶模态频率越低 ， 为保证卫星 安全 、 平稳 地运 行 ， 卫 星姿 态控 制系 统设计 要求 结构 设 计方 提供 较为 准确 的 电池阵展 开状 态低 阶模 态频 率…． 太 阳电池 阵 通常 是 由若 干块 帆 板 通 过 弹簧 或
基 于虚 质 量 法 的太 阳 电池 阵模 态分 析
臧旭 ， 曹 文斌 ， 董 寻 虎
（ 上 海 宇航 系统 工程 研 究 所 ， 上海 ２ ０ ０ ２ ０ ０ ）
摘 要 ：电池翼 面积 大 刚度 小 ， 在地 面试 验 中空 气对 其 影 响较 大 ， 如 何 准确 预 测 电池 阵动 力 学特 性 ， 对整 个 空间飞行 器设 计 至关 重要 ． 基 于虚 质 量法分 析 空 气对展 开状 态太 阳 电池 阵影 响 ， 通 过试验 完 成验证 对 比分析 ． 结果 表 明 ， 采 用虚 质量 法计 算 太阳 电池 阵具 有 较 高精 度 ， 而不 考 虑 空 气的影 响 误
编程 ， 对工 程设 计人 员要 求较 高 ， 目前仍停 留在高 校
研 究应 用 阶段 ， 不利 于工程 应用 推广 ． 太 阳电 池 阵 表 面 积 较 大 ， １阶模 态 频 率 在 ０ ． ２ Ｈｚ 以下 ， 模 态 试 验 一般 在 空 间较 大 的试 验 室 进 行 ，
与边 界点 的实 际运 动 吻 合 ， 从 而 通过 求 解 线 性矩 阵
缩 流体对 结构 的作 用 ． 流体 中结 构 振 动模 态 的有 限
元计 算方 程为
（ Ｍ ＋Ｍｒ ）・ ／ ／ ＋（ Ｋ＋ ， ）・ ＝０ （ １ ）
Βιβλιοθήκη Baidu
式 中： 为结 构质 量矩 阵 ； 为 流体 作 用 对 结构 产
生 的 附加 质量 矩 阵 ； ／ ／ 和 为 加速 度 及位 移 向量． 一
差较 大．
关 键词 ：太 阳电池 阵 ； 模 态 ；附加质 量 ；空气
中图分 类号 ： Ｖ ４ ２ ３ ． ４ ４
文献 标志 码 ： Ｂ
０ 引 言
太 阳 电池 阵是 卫 星 长期 在 轨 工作 的能 量来 源 ，
电 池阵的 影响， 以 便用于电 池阵展开状态模型修正
１ 虚 质 量 法
并 经 过平板 解 析解 和 飞行 试 验 验 证 ． 但 该 方 法需 要
虚 质 量方 法 是从 边 界 元 发展 来 的 ， 假 设液 体 各
向同性 、 不可 压缩 和 非粘 性 等 ， 忽 略重 力 的影 响 ， 且 结构 运 动 速 度 很 低 ． 分 布 在 外 部 边 界 的 点 源 服 从 Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ方程 ， 由于边界 上点 源共 同产 生 的运动 结 果
Ｎ ａ ｓ ｔ ｒ ａ ｎ在 航空 和航 天领域 应 用 比较 成 熟 和广 泛 ， 因
由上 述过 程联 合获 得 虚 质 量矩 阵 ， 下 面给 出简 易推
导过 程．
假设 ｆ 是 流体 区域 Ａ 中ｒ ｆ 处点源值 ， 在 其 他
点 处产 生速 度矢量
ｌ ／ｉ
（ ２ ）
此采用 Ｎ ａ ｓ ｔ ｒ ａ ｎ的虚质量法分 析空气对展 开状态 太 阳
作者简介 ： 臧旭 （ １ ９ ８ ８ 一） ， 男， 甘肃兰州人 ， 硕士研 究生， 研 究方向为结构动 力学， （ Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ） ｚ ｘ １ ０ ６ ３ １ ０ ２ ２ ５ ＠１ ２ ６ ． ｃ ｏ ｎ； ｒ
曹文 斌 （ １ ９ ６ ９ 一） ， 男， 陕 西 礼 泉人 ， 研 究员， 研 究 方 向为 结 构 动 力 学 ， （ Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ） ｘ ｕ ｎ ｈ ｕ ｄ ｏ ｎ ｇ ＠１ ２ ６ ． ｃ ｏ ｎ ｒ
方程 获得 点源 的幅值 ． 点 源在 结点 处产生 压力 和力 ，
对试 件 激励 幅度 较 小 ， 试 件 运 动速 度 很 低 ， 因此 ， 对
电池 阵周 围空气 可 以采 用 不 可 压 缩 、 无 旋 和无 粘 等 假设 ， 类 似偶 极子 法 ， 对 空气 阻力 影 响在结 构方程 中 通过 附加 质量 矩 阵修 正 ． 大 型结 构 有 限元 分 析 软 件
般 情况 下 ， 流体 对结构 形成 的刚度 相 对结 构本 身
的刚度 小得 多 ， 因此可 以忽 略 ， 计 算重 点是 考虑 液体 的附加 质量 Ｍ
模态 试验 获得 ， 但受 空气 影 响较大 ． 有关 数据 表 明地 面模 态试 验 测 量 频 率通 常 比在 轨频 率 降低 １ ５ ％ 左 右． 偶 极 子法 计 算 展 开 状 态 空 气 影 响 精 度 较 好 ，
铰链 副 连接 而成 的 ， 由于其 复杂 的结 构 特 点 导致 动
力 学分 析 的复杂性 ， 特别 是 大面积 柔性 太 阳 电池 阵 ， 其 复杂 性更 为突 出 。 Ｊ ． 作 为修 正有 限元计 算模 型 的 依据 ， 太 阳电池 阵展 开状 态 模 态 参 数 主要 基 于地 面
第２ ２卷 增 刊 １ ２ ０ １ ３牟 ５月
计 算 机 辅 助 工 程
Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ａｉ ｄ ｅ ｄ Ｅｎｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎｇ
Ｖｏ １ ． ２ ２ Ｓ ｕ ｐ ｐ １ ． １ Ｍａ ｙ ２ ０ １ ３
文章 编 号 ： １ ０ ０ ６—０ ８ ７ １ （ ２ ０ １ ３ ） Ｓ １ ． ０ ２ ４ ３ — ０ ４
ｈｔ ｔ ｐ： ／ ／ｗｗｗ． ｃ ｈｌ ｎ ａ ｃ ａ ｅ ． ｃ ｎ
２ ４ ４
计
算
机
辅
助
工
程
２ ０ １ ３正
式 中： ｅ 为从点 到 点 ｉ 的单 位矢量 ． 五 可 以表 示为速 度 势 函数 的梯度 ． 另 一个 必 要 的方 程 是 关 于 ｉ 点 与 点源 、 密度 Ｐ相关 的压力
虚 质量 法 通 过施 加 附加 质 量 矩 阵 ， 实 现不 可 压
电池阵面积越大 ， 其１ 阶模态频率越低 ， 为保证卫星 安全 、 平稳 地运 行 ， 卫 星姿 态控 制系 统设计 要求 结构 设 计方 提供 较为 准确 的 电池阵展 开状 态低 阶模 态频 率…． 太 阳电池 阵 通常 是 由若 干块 帆 板 通 过 弹簧 或
基 于虚 质 量 法 的太 阳 电池 阵模 态分 析
臧旭 ， 曹 文斌 ， 董 寻 虎
（ 上 海 宇航 系统 工程 研 究 所 ， 上海 ２ ０ ０ ２ ０ ０ ）
摘 要 ：电池翼 面积 大 刚度 小 ， 在地 面试 验 中空 气对 其 影 响较 大 ， 如 何 准确 预 测 电池 阵动 力 学特 性 ， 对整 个 空间飞行 器设 计 至关 重要 ． 基 于虚 质 量法分 析 空 气对展 开状 态太 阳 电池 阵影 响 ， 通 过试验 完 成验证 对 比分析 ． 结果 表 明 ， 采 用虚 质量 法计 算 太阳 电池 阵具 有 较 高精 度 ， 而不 考 虑 空 气的影 响 误
编程 ， 对工 程设 计人 员要 求较 高 ， 目前仍停 留在高 校
研 究应 用 阶段 ， 不利 于工程 应用 推广 ． 太 阳电 池 阵 表 面 积 较 大 ， １阶模 态 频 率 在 ０ ． ２ Ｈｚ 以下 ， 模 态 试 验 一般 在 空 间较 大 的试 验 室 进 行 ，
与边 界点 的实 际运 动 吻 合 ， 从 而 通过 求 解 线 性矩 阵
缩 流体对 结构 的作 用 ． 流体 中结 构 振 动模 态 的有 限
元计 算方 程为
（ Ｍ ＋Ｍｒ ）・ ／ ／ ＋（ Ｋ＋ ， ）・ ＝０ （ １ ）
Βιβλιοθήκη Baidu
式 中： 为结 构质 量矩 阵 ； 为 流体 作 用 对 结构 产
生 的 附加 质量 矩 阵 ； ／ ／ 和 为 加速 度 及位 移 向量． 一
差较 大．
关 键词 ：太 阳电池 阵 ； 模 态 ；附加质 量 ；空气
中图分 类号 ： Ｖ ４ ２ ３ ． ４ ４
文献 标志 码 ： Ｂ
０ 引 言
太 阳 电池 阵是 卫 星 长期 在 轨 工作 的能 量来 源 ，
电 池阵的 影响， 以 便用于电 池阵展开状态模型修正
１ 虚 质 量 法
并 经 过平板 解 析解 和 飞行 试 验 验 证 ． 但 该 方 法需 要
虚 质 量方 法 是从 边 界 元 发展 来 的 ， 假 设液 体 各
向同性 、 不可 压缩 和 非粘 性 等 ， 忽 略重 力 的影 响 ， 且 结构 运 动 速 度 很 低 ． 分 布 在 外 部 边 界 的 点 源 服 从 Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ方程 ， 由于边界 上点 源共 同产 生 的运动 结 果
Ｎ ａ ｓ ｔ ｒ ａ ｎ在 航空 和航 天领域 应 用 比较 成 熟 和广 泛 ， 因
由上 述过 程联 合获 得 虚 质 量矩 阵 ， 下 面给 出简 易推
导过 程．
假设 ｆ 是 流体 区域 Ａ 中ｒ ｆ 处点源值 ， 在 其 他
点 处产 生速 度矢量
ｌ ／ｉ
（ ２ ）
此采用 Ｎ ａ ｓ ｔ ｒ ａ ｎ的虚质量法分 析空气对展 开状态 太 阳