骨干教师培训公开课PPT课件

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2
情 我们已经知道平行四边形是特 殊的四边形，因此平行四边形除具
景 创
有四边形的性质外，还有它的特殊 性质，同样对于平行四边形来说有 特殊情况即特殊的平行四边形，这
设 堂课我们就来研究一种恃殊的平行 四边形——
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3
19.2.1 矩形（1）
大足县弥陀中学 贺吉勇
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4
此 角
AA A A
DDD D
思考
（C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.
BYBY
60cm
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总结
1.矩形的定义： 有一个角是直角的 BYBY 2.矩形的性质： 平行四边形叫矩形
边： 对边平行且相等
角： 四个角都是直角 对角线：对角线互相平分 且相等
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4. 矩形的对角线把矩形分成两对全等的 等腰三角形
三、矩形 两条对角线互相平分
A
D
矩形是有一个直角的平行四边形， 其它角也是直角吗？
□
B
C
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7
定命理题：1: 矩形的四个角都是直角；
已知：四边形ABCD是矩形
A
D
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B=1800－∠C=90° ∴∠D=∠B=90°
不妨假设 ∠C=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
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探究１ 8
探究２
猜想：矩形两条对角线相等
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9
定命理题：2:矩形的对角线相等；
已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS） B
∴ ACBE是矩形 ∴CE = AB（ ? ）
1
1
由于CD= 2 CE
所以CD = AB 2
.
14
已知四边形ABCD是矩形
A
相等的线段：
D O
AB=CD AD=BC AC=BD
OA=OC=OB=OD= 1 AC= 1 BD
2
2
相等的角：
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
C
∴AC = BD
.
10
A
D
O
B
C
边 矩形对边平行且相等；
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且互相平分；
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11
随堂练习
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ D）. A 、对角线互相平分 B 、 对边相等 C 、对角相等 D 、对角线相等
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12
探究３
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交 于点O，请探讨OC与BD的关系
A
D
O
B
C
直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
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13
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1
求证：CD = AB
2
A
E
D
证明：延长CD到E使DE=CD， C
B
连结AE、BE.
∵AD = BD ， DE =CD
∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90°
㎝2
5 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= 12
㎝
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18
试一试
A
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线
┓
B
1 若BD=3㎝则AC＝ 6
㎝
D C
2 2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10
3 BD＝ 5
㎝，∠BDC＝ 120°
㎝，
.
19
3.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( D ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm;
4.判断题
(1).矩形是平行四边形(
)
(2).矩形的两条对角线将矩形分成四个面积
相等的等腰三角形(
)
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BYBY
5. 如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交AC 于E，交BC于F，若∠BDF=150,求∠COF的度数.
A
D
O
Ｅ
B
Ｆ
C
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24
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25
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
B
C
矩形中有哪 些相等的线 段和角以及 等腰三角形?
等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD
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15
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？
温馨提示：矩形也是轴对称图
形，有两条对称轴哟！ 如果是它有
几条对称轴？
D
初二数学公开课
执教人：弥陀中学贺吉勇
课件制作：贺吉勇
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1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
A
D 如果
D
AB∥CD
B
C AD∥BC
四边形ABCD
边
B
C
ABCD
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四 边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分；
性质： 角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
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17
试一试
• 四边形ABCD是矩形
D
C
O
1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
2 则AC＝ 10
㎝ OB= 5
㎝
2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50°
3 ∠OBA= 40°
∠AOB= 100° ∠AOD= 80°
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 28 ㎝
4 矩形的面积＝ 48
5.矩形是轴对称图形..
21
1.在矩形ABCD中， AE⊥BD于E，若 BE=OE=1，则 AC= 4 , AB＝ 2
A
D
O
B
E
C
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22
2.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的角是
60 °,则它的另一边长是____6__6_. 3
3. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 2 3 cm,
则矩形的面积是__4__3 _c__m_.2
E
C
G
H
A
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F.
B 16
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，∠AOB=60°,AABD==44㎝cm,求矩
形对角线的长？
A
D
O
解：∵四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB
∵∠AOB=60°
B
C
∴△AOB是等边三角形 你还能解 ∴OA=AB=4(㎝) 此题吗？
∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
为
直
角
OOOO
BBB
CCCC
这是什么特殊
的平行四边形 呢?
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5
第五节矩形菱形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
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6
矩形有哪些性质呢?
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因 此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它 的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?
一、矩形的两组对边分别平行且相等
二、矩形的两组对角分别相等邻角互补