九年级数学一元二次方程与应用PPT教学课件

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（三）假设存在问题
例 4 有一根长为 120 cm 的绳子． （1）能否围成一个面积是 500 cm2 的矩形？ （2）能否围成一个面积是 1000 cm2 的 矩形？
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（1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪 些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的 等量关系；
（2）设：是指设元，也就是设未知数；
（3）列：就是列方程，这是非常重要的关
键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含
义的一个相等关系，然后列代数式表示相等
关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，
用一元二次方程解决常见实际问题 总结
泉州九中 初三数学备课组
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【常见类型】
列一元二次方程解决实际问题的常见类型 有以下几种
（1）增长率、下降率问题
（2）几何中面积、长度问题
（3）假设存在问题 （4）排列组合问题
（5）销售问题
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（一）增长率问题
例1 某市为了解决市民看病难的问题， 决定下调药品的价格．某种药品经过 连续两次降价后，由每盒200元下调 至128元，求这种药品平均每次降价 的百分率是多少？
练习
植树造林，某中学师生从2006年到2009年四年内共植树 1999棵，已知该校2006年植树344棵，2007年植树500棵， 如果从2007年到2009年的指数棵树的年平均增长率相同， 那么该校2009年植树棵树多少颗？
344+500+500(1+X)+500(1+X)2
2020/10/16解得x=0.1 x=-3（不合题意舍去）
即方程； 2020/10/16
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（4）解：就是解方程，求出未知数的值； （5）检验：列方程解应用题时，要对所求 出的未知数进行检验，检验的目的有两个： 其一，检验求出来的未知数的值是否满足方 程；其二，检验求出的未知数的值是不是满 足实际问题的要求，对于适合方程而不适合 实际问题的未知数的值应舍去；
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总结
❖ 平均增长率问题中的基本数量关系为 ❖ A（1+X）n=B(A为始量，B为终止量，n为
增长的次数，x为平均增长率) ❖ 类似的还有平均降低率问题中的基本数量关
系为A（1-X）n=B(A为始量，B为终止量，n 为降低的次数，x为平均降低率)
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（二）几何中面积、长度问题
例2 如图所示，一架长为10 m
的梯子斜靠在墙上，梯子的顶 A
端A处到地面的距离为8 m，如
A’
果梯子的顶端沿墙面下滑2 m，
那么梯子的底端在地面上滑动
的距离是多少？
C
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B B’
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分析：首先设出未知数，其次再根据勾股定理列出方程．
解：设梯子的底端在地面上滑动的距离 BB′为 x m．
20米
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32米
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解法二：见下图，设路宽为 x m，则此时耕 地矩形的长（横向）为（32－x）m，耕地矩 形的宽（纵向）为（20－x）m．
20米
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32米
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解法二 设路宽为 x m，则耕地矩形的长（横向）为（32－x）m，耕 地矩形的宽（纵向）为（20－x）m．
（6）答：就是写出答案，其中在书写时还要
202注0/10/意16 不要漏写单位名称．
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2．对于“增长率”问题，如人口的 减少、利率的降低、汽车的折旧等等， 都是在原来基数上减少，不能与一般 性的增加和减少相混淆．
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例如
❖ 课本探究2
❖ 上次试题第二章填空题
❖ 某企业为节约用水
根据题意得：（32－x）（20－x）＝540．
解得，x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去）．
（以下步骤同解法一）
20米
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32米
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小结 1．解法二和解法一相比更简单，它利用 “图形经过移动，它的面积大小不会改变” 的道理，把纵、横两条路移动一下，可以使 列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于 实际施工，仍可按原图的位置修路）．
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分析：如图所示，此题的相等关系是 矩形面积减去道路面积等于 540 m 2．
20米
32米
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解法一 设道路的宽为 x m，则横向的路面面积为 32x m 2， 纵向的路面面积为 20x m 2，道路面积为（32x＋20x－x2）m 2． 根据题意得： 32×20－（32x＋20x－x2）＝540． 化简得，x2－52x＋100＝0． 解得，x1＝2，x2＝50． 其中的 x＝50 超出了原矩形的长和宽，应舍去． 答：所求道路的宽为 2 m．
❖ 有时需要通过平移的方法来解决问题。 ❖ 常见问题：挖沟的宽度，制作盒子，例如课
本探究3 设计书的封面

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练习
❖ 有一个面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的 一边靠墙（墙长18米），另一边用篱笆围成， 如果篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各是 多少？
•长为15米 宽为10米
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2．有些同学在列方程解应用题时，往往 看到正解就保留，看到负解就舍去．其实， 即使是正解也要根据题设条件进行检验， 该舍就舍．此题一定要注意原矩形“宽为 20 m、长为32 m”这个条件，从而进行正 确取舍．
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总结
❖ 解决此类问题 必须具备良好的几何概念知识， 熟悉长度，面积，体积等公式。
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解：设这种药品平均每次降价的百分率 是 x．
根据题意，得 200(1－x)2＝128．
解得 x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：这种药品平均每次降价 20%．
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小结
1. 列一元二次方程解应用题的一般步 骤与列一元一次方程解应用题一样， 所以列一元二次方程解应用题的一般 步骤也归纳为：审、设、列、解、检 验、答这六个步骤．
∵AB＝10 m，AC＝8 m，
∴根据勾股定理得： BC＝6（m）． A
根据题意，得（8－2）2＋（6＋x）2＝102A．’
化简，得 x2＋12x－28＝0．
．
解得 x1＝2，x2＝－14（不合题意，舍去）．
C
B B’
答：梯子的底端在地面上滑动的距离是 2 m．
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例 3 在宽为 20 m、长为 32 m 的矩形地 面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道 路，余下部分作为耕地，要使耕地面积 为 540 m 2，道路的宽应为多少？