频域图像增强

6.2 高通滤波器
3）梯形高通滤波器
转移函数
0
H
(u,
v
)


D(u,v) D0 D' D0
1
D(u,v) D0 D0 D(u,v) D' D(u,v) D'
过渡不够光滑，振铃现象 比巴特沃斯高通滤波器的 转移函数所产生的要强一 些
6.2 高通滤波器
4）指数高通滤波器 转移函数（阶为2时成为高斯高通滤波器 ）
3、结果进行傅里叶反变换,得到增强的图像。
第6章 频域图像增强
6.1 低通滤波器 6.2 高通滤波器 6.3 带阻带通滤波器 6.4 同态滤波器 6.5 空域技术与频域技术
6.1 低通滤波器
将图像中的高频部分滤除而保留低频部分
1.理想低通滤波器
转移函数
1 H (u,v) 0
如 D(u,v) D0 如 D(u,v) D0
g (x, y )
FFT
H (u, v)
(FFT) -1
exp
f (x, y) i(x, y)r(x, y)
同态滤波函数分别作用于照度分量(低频段)和反射 分量（高频段）上
6.4 同态滤波器
f (x, y) i(x, y)r(x, y)
ln[ f (x, y)] ln i(x, y) ln r(x, y) 取傅里叶变换：
常数以将一些低频分量加回到滤波结果中，从而 获得较好的视觉效果
对转移函数乘以一个常数k ，加一个常数c He(u, v) = kH(u, v) + c
Ge(u, v) = kG(u, v) + cF(u, v)
6.2 高通滤波器
2）高频提升滤波器 把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图
GHB(u,v) AF(u,v) FL(u,v) (A1)F(u,v) FH(u,v)
当A = 1时，就是普通的高通滤波器。当A > 1，原始图的一部分与高通图相加，恢复了部分高 通滤波时丢失的低频分量，使得最终结果与原图 更接近
第6章 频域图像增强
6.1 低通滤波器 6.2 高通滤波器 6.3 带阻带通滤波器 6.4 同态滤波器 6.5 空域技术与频域技术
6.3 带阻带通滤波器
圆半径
D(u, v) (u2 v2 )1 2
截止频率 D0>0
H(u,v) 1
0
D0
(a)
D (u,v) u
H (u,v )
v (b)
不能物理实现
6.1 低通滤波器
低通滤波器使输出图像模糊，有振铃现象。D0 越小，这种现象越严重。
1D：设图像f(x)为一个像素的亮点（脉冲） f(x)与 h(x)的卷积是将h(x)的中心复 制到x位置.
卷积使原先清晰的亮点模糊。 2D：同心圆半径反比于截止
频率D0， D0大，圆环小，图清晰; D0小，圆环大，图模糊 D0覆盖整图像，图无变化
6.1 低通滤波器
c,r=5, 含90%能量 d,r=11, 含95%能量 e,r=45, 含99%能量 f,r=68, 含99.9%能量
(a) 原图； (b) 滤波器频谱（ r=5,11,45,68 ）； (c) --(f) 低通滤波 (r=5,11,45,68)
第6章 频域图像增强
图像增强除可在空域进行外，也可以在 变换域进行。最常用的变换域就是频率域。
频域增强有直观的物理意义
卷积理论是频域技术的基础
在频域空间的增强是通过改变图像中不 同频率分量来实现的。图像频谱给出图像全局 的性质，所以频域增强不是对逐个像素进行 的，从这点来讲它不像空域增强那么直接。但 用频率分量来分析增强的原理却比较直观。

6.3 带阻带通滤波器
当 u0 v0 0 时，陷波带阻滤波器成为高通滤波器
2）理想陷波带通滤波器 H(u,v) 与理想陷波带阻滤波器互补：
H (u,v) 1 HR (u,v)
u
v
当 u0 v0 0时，陷波带通滤波器成为低通滤波器
6.3 带阻带通滤波器
4.交互消除周期噪声
用合适的滤波器滤波、反变换、取指数。
6.4 同态滤波器
第6章 频域图像增强
6.1 低通滤波器 6.2 高通滤波器 6.3 带阻带通滤波器 6.4 同态滤波器 6.5 空域技术与频域技术
6.5 空域技术与频域技术
1.空域技术的频域分析
借助频域的概念对空域滤波的工作原理进行 分析常比较直观
空域的平滑滤波对应频域的低通滤波 空域的锐化滤波对应频域的高通滤波 频域里低通滤波器的转移函数应该对应空域 里平滑滤波器的模板函数的傅里叶变换 频域里高通滤波器的转移函数应该对应空域 里锐化滤波器的模板函数的傅里叶变换
6.3 带阻带通滤波器
3.陷波滤波器
可以阻止或通过以某个频率为中心的邻域里 的频率，本质上仍是带阻或带通滤波器。
1）陷波带阻滤波器
一个用于消除以(u0, v0)为中心，D0为半径的区 域内所有频率的理想陷波带阻滤波器的转移函数
为：
H
(u,
v)

0
1
如 D(u,v) D0 如 D(u,v) D0
2)梯形低通滤波器
转移函数
1
D(u,v) D'
H
(u,
v)


D(u,v) D0 D ' D0
D' D(u,v) D0
H(u, v)
0
D(uFra Baidu bibliotekv) D0
1
过渡不够光滑，导致振铃
现象。
0
D ' D0
D(u, v)
6.1 低通滤波器
3)指数低通滤波器 转移函数（阶为2时成为高斯低通滤波器 ）
w是权值。
第6章 频域图像增强
6.1 低通滤波器 6.2 高通滤波器 6.3 带阻带通滤波器 6.4 同态滤波器 6.5 空域技术与频域技术
6.4 同态滤波器
在频域中，同时将图像亮度范围进行压缩、 将图像对比度进行增强。
用于消除图像中的乘性噪声、光照不均匀。 同态滤波流程图
f (x, y ) ln
6.2 高通滤波器
1.基本高通滤波器
1）理想高通滤波器
转移函数
0 H (u,v) 1
如 D(u,v) D0 如 D(u,v) D0
一般地，高通滤波器与低通滤波器间关系：
H (u,v) 1 HL (u,v)
6.2 高通滤波器
2）巴特沃斯高通滤波器
阶为n，截断频率为D0的转移函数
H(u,v) exp{[D(u,v)/ D0]n}
H(u, v) 1
0
1
2
D(u, v)
随频率增加在开始阶段一般衰减得比较快，对高频分量的 滤除能力较强，对图像造成的模糊较大，产生的振铃现象 一般弱于巴特沃斯低通滤波器。
第6章 频域图像增强
6.1 低通滤波器 6.2 高通滤波器 6.3 带阻带通滤波器 6.4 同态滤波器 6.5 空域技术与频域技术
v
1 如 D(u, v) D0 W 2
6.3 带阻带通滤波器
n阶放射对称巴特沃斯带阻滤波器的转移函数：
H
(u,
v)

1

1
D(u,v)W D2 (u,v) D02

2n
n阶放射对称高斯带阻滤波器转移函数：
H
(u,
v)

1
exp

1 2

D2 (u,v) D02 D(u,v)W
H (u,v)
H (u,v)
1 D0
1
D(u, v )2n
1
D (u,v) D0
0
在高低频率间的过渡比较光滑
截断频率-----取使H最大值降到某个百分比的频率
H
(u,v)
1
H
L
(u,v)
1
1

1 D(u,v)
D0 2n

1 D0
1
D(u,v)2n
6.2 高通滤波器
6.4 同态滤波器
同态滤波把乘性噪声变成加性噪声： 图像：f(x,y) 乘性噪声图像：g(x,y)
g(x, y) f (x, y)[1 n(x, y)]
分离： ln g(x, y) ln f (x, y) ln[1 n(x, y)]
ln f (x, y) ln n(x, y)
0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0
-1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1
注 意：空域高通滤波器均值为0，在平滑区输出为0，滤波 后需要进行尺度 变换至 [0，L-1]。
H(u,v) 1exp{[D(u,v)/ D0]n}
H(u, v)
相比巴特沃斯高通滤波器的转移函
1
数，指数高通滤波器的转移函数随
频率增加在开始阶段增加得比较
快，能使一些低频分量也可以通
0
1 2 D(u, v) 过，对保护图像的灰度层次较有利
6.2 高通滤波器
3.特殊高通滤波器
1）高频增强滤波器 通过对频域里高通滤波器的转移函数加一个
6.3 带阻带通滤波器
在频率域对应噪声亮点处放置带通滤波器:
P(u,v) H(u,v)G(u,v)
周期噪声 p(x, y) F 1H(u,v) G(u,v)
从g(x, y)中减去p(x, y)就可得到f (x, y)
fˆ (x, y) g(x, y) w(x, y) p(x, y)
1.带阻滤波器
阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它 频率范围内的信号通过
用以消除频率原点为中心的邻域的带阻滤波 器是放射对称的，转移函数是
H(u, v) D0–W/2 u
D0+W/2
1 如 D(u, v) D0 W 2
H (u, v) 0 如 D0 W 2 D(u, v) D0 W 2
第6章 频域图像增强
线性系统 f(x,y)
h(u,v)
g(x,y)
步骤：
g(x, y) h(x, y) f (x, y)
G(u,v) H (u, v)F(u, v)
g(x, y) F 1[H (u, v)F (u, v)]
1、计算增强图像的傅里叶变换。
2、图像傅里叶变换与滤波器转移函数相乘。
6.1 低通滤波器
2.实用低通滤波器
1)巴特沃斯低通滤波器
转移函数：
H (u,v)
1
1D(u,v) /
D0 2n
H (u,v)
阶为n，截断频率为D0 1
0.5
D (u,v)
n=1时剖面 :
0
D0
0.5 1
过渡比较光滑
截断频率---取使H最大值降到某个百分比的频率。
6.1 低通滤波器
6.1 低通滤波器
陷波滤波器可以消除周期性噪声。 若已知周期性噪声的频率，可直接设计带阻 滤波器滤除。 若未知周期性噪声的频率，可将退化图像的频 谱幅度图G(u, v)显示出来， 单频率的周期噪声会 在频谱幅度图上产生两个离开坐标原点较远的亮 点，依靠视觉观察在频率域交互地确定出脉冲分 量的位置并在该位置利用带阻滤波器消除它们。
F(u,v) I (u,v) R(u,v) H (u, v)F(u, v) H(u, v)I(u, v) H(u, v)R(u, v) hf (x, y) hi (x, y) hr (x, y)
g(x, y) exp hf (x, y) exp hi (x, y) exp hr (x, y)


6.3 带阻带通滤波器
2.带通滤波器
与带阻滤波器互补：
HP(u,v) HR (u,v) 1 1 HR (u,v)
如果利用带通滤波器把某个带中频率分量提取 出来，然后将其从图像中减去，也可获得消除或减 弱图像中某个频率范围内的分量的效果。
注 意：低通滤波器和高通滤波器是带通滤波器的 特例。若频带范围的下限是0，则带通滤波器成为 低通滤波器，若频带范围的上限是∞，则带通滤波 器成为高通滤波器。
6.4 同态滤波器
关键:H(u,v), 同态滤波函数剖面图
在频率域对 I(u,v) 和R(u.v) 分别进行修正
选择HL < 1，HH > 1，那么H(u, v)就会一方面 减弱图像中的低频分量而另一方面加强图像中的 高频分量，最终结果是同时压缩了图像整体的动 态范围（低频分量减少了）和增加了图像相邻各 部分之间的对比度（高频分量加强了）
其中： D(u,v) (u u0)2 (v v0)2 1/2
6.3 带阻带通滤波器
傅里叶变换有对称性，陷波带阻滤波器必须两
两对称工作：
H
(u,v)

0 1
D1(u,v) D0或D2 (u,v) D0 其它
D1(u,v) (u u0 )2 (v v0 )2
D2 (u,v) (u u0 )2 (v v0 )2
*巴特沃斯陷波带阻滤波器：
H (u,v)
1
高斯陷波带阻滤波器：

D1
(u,
1
D02 v)D2
(u,
v)

n
H
(u,
v)
1
exp

1 2

D1(u,v)D2 (u,v) D02 D(u, v)W