第五章 非参数统计 优质课件

Observed N Expected N
208
216.8
Ch i-Squarea
81
72.3
df 289
Asymp. Sig.
Res i d u al X -8.8 1.413
8.8 1
.2 35
a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The m inimum expected cell frequency is 72.3.
第五章 非参数统计
非参数统计（亦称非参数检验），是根据样本资料对总体的某 种性质或关系进行假设检验的统计推断方法。
主要特点
（1）不要求总体分布已知或对总体分布作任何限制性假定； （2）不以估计总体参数为目的； （3）能用于定性变量（即定名测定和序列测定的变量）； （4）方法直观，易于理解，运算比较简单。 （5）缺点是检验的功效不如参数检验方法。
1.00 2.00 To t al
X
Observed N Expected N
1503
1201 .5
Res i d u al 301.5
99
400.5
-301.5
Te st Stati sti cs
1602
Ch i-Squarea df
X 302.629
1
2
显著性
Asymp. Sig.
.0 00
•理论频数Eij的计算
先求理论频率（作为概率的近似）。概率论中关于概率独立的
基本规则：如果两事件独立，则它们的联合概率等于它们各自
概率的乘积，P（A·B）=P（A）·P（B）。因此，某一行某一
列的联合概率： P(第i, j的概率) ni n j
主要内容
2检验
曼—惠特尼U检验 等级相关检验
成对比较检验 游程检验 多个样本的检验
2检验
2 =∑(Oi-Ei)2/Ei
二、应用
1、适合性检验
这是利用随机样本资料对总体是否服从某种理论分布的检验
检验步骤
（1）对总体分布建立假设 H0：总体服从某种理论分布 H1：总体不服从该理论分布
（2）抽样并对样 本资料编成频数 分布（f0）
Chi-Square＝0.5073740056269，Asymp. Sig.＝0.9172684137493>0.05。接受 H0，否定HA。即本实验结果附合自由组合规律。
二、应用
独立性检验
是利用样本资料对总体的两个变量的数据是否彼此关联的检验，
如果不关联，即为独立。
检验步骤
（1）对总体的两个变量建立假设 H0：两变量独立 H1：两变量关联
根据自由组合规律。理论分离比为：
［SPSS处理］
变量还是1个，分别有4种状态，可以用1、2、3、4表 示。先计算出9／16、3／16和1／16，即可以进行分
析了！
X
Te st Stati sti cs
Observed N Expected N
1.00 Ch i-Squarea 2.00
315 X
312.4
.5 07
101
104.3
Res i d u al 2.6 -3.3
3d.0f0
108
3 104.3
3.7
4A.0s0ymp. Sig.
32 .9 17 35.0
-3.0
Totala. 0 cells (.0%) 5ha5v6e expected frequencies less than 5. The m inimum expected cell frequency is 35.0.
a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The m inim um expected cell frequency is 400.5.
Chi-Square（即2）=302.629，Asymp.Sig.=0.000，表明结果与3:1的理论值 相差极显著。从而否定H0，接受HA。即实验结果不符合一对等位基因的分 离定律。
例5.2
进行大豆花色的遗传研究，共观测F2代289株，其中紫色208株，白 色81株，试检验大豆花色分离是否符合3:1的分离规律?
H0：大豆花色F2分离符合3:1比率：HA：大豆花色F2分离不符合3:1比率。
［SPSS数据处理］
1.00 2.00 To t al
X Te st Stati sti cs
（3）以“原假设H0 为真”导出一组 期望频数（fe）
（4）计算检验统计量
2 =∑(f0-fe)2/fe
（5） 2 =∑(f0-fe)2/fe
给定的α查χ2表，得到
临界值
（6）比较2值与临界值
作出检验判断
注意事项
（1）各组理论 频数fe不得小于5 ，如不足5，可 合并组；
（2）为使组数 不致太少，总频 数n＞50；
1 2 3 …c
1 O11 O12
O13
… O1c O1
行 2 O21 O22
O23
… O2c O2
（r）
3 .
O31 .
O32 .
O33 .
… .
O3c .
O3 .
y的边缘频数
..
.
.
..
.
..
.
.
..
.
r Or1 Or2
Or3
… Orc Or
合计
n.1 n.2 n.3 … n.c n
X的边缘频数
Chi-Square＝1.41291810842，Asymp. Sig.＝0.2345725740836>0.05。接受 H0，否定HA。即本实验结果附合3:1的理论规律。
例5.3
孟德尔用豌豆的两对相对性状进行杂交实验，黄色圆滑种子与 绿色皱缩种子的豌豆杂交后，F2代分离的情况为：黄圆315粒， 黄皱101粒，绿圆108粒，绿皱32粒，共556粒，问此结果是否 符合自由组合规律?
（百度文库）根据具 体情况确定自 由度。
例5.1
有一鲤鱼遗传试验，以荷包红鲤(红色)与湘江野鲤(青灰色)杂交，其 F2代获得如表5－2所列的体色分离尾数，问这一资料的实际观察值 是否符合孟德尔的青:红＝3:1一对等位基因的遗传规律?
［SPSS统 计处理］
本例只有1个变量。即x，表示两种状态，以“1”代表“青灰色 表现型”，“2”代表“红色表现型”。
（2）将样本资料编 成r×c列联表，并列 出实际频数Oij
（4）计算检验统计量
r
2
c (Oij Eij ) 2
i1 j1
Eij
（3）计算理论频数
Eij

nin j n
（5） 给定的查2
表，得到临界值
（6）比较2值与临界值
作出检验判断
要点说明
•列联表形式（r×c）
x y
列（c） 合计