人教版八年级上册数学《分式的加减》分式精品PPT教学课件
合集下载
《分式的加减》PPT课件
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数， 那么取它们的（最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。这样取出的因式的积，就是最简公分母。
注意分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
分式的加减
- .
异分母的分式
同分母的减法法则
异分母的两个分式加（减），先通分，变为同分母的分式, 再加（减）.
例3 计算
例4 计算
1.计算
2.上山和下山的路程都是s，一个人上山的速度为v1，下山的速度为v2.这个人上下山的平均速度为多少？
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数， 那么取它们的（最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。这样取出的因式的积，就是最简公分母。
注意分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
分式的加减
- .
异分母的分式
同分母的减法法则
异分母的两个分式加（减），先通分，变为同分母的分式, 再加（减）.
例3 计算
例4 计算
1.计算
2.上山和下山的路程都是s，一个人上山的速度为v1，下山的速度为v2.这个人上下山的平均速度为多少？
人教版八年级数学上册分式的加减PPT精品课件[1]
![人教版八年级数学上册分式的加减PPT精品课件[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/264fe3172cc58bd63186bdfc.png)
ab2
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y c x
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
mn 2abc
d
(3) a b a b xy xy x y
(4) y x -1
xy xy
2.计算
(1)
x2 4 x2 2x
解：原式
x2 4 x2
x
2x
x2
2
x
2.
(2) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
解：原式
x 2 x 1 x
x1
3
x
2
x 1 x1
x3
x
x
1
.
1 1 3 2 5, 23 66 6 1 1 3 2 1. 23 66 6
异分母分数如何加减？
通分，先化 为同分母.
分母不变， 分子相加减.
计算 ：
4 a 2. a2
解：原式=
= = =
4 a2 a2 1 4 (a 2)(a 2) a2 a2 4 a2 4
a2
a2 . a2
注意：整式部分 看成分母为1
通分，先化 为同分母.
分母不变， 分子相加减.
计算:
(1) 1 2 uv
v 2u uv uv
ab ab ab ab cc c cc c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × )
xx x
7
x
94 5
(2) aa
(
2a
×
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y c x
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
mn 2abc
d
(3) a b a b xy xy x y
(4) y x -1
xy xy
2.计算
(1)
x2 4 x2 2x
解：原式
x2 4 x2
x
2x
x2
2
x
2.
(2) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
解：原式
x 2 x 1 x
x1
3
x
2
x 1 x1
x3
x
x
1
.
1 1 3 2 5, 23 66 6 1 1 3 2 1. 23 66 6
异分母分数如何加减？
通分，先化 为同分母.
分母不变， 分子相加减.
计算 ：
4 a 2. a2
解：原式=
= = =
4 a2 a2 1 4 (a 2)(a 2) a2 a2 4 a2 4
a2
a2 . a2
注意：整式部分 看成分母为1
通分，先化 为同分母.
分母不变， 分子相加减.
计算:
(1) 1 2 uv
v 2u uv uv
ab ab ab ab cc c cc c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × )
xx x
7
x
94 5
(2) aa
(
2a
×
15.2.2 分式的加减 课件(共19张PPT) 人教版初中数学八年级上册
到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
3v
v
2
2v
这是关于分式
的加减问题， 你行吗？
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
， v乙 =
.
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天 ，
则：
最简公分母：
若分式的分子、分母
是多项式，能分解因式 的要先分解因式，再确 定最简公分母.
通分
想一想 练一练
的最简公分母是———— 的最简公分母是————或———— 的最简公分母是——————
基础
1、把下列各式通分：
当分式的分母都是
单项式时，
最简公分母的：
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
相同的字母 取最高次幂
单一的字母 各取一次.
例 2 计算：
例 2 计算：
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
用实际行动来证明 我能行
尝试完成下列各题：
计算 :
异分母分式的加减运算
1.计算：
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 整式）。
结束寄语
功夫不负努力的人! 再见
分式的加减法
1.计算
2.异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数 化为同分母分数，然后再相加（减）.
3.你认为
猜猜异分母的分式应该如何加减?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
3v
v
2
2v
这是关于分式
的加减问题， 你行吗？
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
， v乙 =
.
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天 ，
则：
最简公分母：
若分式的分子、分母
是多项式，能分解因式 的要先分解因式，再确 定最简公分母.
通分
想一想 练一练
的最简公分母是———— 的最简公分母是————或———— 的最简公分母是——————
基础
1、把下列各式通分：
当分式的分母都是
单项式时，
最简公分母的：
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
相同的字母 取最高次幂
单一的字母 各取一次.
例 2 计算：
例 2 计算：
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
用实际行动来证明 我能行
尝试完成下列各题：
计算 :
异分母分式的加减运算
1.计算：
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 整式）。
结束寄语
功夫不负努力的人! 再见
分式的加减法
1.计算
2.异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数 化为同分母分数，然后再相加（减）.
3.你认为
猜猜异分母的分式应该如何加减?
人教版八年级上册数学课件：15.2.2分式的加减法
组 组 组 组
特别提示：
点评同学：不能只讲答 案，应注重对题目思路 和方法的分析及相关知 识点。
非点评同学：认真倾听， 辨别对错，做好思考， 准备质疑、补充。
判断正误：
(1) 12 5 7 ;
a
a
a
（）
(2) 2 3a 5a ;
xy
xy
xy
（）
( 3) 5n 15n 10n ;
m
m
m
整理学案
课堂寄语：一个人的成就大小 和一个人的努力程度成正比。 知识的海洋里，需要你扬帆前 行！
（1） a 2
b 2 2ab
ab ab
（2）
2
3x x
x y y 2x y
（3）
x 3y x 2y 2x 3y
x2 y2 x2 y2 x2 y2
① (x y)2 (x y)2
（3）异分母分式加减不能准确进行通分
重点讨论：
1、如何准确运用分式的加减法法则？ 2、分式加减运算的结果应保留到什么形式？如何检验？ 3、预习中的疑惑？
讨论方式： 1.先一对一讨论，再组内互相交流，疑问用红笔 标出，边讨论边 改错。 2. 注意总结题目的解题规律、方法和易错点 ，规范步骤，多拓 展, 注重知识的总结与掌握 。
请拿出你的导学案、课本、
双 色笔和练习本，还有你 的激情，迅速将导学案温习 一遍。
复习【：同分计母算的：分数加53减法15的法则】
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。 问题：猜一猜, 同分母和异分母的分式应该如何
加减？
如： 3 1 ? aa
3 1 ? a 4a
15.2.2.分式的加减法
（1）分式加减运算的方法思路：
人教版 八年级上册 15.2.2 分式的加减(2) 课件 (共17张PPT)
当m=2代入其中，得原式=0 .
总结新知
运算顺序： (1)先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号
里面的. (2)分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算
是按从左往右的顺序运算. 进行分式混合运算时注意：
(1)正确运用运算法则； (2)灵活运用运算律； (3)运算结果要化简，且注意符号的处理，使结果为最 简分式或整式.
B)
A.a–b
B.a+b
1
1
C. a b D. a b
2.计算：(
a b
b a
)
a
a
b
=( A )
ab
A. b
ab
B. b
C.
ab a
ab
D. a
探究新知
考点探究2 较复杂的分式的混合运算
例2
计算：（1） m+2+
5 2-m
2m-4 3-m
；
解:原式 =
（ 2+m2）-（m2-m）+
5
2-m
= 4a2 -4a（a-b）= 4a2 -4a2+4ab
b（2 a-b）
b（2 a-b）
= 4ab = 4a . b（2 a-b） （b a-b）
对于不带括号的分式混合运 算：
(1)运算顺序：先乘方，再乘除， 然后加减；
(2)计算结果要化为最简分式．
巩固练习
1.化简（a
-
b2 a
）
a
a
b
的结果是(
x（x-1） x（x-2）2
x x-4
=
x2 -4-x2+x x（x-2）2
x x-4
=1. （x-2）2
总结新知
运算顺序： (1)先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号
里面的. (2)分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算
是按从左往右的顺序运算. 进行分式混合运算时注意：
(1)正确运用运算法则； (2)灵活运用运算律； (3)运算结果要化简，且注意符号的处理，使结果为最 简分式或整式.
B)
A.a–b
B.a+b
1
1
C. a b D. a b
2.计算：(
a b
b a
)
a
a
b
=( A )
ab
A. b
ab
B. b
C.
ab a
ab
D. a
探究新知
考点探究2 较复杂的分式的混合运算
例2
计算：（1） m+2+
5 2-m
2m-4 3-m
；
解:原式 =
（ 2+m2）-（m2-m）+
5
2-m
= 4a2 -4a（a-b）= 4a2 -4a2+4ab
b（2 a-b）
b（2 a-b）
= 4ab = 4a . b（2 a-b） （b a-b）
对于不带括号的分式混合运 算：
(1)运算顺序：先乘方，再乘除， 然后加减；
(2)计算结果要化为最简分式．
巩固练习
1.化简（a
-
b2 a
）
a
a
b
的结果是(
x（x-1） x（x-2）2
x x-4
=
x2 -4-x2+x x（x-2）2
x x-4
=1. （x-2）2
人教版八年级上册数学15.2.2分式的加减第1课时分式的加减课件
2.计算.
(1) x 1 x ; x2 1 1 x
(2)
4a2 4a
2b
b
4a2 b ; 4a2b
解：(1)原式=
x
x 1
1 x
1
x
x x 1 1 x
1
x 1 x x 1 x 1 x 1
x 1; x 1
(2)原式 8a2 2 ; 4a2b b
2.计算.
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
解：(1) 1 2c2d
1 3cd 2
3d 6c2d 2
2c 6c2d 2
3d 2c . 6c2d 2
4.计算:
【选自教材P141 练习 第2题(1)(4)】
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
(2) a2 a 1 a2 a a 1 a 1
解决问题
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项
工程的几分之几？
解： 1 + 1 = n+3 + n = 2n+3 ． n n+3 （n n+3） （n n+3） （n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
S1S2
S1S2
即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了
S1S3 -S22 S1S2
．
< 针对训练 >
【选自教材P141 练习 第2题(2)(3)】
计算：
（1） 3 2m n ；（2） a 1 ．
人教版八年级数学上册第十五章分式15.分式的加减课件(2课时共41张)
比如：
【异分母的分数加减法的法则】 先通分，变为同分母的分
数，再加减.
【异分母的分式加减法的法则】 先通分，变为同分母的分
式，再加减.
符号表示：
a c ad bcd bd bd
bd
15.2 分式的运算/
探究新知
素养考点 2
异分母分式的加减的计算
1
1
例2 (1)
2 p 3q
天完成这项工程的几分之几？
解：甲工程队一天完成这项工程的____，
乙工程队一天完成这项工程的_______ ，
两队共同工作一天完成这项工程的 ____________.
探究新知
15.2 分式的运算/
2. 2010年，2011年，2012年某地的森林面积(单位：公顷)分
别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比，森林面积增长率提
步：第一步通分，化为同
分母分式；第二部运用同
分母分式的加减法则计算.
探究新知
(2)
解：原式
15.2 分式的运算/
a2 –4 能分解：a2 –4 =(a+2)(a–2)，
其中 (a–2)恰好为第二个分式的
分母，所以 (a+2)(a–2)即为最简
公分母.
分子相减时，
“减式”要添
括号！
15.2 分式的运算/
15.2 分式的运算/
探究新知
同分母的分式加减法的法则
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变，把分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】 同分母分式相加减，
分母不变，把分子相加减.
a
b
a b
c
初二上数学课件(人教版)-分式的加减
(a b)(a b) (a b)(a b)
aab (a b)(a b)
a2
b
b2
②原式 x(x 1) 1
x 1 x 1 x2 x 1
x 1
B
A
10 3
解：原式 (x 2)2 4x (x2 4) ＝x2＋4， (x 2)( x 2)
1
a4
a2 a2
a2
1
a2
1
1 a2
1
1 23 1
1 24
本课时学习了同分母分式与异分母分式的加减 法则和分式的混合运算.
推荐课后完成 “课后练案”内容.
1 1 2 1 1 , 你能用类似的方法求出 1 1 与 1 1
24 44 4
ab ab
的结果吗？
C
1 x2
1 x 1
x+1
4 x 1
例1：化简：
① x y;
x2 y2 x2 y2
② ab.
ab ba
解析 ①直接用同分母分式的加法法则；②a－b与b－a 是：互为相反数的，改变一个分母的符号，利用同分母分
相加减
不变 通分
ab c
加减
ad bc ad bc
bd bd
bd
乘方
乘除
加减
括号内的
1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲 队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成 这项工程的几分之几？
2.甲、乙两地相距s千米，某人骑车从甲地到乙地 的平均速度为v1千米/时，从乙地到甲地的平均速度为 v2千米/时，则该人一次往返甲乙两地的平均速度是多 少千米/时？
八年级数学上册PPT课件分式的加减(18张)(人教版)
课堂小结
同分母分式加减的“两种类型”： (1)分母相同，直接按照法则进行计算． (2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式 ，再按照法则进行计算． 注意： 1．同分母分式的加减法运算，要把每一个分子看作一个整体，加上括 号，避免出现符号错误． 2．分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同分 母后，再加减． 3．分式运算结果要化成最简分式或整式．
(a b) 2a ab2c 2a
2a2 2a
2ab 2b2c
.
4－32x＝－2（x＋3（2）x＋（2x）－2）
情境导入
甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲工程队
多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这
项工程的几分之几?
答:甲工程队一天完成这项工程的
1
一天完成这项工程的 n 3
(1 1 )
注意：分母是多项式先分解因式
想(1)一分想子：相以加上减分运时算，别用如到果是什分么子S运是1算一，法个则多S？项2式，，要S将3分，子2看012年与2011年相比,森林面积增长
注意：结果要化为最简分式！
率提高了多少? 1．同分母分式的加减法运算，要把每一个分子看作一个整体，加上括号，避免出现符号错误．
计2．算分母互为相反数的分式的加结减果法是，(应先)通过分式的符号法则变成同分母后，再加减．
A异．分a母－分2 式加B．减a运＋符算2 的号方错法C. 思误路.：
注解意：： ∵括号前是“-”去括号要变号；
2(10)1分2子年相与加20减11时年，相如比果,森分林子面是积一增个长多率项提式高，了要__将__分___子__看__.
成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现
（1）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19
知识点二：分式的化简与求值
合作探究
先独立完成导学案互动探究3、4，再同桌相 互交流，最后小组交流；
2020/11/23
20
中考再现
2020/11/23
21
思维导图
分式的混合 运算
分式的混合运算法则： 分式的化简求值：
2020/11/23
22
蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
2020/11/23
5
知识点一：分式的混合运算
新知归纳
2020/11/23
6
知识点一：分式的混合运算
学以致用
1.化简
A.
B.
C.
2.化简2-
的结果是（ C ） D.a
2020/11/23
7
知识点一：分式的混合运算
学以致用
3.计算：
2020/11/23
8
知识点一：分式的混合运算
合作探究
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交 流，最后小组交流；
D. x-1 1
2020/11/23
13
知识点一：分式的混合运算
学以致用
3.计算：
x+1 x
2x 2 x+1
-
1 x-1
-
1 x+1
.
2020/11/23
14
知识点一：分式的混合运算
合作探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流， 最后小组交流；
2020/11/23
15
知识点一：分式的混合运算
2020/11/23
9
知识点一：分式的混合运算
典例讲评
解:原式
2020/11/23
10
知识点一：分式的混合运算
典例讲评
解:原式
2020/11/23
11
知识点一：分式的混合运算
归纳总结
2020/11/23
12
知识点一：分式的混合运算
学以致用
1.化简
的结果是（ A ）
A.
B.
2.化简:
C. x+1
2.已知x+y= ，x-y= ，则
的值
是( D )
A. 48 B.
3.若ab= -1，m=
C. 16
D. 12
，则-m2020的值是( C )
A.2020 B.-2020 C.-1 D.1
2020/11/23
18
知识点二：分式的化简与求值
学以致用
4.先化简，再求值：2-
，其中x=3，y=-4.
2020/11/23
3
学习目标 1.会进行简单分式的混合运算.
2.理解பைடு நூலகம்式混合运算的算法原理. 3.会解决一些简单的实际问题.
重点难点
重点:熟练地进行分式的混合运算. 难点:熟练地进行分式的混合运算.
2020/11/23
4
知识点一：分式的混合运算
典例讲评
解:原式 这道题的运算顺序是怎样的？
先乘法， 再乘除， 然后加减.
合作探究
先独立完成导学 案互动探究5，再同桌 相互交流，最后小组 交流；
2020/11/23
16
知识点二：分式的化简与求值
典例讲评
其中 x= -1.
2020/11/23
17
知识点二：分式的化简与求值
学以致用
1.若a=2019，b= -2020，则1+
的值是( B )
A.2018 B. 0 C.-2019 D. 4039
2020/11/23
23
作业布置
1.课本第142页练习以及习题15.2第6题； 2.《能力》；
2020/11/23
24
2020/11/23
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
第十五章 分式
分式的加减
2020/11/23
11
复习备用
同分母分式相加减, 不变,把 相加减； 异分母分式相加减,先 ,变为同分母的分式,再加减.
2020/11/23
2
问题引入
问题 有理数的混合运算的顺序是什么？你能将它们 推广，得出分式的混合运算顺序吗？
分式的混合运算顺序：
2020/11/23