分式及分式方程专题复习

分式及分式方程复习

1．分式

用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成

A B 的形式，若B 中含有字母，式子A B

就叫做分式． 2．分式的基本性质：

A B =,A M A A M B M B B M

⨯÷=⨯÷（其中M 是不等于零的整式） 3．分式的符号法则：a b =a a a b b b --=-=---． 4．分式的运算

（1）加减法：

,a b a b a c ad bc c c c b d bd

±±±=±=． （2）乘除法：a b ·,c ac a c a d ad d bd b d b c bc =÷== （3）乘方（a b

）n =n n a b （n 为正整数） 5．约分，通分

根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分．

根据分式的基本性质，•把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分．

1．分式方程的概念

分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程．

2．解分式方程的基本思想方法

分式方程−−−→去分母

换元

整式方程． 3．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验

4．列分式方程解应用题的步骤和注意事项

列分式方程解应用题的一般步骤为：

①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；

②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；

③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；

④解方程并检验；

⑤写出答案．

注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．

一、选择题

2.计算：211(1)1m

m m +÷⋅--的结果是（）

A ．221m m ---

B ．221m m -+-

C ．221m m --

D ．21m -

3.当8、分式21

+-x x 的值为0时，x 的值是（）

A 、0

B 、1

C 、－1

D 、－2

4.计算1

a -1–a

a -1的结果为（）

A.1+a

a －1B.－a

a -1C.－1D.1－a

5.已知2111=-b a ，则b a ab

-的值是( ) A.21

B.－21

C.2

D.－2

6.下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C.y x

+2 D.3x

7.设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22

m n mn -的值等于

A.

D.3 8.化简（x －x 1

-x 2）÷（1－x 1

）的结果是（）

A ．x 1

B ．x －1

C ．x 1

-x D ．1

-x x

9.化简22

a b a b a b ---的结果是

A 、a b +

B 、a b -

C 、22a b -

D 、1

10．计算1

a -1–a

a -1的结果为（）

A.1+a

a －1B.－a

a -1C.－1D.1－a

11、若分式31x

x -有意义，则x 应满足（）

A ．x =0

B ．x ≠0

C ．x =1

D ．x ≠1

12、化简m 2－1m ÷m+1m

的结果是（） A ．m －1 B ．m C ．1m D ．1m －1

13、在函数2

1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2 D ．x ≥2

14、已知分式

x x -+21,当x 取a 时,该分式的值为0。当x 取b 时,分式无意义，则a b 的值等于（）

A.2-

B.2

1 C.1 D.

2 15、要使式子

a ＋2a 有意义，a 的取值范围是（） A 、a ≠0B 、a ＞－2且a ≠0C 、a ＞－2或a ≠0D 、a ≥－2且a ≠0

二、填空题

16.当x 时，分式x -31有意义；当x ＝2时，分式11

x -的值是 17、当x 时，分式x -31有意义．当x =时，分式2

2+-x x 的值为零. 18、化简：2222222a b a b a ab b a b --÷+++＝_____；如果分式23273

x x --的值为0，则x 的值应为 19、当x=时，112x =-；若m 为正实数，且13m m

-=，221m m -则= 20、化简a

a a -+-111=________化简：x 2 - 9x- 3= 21、若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值为________；若a ，

b 都是正数，且1a －1b =222,ab a b a b +-则，则=______；已知23,2343a b

c a b c a b c

+-==-+则的值为 。 三、解答题

22.先化简，再求值：

1

2112---x x ，其中x =－2． 23、x

x x 1)11(2-÷+