冀教版六年级数学上册《找次品》

（至少4次）
分成的份数
每份的数量
保证能找出次品 需要称的次数
5 4
2， 2， 2， 2， 1 2， 2， 2， 3
3 3
3
3
4， 4， 1
3， 3， 3
3
2
观察实验记录，你能发现什么?
一：把待测的物品平均分成3份；
二：不能够平均分的尽量平均分，保证有 两份相同，并且与另一份只差一。
10（3，3，4） 12（ 4，4，4）
像这种比较轻的物品， 我们一般借助天平来 测量它的重量。
情景导入1
有6个大小、图案都完全一样的健身球,其 中有一个轻一点,但是用手掂不出来。
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怎样用天平找出这个轻 一点的健身球呢?
探索新知
11（4，4，3） 14（ 5，5，4）
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 31 （ 3 ） 3² （ 9 ） 3³ （27 ） 4 3 （ 81 ） 35 （243） · · · · · ·
有13盒糖果,其中12盒质量相同,另有 一盒少了几颗糖,如果用天平称,至少称几 次一定能找出这盒糖果? 3次
有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒少了
几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干 ?
平衡 平衡 5（2，2，1）
1
15（5，5，5）
不平衡 5（2，2，1）
不平衡
2（1，1） 1
情景导入2
在9个同样的零件中,工人不小心混进了一个次 品(次品重一些),用天平称,至少称几次就一定能找 出次品来? 要保证找出次品，要求称的次数最少。
探索新知
哪种方法最好？
2 在9个零件里有 1 个是次品(次品重一些)， 用天平称，至少称几次就一定能找出次品来 ?
每次拿 2 个称太慢了，能
不能分成几份称呢?
(1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个?
244～729。 (2)从上表你能发现什么规律? 为什么?
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典题精讲
有8盒牛奶,其中有一盒略轻一些。用天 平秤,至少称几次才能保证找出这盒较轻的 牛奶?
典题精讲
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解题思路：
8不是3的倍数,但是也要分成(2,3,3)3组,第一次 先把(3,3)的放在天平的两端,如果天平两端平衡,说 明次品在第3组中的2盒中,第二次再把剩下的2盒牛 奶分成两份,在天平两端各放1盒,就可以称出次品;如 果天平不平衡,说明不合格的产品在轻的3盒牛奶中, 再把这3盒中也分成3份,每份1盒,在天平的两端各放 1盒,剩1盒,如果天平平衡,说明次品就是剩下的那盒, 如果不平衡,较轻的那盒就是不合格的产品。
易错提醒
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判断:把9分成(4,4,1)这样保证 至少称3次一定就可以找到次 品。 ( √ )
判断:把9分成(4,4,1)这样保证 至少称3次一定就可以找到次 品。 ( × )
学以致用
做一做
选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (1)9件物品,其中一件是次品(略重些),用天 平称( )次,就能找出次品。 A A.2 B.1 C.3 (2)明明要从11个同一种型号的零件中找出 一个质量不一样的次品,伟伟要从26个这样 的零件中找出一个不一样的次品,下面说法 正确的是( C )。 A.伟伟用的次数一定比明明多 B.伟伟用的次数一定比明明少 C.伟伟用的次数不一定比明明多
典题精讲
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正确解答：
至少称2次才能判断出次 品比合格品轻还是重。
易错提醒
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判断:把9分成(4,4,1)这样保证 至少称3次一定就可以找到次 品。 ( √ )
易错提醒
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错解分析：
错误解答错在9是3的倍数,要把9平均分 成3组,即9(3,3,3),这样至少称2次就一定可 以找出次品。
平衡
3次
不平衡 2（1，1）
课堂小结
你学会了哪些 知识？
课件PΒιβλιοθήκη BaiduT
用天平找次品 时，注意天平的 正确使用。
1.找“次品”的方法有多种,要多角度、多方面地寻 找解决问题的方法。 2.在所有备选方案中,针对求次品问题,要选择一种 最快捷的方法解决问题。
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不平衡 4（2，2）
9 (3，3，3）
平衡
3（1，1，1） （至少2次）
不平衡 3（1，1，1） 平衡 1 2（1，1） 平衡 9 (2，2，2，2，1） 平衡（2，2） 不平衡 1
9 (4，4，1）
不平衡 4（2，2）
（至少3次）
（至少3次） 不平衡 2（1，1）
9 (1，1，1，1，1，1，1，1，1）
学以致用
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。 用天平几次能把它找出来？ 1次
学以致用
有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有 1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少 称几次能保证找出这瓶盐水？ 4次
学以致用
有11个球,其中一个轻一点,把这些球 放在天平上称几次,至少称几次一定能 找出轻的球?
40%
3次
学以致用
9 (1，1，1，1，1，1，1，1，1）
（至少四次）
平衡 9 (2，2，2，2，1）
（2次）
平衡（2，2） 不平衡
不平衡 2（1，1） （3次） （1次）
（至少三次）
9 (3，3，3）
平衡
3（1，1，1） （至少2次）
不平衡 3（1，1，1）
9 (4，4，1）
平衡
1 2（1，1） （至少3次）
两个两个地称。
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最多称3次，能找 到轻的。
探索新知
两边各放2个。
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最多称2次，能找 到轻的。
探索新知
一边放一半。
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先找到轻的在哪3个里 面，也要称2次。
典题精讲
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正确解答：
至少称2次才能保证找出 这盒较轻的牛奶。
典题精讲
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在3个零件中有1个是次品,但不知道 次品比合格品轻还是重。用天平称,至 少称几次才能判断出次品比合格品轻还 是重?
典题精讲
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解题思路：
第一次天平两边各放一个零件,若天平平衡,则 剩下的那个就是次品,把次品和一个合格品分别放 在天平的两边,再称一次,就能判断出次品比合格品 轻还是重;若不平衡,则这两个零件中一定有一个是 次品,可取下轻(重)的那个,把剩下的那个零件放在 天平上,若天平平衡,则轻(重)的那个是次品,若天平 不平衡,则重(轻)的那个是次品。
冀教版六年级数学上册
（
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东 许 小 学
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学习目标
1.能够借助纸笔对“找次品”问题进 行分析,归纳出解决此类问题的最优 策略。 2.学会找次品问题的最优策略。 3.体会解决问题策略的多样性及运 用优化方法的有效性。
请找出一处不同的地方
请找出一处不同的地方
复习导入
同学们，大家会使用天平吗？如果天平 平衡说明什么？