2013年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数

2013年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知2

10

cos 2sin ,=

+∈αααR ,则=α2tan A.

34 B. 4

3 C.43- D.34-

【答案】C

2 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=,

则△ABC 的形状为

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 【答案】B

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中

,

,3,4

AB BC ABC π

∠==

=则sin BAC ∠ =

【答案】C

4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴

向左平移

8

π

个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π

-

【答案】B

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长

分别为,,.a b c 1

sin cos sin cos ,2

a B C c B A

b +=

且a b >,则B ∠= A.6π B.3

π C.23π D.56π

【答案】A

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数

()=cos sin 2f x x x ,

下列结论中错误的是

(A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2

x π

=对称

(C)()f x

的最大值为

2

(D)()f x 既奇函数,又是周期函数 【答案】C

7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数cos sin y x x x =+的图象大致

为

【答案】D

8 ．（2013年高考四川卷（理））函数()2sin(),(0,)2

2

f x x π

π

ωϕωϕ=+>-

<<

的部分图象如图所示,则

,ωϕ的值分别是( )

(A)2,3

π

-

(B)2,6

π

-

(C)4,6

π

-

(D)4,

3

π

【答案】A

9 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）既是偶函数又在区间(0 )π，

上单调递减的函数是( ) (A)sin y x = (B)cos y x = (C)sin 2y x = (D)cos 2y x =

【答案】B

10．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））0

4cos50tan 40-= ( )

2

1 【答案】C

11．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中ABC ∆,角,A B 所对的边长分别为,a b .若

2sin ,a B A =则角等于

A.

12π B.6π C.4π D.3

π 【答案】D

12．（2013年高考湖北卷（理））将函数()sin y

x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位

后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( ) A.

12

π B.

6

π C.

3

π D.

56

π

【答案】B 二、填空题

13．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））ABC ∆中,0

90=∠C ,M 是BC

的中点,若3

1

sin =

∠BAM ,则=∠BAC sin ________.

【答案】

14．（2013年高考新课标1（理））设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______

【答案】. 15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））如图ABC ∆中,已知点D 在BC

边上,AD ⊥AC,sin 3BAC AB AD ∠=

==则BD 的长为_______________

16．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数2sin y x =的最小正周期是_____________

【答案】2π

17．（2013年高考四川卷（理））设sin 2sin αα=-,(,)2

π

απ∈,则tan 2α的值是_________.

【答案】

18．（2013

年高考上海卷（理））若12

cos cos sin sin ,sin 2sin 223

x y x y x y +=

+=,则sin()________x y +=

【答案】2

sin()3

x y +=

. 19．（2013年高考上海卷（理））已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c,若2

2

2

32330a ab b c ++-=,