利用画图策略培养学生解决数学问题的能力(学习资料)

利用画图策略培养学生解决数学问题的能力

根据观察，我发现我们小学数学，五年制改六年制后，按原来的年级来说，因为学生年龄偏小，他们的解题能力差了；新教材出台后，教材体系做了大幅度的调整，各块知识如蜻蜓点水，很快地点了一下就过了，所有的问题都需要学生有很强地理解能力才能完成，再说现在的小朋友惰性严重，懒于思考，遇到一点困难，就懒得去做。面对现实我们该怎么做？下面我就自己平时的做法再结合人家的一些经验谈谈初浅看法。

数学新课标指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在小学数学中，解决问题的策略有很多，如实际操作、找规律、整理数据、列方程等等，其中画图策略应该是学生解决问题的一种很基本也很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，寻找到解决问题的突破口。很多数学问题，通过画画图，在画图的基础上找到具体的量或分率和它们所表示的意思，把抽象、模糊转化为直观、具体，题意和数量关系也就一目了然了。因此注重和利用画图策略来培养学生解决数学问题的能力显得尤为重要。

如何在教学中培养学生学会并利用画图策略从而提高解决数学问题的能力呢，我觉得从以下三方面入手。

一、体验画图策略的优越性

斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”小学生的数学学习，正处在以形象思维为主，向抽象思维过渡的阶段。许多数学问题多以文字叙述出现，纯文字的问题在语言表述上比较简洁，桔燥乏味，以至使他们常常读不懂题意。所以根据其年龄特点，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助线段图或实物图把抽象的数

学问题具体化，还原问题的本来面目，使学生读懂题意、理解题意，拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。所以，在教学中教师要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。

如一年级上册有这样一些题目：（1）小朋友排队做操，小东的前面有5个人，小东的后面有10个人，这一排一共有几个人？（2）小朋友排队做操，从前往后数小东是第5，从后往前数小东是第10，这一排一共有几个人？像这样一组题目，让一年级小朋友去解决的话，他们觉得这两道题是一样的，他们都会用10+5来计算，我们可以让他们用自己喜欢的图形或符号来画一画，看看自己算对了吗？

从图中发现这两题都不对，第（1）题把小东自己丢了，而第（2）题把小东算了两次，而且像第（2）题有多种不同的算法。从而让她们觉得画图解决问题又方便又准确。最新的教材就用画图的方式来呈现，我觉得它就告诉我们在解决问题时画图是个好方法，我们从一年级开始就应该教她们用画图来帮助自己解决问题，提高解决问题的能力。

很典型的六上数学广角“鸡兔同笼”：有8个头，26条腿，鸡、兔各多少只？鸡兔同笼是一个让很多学生学习起来感到头疼的问题，如果运用画图策略叫二年级的学生来做，在老师的指导下也会非常容易理解，而且很感兴趣，画得得心应手，并且很快地解答出来。如：画图时，先引导学生把8个头全画上两只腿了或四只腿，发现少的或者多的那些腿是兔子

或者鸡的，然后依次再添上去，学生有了这一发现后，然后到六年级依托画图法，再理解假设法中求鸡：（8×4－26）÷（4－2）=3（只），为什么除以（4－2）的差就容易多了。

又如六上百分数应用题：冬冬倒了一杯纯牛奶，先喝了50%，加满水后，又喝了50%，再加满水喝完，冬冬喝的牛奶多还是水多？这道题初看只有两个分率，显得很简单，但对于小学生来说，最不容易理解的就是没有量只有分率的题目，感到非常抽象，更何况用算式来

计算了。但如果提示学生试着可以通过画图或画表格来分别表示每次喝下的牛奶和水的分率，学生的兴趣一下子就来了，纷纷拿出纸来列列画画，慢慢地答案也就在画图中逐渐明朗了。学生们通过画实物图、示意图，画表格等多种方法来解答这道题

通过这样多种形式的图示，把三次喝的情况逐一展现，简洁明了地表示了每次喝后，牛奶与水所占的分率，非常的容易理解。特别是前两种，也富有趣味性，充分显示出儿童的无限想象力和创造力。

兴趣是最好的老师。通过利用小学生喜欢画画，擅长画画的特点，激发他们的兴趣，让他们用自己喜爱的方式画图，原生态的图形，生动有趣，再现数量之间的关系，使数学与图形结合，以画促思，最终可以化复杂为简单，化抽象为直观，能更好地寻找问题的答案，同时，让他们在尝试中体会到用图解题的快乐，体验用画图法解题带来的成功感和价值感。

二、掌握画图策略的多样性。

“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准》确定的课程目标之一。“受之于鱼不如授之于渔。”教学生解题还不如教他们解题的方法。希望学生能运用画图的策略来解决问题，首先要教会他们如何来画图，并选择合理的画图方式来解题。

画图的形式除了大家熟悉的线段图、平面图、立体图、集合图、统计图，还包括学生运用自己的方式给出的图形表征，如实物图、示意图等。

（一）线段图：它能够把抽象的问题具体化，是一种半抽象半具体的图，尤其在分数百分数应用题中特别突显它的优势。例如：六上P17例1：据统计，2003年世界人均耕地面

积为2500平方米，我国

人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的2/5，我国人均耕地面积是多少平方米？引导学生作图分析：先找到单位“1”世界人均耕地面积，用线段表示出来。再从“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的2/5”可画出我国人均耕地面积的线段。如左上图。

这是学生第一次接触分数应用题，对于分率比较抽象难理解，但通过画图就能很快找到量与率的对应关系，从而正确理解题意，求我国人均耕地面积就是求世界人均耕地面积的2/5，也就是求2500平方米的2/5，所以用乘法计算，算式是：2500×2/5＝1000平方米。

线段图是所有图示法中最常用也最实效的一种画图方法，它具有直观性、形象性、实用性。特别在解决倍数应用题、分数、百分数应用题中作用非常明显。如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高，对今后的学习生活将有很大的帮助。这种画图策略从低年级就应该开始培养。

（二）集合图：集合图能够体现数学的思想及方法。例如：三下数学广角的重叠问题，三（1）班有14人参加兴趣活动小组，参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人，同时参加两个小组的有多少人？如果用画集合图的方法，问题就迎刃而解了。如下图：

语文小组数学小组

8人9人

既参加语文小组

又参加数学小组通过画图，学生就会发现图中重叠部分就表示同时参加两个小组的人，即8＋9－14=5（人）。

还有五年级下册找公因数和公倍数也用画集合图的方法显而易见。

（三）示意图：在解决问题的过程中，学生也会根据自己的经验，画出一些简单的示意图来解决问题。我觉得这是最原始的画图策略，从开始学数学就能用到。如上面排队中的问