第2章流体力学基础

二、流线
流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方
向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。 v1
流场中流线是连续分布的；
v2
空间每一点只有一个确定的流速方向， 流速大 所以流线不可相交。
流线密处，表示流速大，反之则稀。
三、流管
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流管：由一组流线围成的管状区域称为流管。
流管内流体的质量是守恒的。
V1 v1S1t V2 v2S2t
b
v1
a S1
Δt
由连续性原理得 V1 V2 V
在b到ｃ一段中运动状态未变，流体经过△t 时间动能变化量：
Ek
1 2
v22V
1 2
v12V
流体经过△t 时间势能变化量：Ep gh2V gh1V
△t 时间内外力对该段流体做功：
Δt P2
A1 F1v1t P1S1v1t P1V
1m s1
§2.3 伯努利方程及其应用
伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意两点或
v 截面上 p 、 h 及地势高度 之间的关系。
一、 伯努利方程的推导
如图，取一细流管，经过短暂时间 △t ，截
c d v2 S2 Δt
面 S1 从位置 a 移到 b，截面 S2 从位置c 移到
d ，流过两截面的体积分别为
第2章 流体力学基础
“哈勃”抓拍到的气体湍流风暴
类似海洋中的怒潮，该图片实际显示的是炽热的氢气和其它少量如氧或硫元 素组成的泡沫海洋。图片由美国国家宇航局的“哈勃”太空望远镜拍摄，表现的 恒星形成温床——天鹅星云的一小块区域，该星云位于人马座方向，距地球约 5500光年。
§2.1 流体力学简介
流体: 具有流动性的物体。液体和气体都是流体。由连续分布 的流体质量元组成的。
上式称为不可压缩流体的连续性原理或体积连续性方程，其
中 Q 称为体积流量。
对同一流管而言，C 一定。截面积 S 小处则速度大，截面积 S 大处则速度小
Sv C 是对细流管而言的。物理上的“细”，指的是截
面上各处速度一样，不论多大，均可看成“细流管”。
例 一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4∶1，
流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体本身的静止 状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互 作用和流动的规律。
流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础 是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识， 有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和物理学、化 学的基础知识。
流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。
流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。
一、 定常流动
v1
流体流经的空间称为流体空间或流场 。 定常流动：流体流经空间各点的速度不
v2 v3
随时间变化。
流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。
流体在空间各点的速度分布不变。 “定常流动”并不仅限于“理想流体”。
S2
A2 F2v2t P2S2v2t P2V Δt P1
h2
由功能原理 ： A Ek Ep 即
S1 h1
(P1
PP12)12Vv1212(vg22h1
v12
)V
P2
1 2
g (h2
v22
h1)V
gh2
或 P 1 v2 gh C
2
上式即为伯努利方程的数学表达式。
二、伯努利方程的意义
（2）伯努利方程应用于流体静力学即为连通器原理：
（3）注意统一单位，为国际单位。适用于理想流体的定常流动。
（4）P、h、v 均为可测量，他们是对同一流管而言的。
（5）它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处，P、h、v
之间的关系。
三、伯努利方程的应用
小孔流速 如图所示，且SB＜＜SA，以 A、B 两点为参考点，
（1）伯努利方程的实质是功能原理在流体力学中的应用
P1
P2
g (h1
h2
)
1 2
(v22
v12 )
P1 表P2示单位体积流体流过细流管 S外1S压2 力所做的功；
g( h1表示h2单) 位体积流体流过细流管 重力S所1S做2 的功；
1 2
(
v
2 2
表v12示) 单位体积流体流过细流管
后S动1S能2 的变化量；
v2
m1 1V1 1 S1v1t
同理，流出的质量 m2 2V2 2 S2v2t
流体作定常流动，故流管内流体质量始终不变，即 m1 m2
1 S1v1 2 S2v2 或 Sv C （常量）
上式称为连续性原理或质量守恒方程，其中 Sv 称为质量流
量。
对于不可压缩流体， 为常量，故有 Sv Q 常量
续出水0.5min.
A h
求 进水速度 解 出水管的体积流量
QB SBvB
B
D = 0.8m
0.5min. 出水量 VB QBtB SBvBtB
进水管的体积流量 QA SAvA
5.5min. 出水量 VA QA tA tB SAvA tA tB
因 VB VA
所以
vA
SBvBtB SA tA tB
已知水管粗处水的流速为2m·s-1。 求 水管狭细处水的流速
解 由连续性原理知
S1v1 S2v2
S1
S2
v1
v2
得
v2
S1v1 S2
8m s1
例 如图是一种自动冲水器的结构示意 图，进水管A 管口截面积为3cm2 ，出水 管B 管口截面积为22cm2 ，出水时速度 为1.5m·s-1,该冲水器每个5min能自动持
由伯努利方程：
SA
SB
PA
1 2
v
2 A
ghA
PB
1 2
vB2
ghB
由 SAvA SBvB
选取hB处为参考点，其 hB=0, hA=h
可知， 得
vA
SB SA
vB
0
PA
gh
PB
1 2
v
2 B
通常所取的“流管”都是“细流管”。 细流管的截面积S 0 ，就称为流线。
四、连续性原理
描述了定常流动的流体任一流管中流体元在不同截面处的流
速 v 与截面积 S 的关系。
和 S取2，一两细截流面管处，的任流取速两分个别截为面vS1 1 S1
和 v2，流体密度分别为 1 和 2 。
Δt v1
S2
经过时间 t，流入细流管的流体质量
流体静力学（用P、F浮、 等物理量描述）
流体力学
流体动力学（用P、V、h 、 等物理量描述）
流体质量元
1.
宏观上看为无穷小的一点，有确
定的位置 r、速度 v、密度 和
压强 P等；
2. 微观上看为无穷大，不必深入研 究流体分子的无规则热运动；
§2.2 理想流体的定常流动
理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体