第五章弯曲应力
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5-2简支梁承受均布荷载如图，若分别采用截面面积相等的实心圆和空心圆截面，且 D i 40mm,鱼 3
，试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减少了百分之
D 2
4
几？
q=2kN/m
(3) 求最大应力
5-3
某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。试作该轴的弯矩图，并求轴的最大正应力。
解：(1)荷载在纵向对称面内，与轴线垂直, 梁发生平面弯曲。中性轴 z 轴过圆心C 与载荷垂直，沿水平
方向。实心圆和空心圆截面，且
D 1
40mm,色 3
D 2 4
4D 12 产1
2
)
D 2
D 1
40
60.47 mm
(2弯矩图如图( b ) 所示： M max
1 (kN m)
实心圆截面:
max
M
max
W z
32
Pa 159MPa 。
0.043
空心圆截面:
M max max
W z
M max 1 3
1 10
32
D ；(1 4
)
32
Pa 67.39MPa
3
4
0.06047 (1 0.75 )
故：空心截面比实心截面的最大正应力减少了
159 67.39
100%= 57.62% 。
159
M kN - m)
5kN
A
解：(1)外力分析。压板可以简化为图示外伸梁，荷载与轴线垂直，发生平面弯曲变形，中性轴是水平 上下对称轴。
(2)内力分析，判危险面。弯矩图如图所示。
M m-m 15.4 0.02
0.308 (kN m)
(3)应力分析，判危险点:
3kN
3kN
B
E
■
r IBM BIB
卩r 3.36 kN
<<
仁
L
34
+
------------------- 1 ---- 1 ------- |7.64 kN 1 1 1 1 1 1 003
M (kN •m )
X|-
| 丨”
解：(1 )荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。约束反力如图所示。
(2)弯矩图如图(b )所示：M C 1.34 (kN m) M B 0.9 (kN m) (3)求最大应力
度。
实心圆截面:
空心圆截面:
C ,max
B,max
M
C,max
W z
M max W z
5-8压板的尺寸和载荷情况如图所示。 3
1.34 103 1 32
32
材料为 F1=15.
4kN
0.308 Hll
M(kN
5 题 5-8 图
Pa 63.2MPa 。
0.063
1 103
3
0.063
[
45钢,
Pa 62.45MPa
4
45/60 ]
s 380MPa ，取安全因素
n=1.7。试校核压板的强
题5-8图
200
300
0.9
题5-2
图
m-m截面具有最大正弯矩，上下边缘点都是正应力强度的危险点。
(4)正应力强度校核：
380 223.53MPa
1.7
5-12 形截面铸铁悬臂梁，尺寸及荷载如图所示。若材料的许用拉伸应力
c 160MPa。截面形心轴Z C的惯性矩Q 10188卅，0 9.64cm。试计算该梁的许可荷载F。
max
max W
z
3
0.38 10
1 3 3
0.03 [0.02
0.02
Pa 197.45MPa
2
253MPa 故，正应力强度足够。
5-11图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为形，材料的许用拉伸和压缩许用应力之比t 1。试求水
平翼板的合理宽度b。
题5-11图解：(1)以对称轴为y轴建立图示坐标，Z C=0
Y C 60b 30 340 30 (60 340 / 2) 30b 39100
= mm 60b 340 30 b 170
(2)根据弯曲正应力强度可知，对于T形截面铸铁梁，中性轴应该偏向于受拉边缘。
max max
max
Y C
M
max (400
I Z
Y C)
max y C
max (400 Y C )
Y C 100
30b 39100
b 170
100 b=315.71mm
50MPa，许用压缩应力
B
0.6 F 题5-12图
A截
面：
A,max
M A
"IT
下
y
max
0.8F 0.0964
10180 104
Pa
A,max
M A
"IT
上
y
max
0.8F (0.250-0.0964)
10180 104
C ,max C ,max M e
匚
M e
匚
下
y
max
上
y
max
0.6F 0.0964
10180 10 4
Pa
0.6F (0.250-0.0964)
10180 10 4
5-17试计算图示矩形截面简支梁的1-1截面上a、
F=8kN
F=3.64kN \
1
1000
一1200 1
1000
F=4.36kN 3.64
F Q(kN)
4.36 M(kN •m)|
n
x
4
<6
2
r-
§
=50 106Pa F
e 160 106Pa
160 1 06Pa F
66kN
F 132.55kN
281kN
t = 50 10
6Pa F 55.2kN
b的正应力和切应
力。
-―
1
a
z C
i IQ,,
b
(b)
.-
y C
10
题5-17
图